基于复合控制的并联有源滤波器研究

乔鸣忠，夏益辉，蔡巍，朱鹏

（海军工程大学 电气与信息工程学院，湖北 武汉 430033）

基于复合控制的并联有源滤波器研究

乔鸣忠，夏益辉，蔡巍，朱鹏

（海军工程大学 电气与信息工程学院，湖北 武汉 430033）

通过分析三相三线制并联有源电力滤波器的电路结构，建立了主电路d-q坐标系下电流环控制的数学模型。针对传统PI控制稳态精度低的缺点，提出将其与重复控制串联的复合控制策略。利用PI控制提高系统的动态响应，利用重复控制对于周期扰动信号无差跟踪的特点提高系统的稳态精度。在负载平衡与不平衡情况下，对复合控制应用于谐波补偿的性能进行了仿真研究。结果表明，在负载平衡与不平衡情况下，复合控制都具有良好的动静态性能，该方法应用于谐波抑制是正确可行的。

有源电力滤波器；PI控制；重复控制；复合控制；谐波补偿

1 引言

随着电力电子技术的快速发展，电力电子设备的应用领域日益广泛，各类非线性负载引起的谐波与无功电流对电网的危害也日益严重。有源电力滤波器作为一种动态谐波抑制与无功补偿的电力电子装置，有着无源滤波器不可比拟的优点，成为谐波治理的主要研究方向［1］。并联型有源电力滤波器可看作为一可控电流源，能够很好地补偿电流型谐波源，是目前应用较多的拓扑结构［1］。

并联有源电力滤波器谐波补偿性能依赖于2个因素［2］：谐波检测性能和电流控制器补偿性能。传统的PI控制虽具有很好的动态响应，但其稳态精度较低。由于并联有源电力滤波器须补偿25次以内的谐波，单独的PI控制带宽远远不够，即使增大比例系数，稳态补偿效果也不明显，另外，比例系数增大还很容易造成系统的不稳定。因此，必须采用新的控制方法来提高谐波补偿的稳态精度。重复控制器虽动态响应慢，动态响应滞后输入信号一个基波周期，但其稳态精度较高，特别是对于输入端为周期信号，该控制器可以实现无差跟踪［3］。因此，考虑综合两者的优缺点，将2个控制器串联起来对电流进行复合控制，使其兼有PI控制器动态响应快和重复控制器稳态精度高的特点。

本文首先建立了三相三线制d-q坐标系下的数学模型，其次对PI控制器和重复控制器的参数进行了设计，并对稳定性进行了分析，最后对电流复合控制应用于并联有源电力滤波器的谐波补偿性能进行了仿真研究。结果表明该方法具有很好的谐波补偿动态性能和稳态性能。

2 并联有源滤波器数学模型

并联型APF的结构图如图1所示。为使电源电流只含基波正序分量，不含谐波和无功分量，电压型逆变器必须产生与负载谐波和无功电流大小相等、方向相反的补偿量［1］。

图1 并联有源滤波器电路模型Fig.1 The circuit model of shunt active power filter

图1中，由于电源内阻和漏感都很小，将其忽略不计。根据基尔霍夫电压定律可得：

其中，Si（i＝a，b，c）为开关函数，Si＝1代表上桥臂导通，Si＝0代表下桥臂导通。采用状态空间平均法［4］将式（1）转换为连续模型可得：

其中，S′i为一个开关周期内开关函数Si的平均值。假设三相电网平衡，式（2）进行d-q坐标变换后可得：

式（3）d，q轴之间存在耦合，采用状态反馈解耦控制方法［5］对其解耦，同时，为减小电流跟踪误差引入了控制器，并令Urd＝SdVdc，Urq＝SqVdc作为电网电压前馈，其解耦后电流环控制框图如图2所示。

图2 电流环控制框图Fig.2 The control frame of current loop

由图2可以看出，解耦后控制器输出Vrd，Vrq消除了输出电感的影响，即：

由式（5）可以看出，通过控制Vrd，Vrq即可实现对逆变器输出电流id，iq的独立控制。式（4）即为并联有源电力滤波器采用控制器后的数学模型。

3 离散PI电流环控制

对于PI控制器单独控制，考虑输出延时和采样点零阶保持器的影响，其离散化PI控制框图如图3所示。

图3 离散PI控制框图Fig.3 The frame of discrete PI control

离散化后开环传递函数为

闭环传递函数为

式（9）的频率响应Bode图如图4所示。

图4 离散PI控制系统闭环频域响应Fig.4 The close-loop frequency response of discrete PI control system

谐波补偿主要是对低频段进行补偿。但从Bode图可以看出，在低频段输出跟踪输入指令不仅幅值有衰减，相位也会出现滞后，在某些频段甚至会出现相位滞后180°，这对谐波补偿显然是非常不利的。单独的PI控制不能满足谐波补偿性能的要求。

4 复合控制

重复控制的基本思想是基于控制理论中的内模原理，主要是对周期性外部激励信号的跟踪和抑制。内膜原理指出：若想实现对外部输入信号的无差跟踪，重复控制器必须有一个包含所有外部信号的内模部分。由于谐波电流指令具有周期性，为此可以将该重复控制的内模部分设置为

式中：N为一个基波周期内采样点数。

重复控制完整控制框图如图5所示，它由系统内模、延时环节和补偿环节组成。

图5 重复控制框图Fig.5 The frame of repetitive control

图5中，z-N为周期延迟环节，由于输入信号的周期性，将上一周期的输入信号在下一周期动作。Q（z）z-N为系统内模，Q（z）为其稳定系数，可以为接近1的常数或零相移低通滤波器，其引入是为了避免内模开环极点落在单位圆上造成系统不稳定，不过这是以牺牲稳态误差为代价。对重复控制器性能起决定作用的是补偿环节krzkS（z），kr为重复控制器增益，保证中高频段的稳定；k为相位超前拍系数，尽可能使校正频段内的总相位滞后小；S（z）为低通滤波器，保证某一频段内的谐波幅值和相位补偿准确。

在本文中开关频率10kHz，综合考虑重复控制器的稳定性和稳态误差精度及收敛速度，选取系统内模稳定系数Q（z）＝0.9，重复控制器增益kr＝0.8，超前拍系数k＝2，S（z）为转折频率为1.25kHz的二阶巴特沃思低通滤波器，即：

由于PI单独控制谐波补偿稳态较低，为此将PI和重复控制串联用于电流环复合控制，复合控制框图如图6所示。

图6 串联复合控制框图Fig.6 The frame of series-wound compound control

考虑零阶保持器和输出滞后一拍的影响，系统闭环传递函数和特征方程分别为

利用Matlab软件计算该特征方程，系统特征方程的根全部在单位圆内，保证了复合控制系统是稳定的。

5 系统仿真研究

本文利用Matlab中Simulink里的器件和S函数建立了仿真模型，并对PI控制和复合控制应用于谐波补偿分别进行了仿真研究。

模型参数设置为：Us＝220V，f＝50Hz，滤波电感Lc＝Lc1＝Lc2＝0.3mH，直流母线电容C＝9 400μF，母线电压Vdc＝750V，负载为不控整流桥接阻感，R1＝R2＝10Ω，L1＝L2＝5mH。仿真框图如图7所示。

图7 并联有源滤波器复合控制仿真框图Fig.7 The compound control emulation frame of shunt active power filter

5.1 负载平衡时PI控制和复合控制稳态和动态仿真分析

负载平衡时PI控制和复合控制稳态和动态仿真分析，结果如图8、图9所示。由图8a，图9a可知，APF投入前电源电流 THD＝29.84%；PI控制的APF投入后波形质量有所改善，电源电流THD＝16.24%；复合控制APF投入后波形质量有明显改善，已近似为正弦，电源电流THD＝2.76%。说明单独PI控制的谐波补偿稳态精度有限，复合控制中重复控制提高了谐波补偿的稳态精度，使其具有很好的稳态补偿性能。

由图8b、图9b可知，负载在0.05s投入后，PI控制和复合控制都很快响应了负载变化。复合控制响应时并非完全正弦化，而是逐渐正弦化，半个周期之后才达到稳态，说明突加负载后，PI控制改善了复合控制的动态响应性能，重复控制提高了稳态性能。突卸负载后，输出指令在一段时间内仍然存在且逐渐减小，这是由于复合控制中重复控制的作用结果，说明重复控制旨在改善稳态性能，对动态性能不具有优势。

图8 负载平衡PI控制谐波电流补偿稳态和动态响应Fig.8 The static and dynamic response of harmonic current compensated by PI control with load balanced

图9 负载平衡复合控制谐波电流补偿稳态和动态响应Fig.9 The static and dynamic response of harmonic current compensated by compound control with load balanced

5.2 负载不平衡时复合控制稳态和动态仿真分析

在A，B两相之间接入阻感负载，使三相负载不平衡。图10为复合控制时A相电源电流补偿前后的稳态和动态波形。由图10可知，当负载不平衡时，采用复合控制谐波补偿后电源电流已近似为正弦波，说明该控制方法具有较好的谐波补偿稳态和动态性能，能够很好地抑制由负载不平衡所引起的电源电流畸变。

图10 负载不平衡复合控制谐波电流补偿稳态和动态响应Fig.10 The static and dynamic response of harmonic current compensated by compound control with load unbalanced

6 结论

本文通过分析三相三线制并联有源电力滤波器的电路结构，建立了d-q坐标系下电流环控制的数学模型。针对传统PI控制动态响应快、稳态误差大的特点，提出了一种PI控制和重复控制串联运行的复合控制策略。仿真结果表明，复合控制兼有PI控制动态响应快和重复控制稳态精度高的优点，在负载平衡与不平衡情况下，复合控制都具有较好的谐波补偿动态性能和稳态性能。将其应用于谐波补偿是行之有效的。

［1］ 王兆安，杨君，刘进军，等.谐波抑制和无功功率补偿［M］.北京：机械工业出版社，2002.

［2］ 俞万能，褚建新.一种三相并联有源滤波器的仿真研究［J］.系统仿真学报，2007，19（20）：4624-4626.

［3］ 耿攀，戴珂，魏学良，等.三相并联型有源电力滤波器电流重复控制［J］.电工技术学报，2007，22（2）：127-131.

［4］ 熊健.三相电压型高频PWM整流器研究［D］.武汉：华中科技大学，1999.

［5］ 戴珂.双三相电压源PWM变换器串并联补偿型UPS控制技术研究［D］.武汉：华中科技大学，2003.

修改稿日期：2012-02-10

Research of Shunt Active Power Filter Based on Composite Control

QIAO Ming-zhong，XIA Yi-hui，CAI Wei，ZHU Peng

（CollegeofElectricalandInformationEngineering，NavalUniversityof Engineering，Wuhan430033，Hubei，China）

The mathematical model of current loop control ind-qreference frame was presented by analyzing circuit frame of three-phase three-line shunt active power filter.Aiming at the trait of low static precision of PI controller，compound control was presented by putting PI controller and repetitive controller in series.The PI controller is used to improve the system dynamic performance and repetitive controller the static follow-up performance by using its trait of zero steady-error to periodic disturbance.In the condition of load balanced and unbalanced，the performance of compound controller apply to harmonic compensation is emulated.The results of simulation show compound controller has good dynamic and static performance in the condition of load balanced and unbalanced，the method apply to harmonic restrain is right and feasible.

active power filter；PI control；repetitive control；compound control；harmonic compensation

TM46

A

国家自然科学基金项目（51007094）

乔鸣忠（1971-），男，副教授，Email：qiaomingzhong＠126.com

2011-04-18