数学教学中学生反思能力的培养

林秀平

摘要： 通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的进化和迁移，产生新的发现.因此在中学数学教学中，我们应十分重视对学生反思能力的训练，不断提高学生的反思能力和水平，让学生成为会学习数学的人.

关键词： 中学数学教学反思能力培养方法

古人云：“学贵自得”，“学贵有疑”.学习不主动，不反思，就很难获得深入学习的能力和求异、创新的品质.解题是培养数学思维能力的一个重要环节，但学生的学习如果缺乏解题反思，往往印象很浅，思维的深刻性及批判性得不到发展.数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力.”通过反思才能使现实世界数学化，可见反思在教学中有着相当重要的作用，培养学生的解题反思能力显得尤为重要.在现实教学中，常常看到学生做完一道题后不假思索，急于做其他的题目.过一段时间后，相类似的题目或相同的题目再次呈现在眼前时，很多学生往往会解错甚至不会解.我们的学生都会重视读题审题、分析题意，去研究解题思路，却往往忽略了“解题回顾”这一环节.数学问题的解决并不等于会解这个题目，而应更进一步去挖掘题目中的隐含条件，命题的目的，进一步探讨解题过程的思维方式是否正确合理，解决问题的方法是否巧妙，本题的解法和结论能否进一步推广.如果教师在课堂教学中解决一个数学问题后有意识地培养学生的反思能力，学生学习数学的能力必定会得到进一步提高.

引导学生解题反思能促进学生的理解上升到更高的水平，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，并进而产生新的发现，同时也有助于优化学生的思维品质，提高学生的数学能力.学生只有在思考、再思考的过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我教育水平.在数学教学中，如何引导学生摆脱这种困境，尽快提高学生的数学素质，不断发展学生的数学能力呢？我结合平时的教学实践，对初中数学教学中学生反思能力的培养谈谈看法和体会.

重视概念例题教学，培养学生的解题反思能力.在数学概念教学中要抓住概念的本质，既要重视展现概念的形成过程，让学生从感性认识上升为理性认识，又要紧紧抓住概念的内涵.如对平方根这一概念，关键在于“根”上，可向学生解析，x=±5是方程x=25的根，并且根的平方恰好等于25，于是我们顾名思义，叫±5是25的平方根.一般地，若x=a，则x与a的关系我们怎样来定义呢？这样就能让学生比较清晰地掌握概念.

创设情境让学生亲自来区别容易混淆的概念.例如：对无理数这一概念，或许有的教师会举出一系列的数，让学生去判别哪些是有理数，哪些是无理数，并且对于基础差的学生要求他们熟记概念.而我是让学生先通过观察，发现有理数和已学过的有理数的区别，再提出无理数的定义，最后让学生分别举例说明.这样学生对有理数和无理数的概念便牢记心中，并且能正确区分.这样通过概念的教学，学生在解题时便会清楚来龙去脉，有利于培养学生的解题反思能力.

反思解题本身是否正确由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等.这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求.教学中应有意识地选用一些错解或错题，进行解题后反思，使学生真正认识到解题后反思的重要性.

例1：先化简，再求值：a+|1-a|，其中a=9.解：原式=a+（1-a）=1.解题后引导学生反思：为什么要这样解？这样解正确吗？解题过程中用了哪些知识点？学生通过反思，得知在|a|中，如果a≥0，|a|=a，如果a<0，|a|=-a.而本题a=9时，1-a=-8<0，|1-a|=a-1，所以上述解法是错误的.本题的正确解法应是：解：原式=a+（a-1）=2a-1=2×9-1=17.通过反思，学生至少有以下两点收获：①本题是含绝对值的化简求值题，要去掉绝对值；②的化简，是要看a的取值的.这样在以后遇到类似的题目就不会再出错.

例2：已知+=0，求x-y的值.解：∵+=0，且x-4≥0和2x+y≥0.∴x-4=0，2x+y=0∴x=±2，y=±4解得：x-y=±2或x-y=±6.解后引导学生反思：对于已知条件中的和都是二次根式.实际上，这里隐含着x-4≥0和2x+y≥0两个条件，根据二次根式的性质，且这两个非负数的和等于0，所以每个非负数都等于0，从而得到x-4=0，2x+y=0，进而求出x、y的值，再求x-y的值.通过反思，学生知道解这类题的关键是明确两点：（1）二次根式是非负数；（2）n个非负数之和等于0，则每个非负数都必须是0.

反思有无其他解题方法对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法.当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同的层次，从而发展学生的发散思维能力.

首先，教材中例题的选取，反映了学生相应教学内容的本质，充分考虑了学生的心理特征和认知水平，有助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣.其次，课程内容的呈现，反映了数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到具体到抽象、特殊到一般的原则，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解数学的来龙去脉.最后，教材各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的学习是循序渐进的，逐步发展的.这样可使学生在已有知识的基础上逐步提高，全面理解数学.在教学“一件工作要在计划时间内完成，若甲队独做，可如期完成；若乙队独做，就要超期三天完成，现由甲乙两队合做两天后，甲有任务；剩下的由乙去做，刚好在规定时间内完工.求这件工作计划的天数.”这一问题时，若教师平铺直叙，直截了当地把解题过程呈现在学生面前，则失去了一次培养学生解题反思能力的好机会.若让学生独立思考求解，不仅会得到标准答案，还会出现不同的解题方法.

《义务教育数学新课标》指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学习对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断.”通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的进化和迁移，产生新的发现.因此在平时的教学中，我们应十分重视对学生反思能力的训练，不断提高学生的反思能力和水平，让学生成为会学习数学的人.