高速铁路桩板结构承载板伸缩温度力研究

马坤全， 王志平

(1.同济大学 桥梁系，上海 200092;2.上海铁路局，上海 200071)

0 引言

桩板结构不仅是无碴轨道的一种新的路基结构形式，也是一新型的地基处理技术与加固方法，它是介于桥梁与传统路基之间的一种特殊结构形式，因其能较好地满足高速铁路对线路的高平顺性、稳定性、耐久性要求，从而确保高速行车的安全性与乘客舒适性，并减少轨道结构养护工作量，且建筑成本适当、施工工艺简单、路基结构环保［1］，因而在我国沪杭［2］、郑西［3］、武广［4］、京津城际［5］和成绵峨等多条高速铁路线中得到应用。我国高速铁路采用的桩板结构大多为三跨一联托梁式、承载板上下行分幅的非埋式结构，由于桩身与承载板之间固结，为缓解承载板温度应力的影响，在边跨处桩顶设置托梁结构，承载板搭在托梁上，在板与板之间设置2 cm的伸缩缝，托梁与承载板间设置聚酯长丝复合聚乙烯土工膜滑动层。

高速铁路桩板结构通常由承载板、托梁及桩基组成(图1)，承载板伸缩温度力的计算分析是桩板结构合理结构布置及静力设计所必须解决的问题，目前通常采用有限元法［6］或“变形协调”理论［7］计算温度应力。根据桩板结构路基具体结构特征，研究提出计算结构整体升降温引起的承载板体温度应力(伸缩温度应力)的解析法，并揭示桩板结构路基单联跨数对承载板体伸缩温度应力的影响规律，对于桩板结构的合理设计具有重要的工程实用意义和较高的理论价值。

图1 高速铁路桩板结构路基示意图

1 单联跨数对承载板伸缩温度应力的影响

1.1 工程背景

某桩板结构路基采用桩—托梁—承载板结构，承载板采用C40钢筋混凝土，承载板宽2×4.4 m，跨度3×10.0m，板厚1.0m，双线二期恒载为10 735.84 kg/m。两中支点通过桩主筋穿过托梁铺入承载板而使托梁与承载板刚接，两边支点托梁与承载板搭接，托梁与承载板间设置聚酯长丝复合聚乙烯土工膜滑动层;桩板结构路基每榀托梁下布置两根Φ1 250mm钻孔灌注桩，桩长45.0m，单桩承载力设计值3 900 kN。

1.2 单联跨数对承载板伸缩温度应力的影响

假定承载板与板下地基脱空，不考虑承载板与板下垫层或地基土的摩擦作用，承载板采用板单元模拟。考虑以下5种工况桩板结构，前三种为考虑基础弹性工况(除单联跨数不同外，其他条件均相同)，基础弹性根据“m”法计算;后两种工况为不考虑基础弹性，即假定基础为刚性，工况4为承载板中支点处完全固结，工况5为中支点仅在桩板连接处固结。

(1)三跨连续(边支点纵向活动，中支点纵向弹性支承)。

(2)五跨连续(边支点纵向活动，中支点纵向弹性支承)。

(3)九跨连续(边支点纵向活动，中支点纵向弹性支承)。

(4)三跨连续(边支点纵向活动，中支点纵向沿板宽全部固定支承)。

(5)三跨连续(边支点纵向活动，中支点纵向只在桩与承载板连接处固定支承)。

结构整体升温20℃时单块承载板截面轴力及应力计算值分别如表1、表2所示。

表1 结构整体升温20℃单块板最大纵向轴力计算值 kN

表2 结构整体升温20℃单块承载板截面应力计算值 MPa

由表1可知，不考虑基础弹性(工况4)计算所得的承载板轴力明显大于考虑基础弹性(工况1)时的相应计算值，基础弹性对结构整体升降温引起的承载板的轴力影响很大。

从表2可看出，假定中支点处纵向沿板宽全部固定支承所算得的结构整体升降温引起的承载板应力(7.02 MPa)与按两端固结梁计算的承载板伸缩温度应力(σ0=EcΔTα=6.80mPa)比较接近，但如考虑基础弹性，承载板的伸缩温度应力则明显降低，其应力计算值仅为不考虑基础弹性时的0.46%。

综上可知，对于非埋式桩板结构的承载板，如仍参照两端固结的梁，按σ0=EcΔTα计算承载板的伸缩温度应力将明显高估承载板的伸缩温度应力。

分析表1可得，随着一联承载板跨数的增多，承载板的轴力(尤其是中跨的轴力)明显增大，三跨一联承载板在结构整体升温20℃时单块承载板截面轴力仅为151.9 kN，但九跨一联承载板最大轴力(中跨)高达2 285.9 kN，后者是前者的15倍之多。由此表明，对于结构整体升降温较大的桩板结构，每联的板跨数不宜太多。

2 单联不同跨数承载板在整体升降温时纵向力解析解

2.1 假定承载板与板下地基脱空，不考虑承载板与板下垫层或地基土的摩擦作用

对于三跨一联桩板结构，如将承载板作为梁单元考虑，并考虑基础弹性(假定两中支点处基础弹性相同)，推得的中跨轴力(“－”为压，“+”为拉，下同)计算公式为

式中，K为中支点处基础纵向线刚度;α为混凝土线膨胀系数，可取为1.0×10－5;ΔT小鸭五笔结构整体升降温值;L为承载板中跨跨度;θ=KL/(EA)，其中，E为承载板混凝土弹性模量，A为承载板横截面面积。

当θ≪1时，中跨轴力计算公式可简化为

对于5跨1联(假定次边跨、中跨跨度相同)桩板结构(假定所有中支点处基础刚度均相同):

2.2 假定承载板与板下地基保持接触，考虑承载板与板下垫层或地基土的摩擦作用

2.2.1 三跨一联桩板结构

对于三跨一联桩板结构，如将承载板作为梁单元考虑，并考虑中支点基础弹性(假定两中支点处基础弹性相同)，设基础纵向刚度为K，计算模型如图2(a)所示。

由于边支点对承载板无纵向约束，整体升降温时，仅在中支点处产生纵向约束反力，由于钢筋混凝土承载板下有地基土或素混凝土垫层，如果承载板与板下地基或混凝土垫层相接触的话，当承载板因整体升降温而产生轴向变形时，板下地基或混凝土垫层将对承载板产生摩阻作用(假定其摩阻力为f)。利用结构的对称性，整体升降温时，三跨桩板结构中点为温度不动点，可取如图2(b)所示边跨及中跨的一半结构作为基本结构，采用力法可建立式(7)所示变形协调方程。

图2 整体升温时承载板纵向力计算简图

式中，qd为承载板单位长度上的恒载;μ为钢筋混凝土承载板与板下地基土或混凝土垫层间摩擦系数;其它符号含义同前。

当θ≪1时，中跨轴力计算公式可简化为

如果μqdθ≪αΔTK，中跨轴力计算公式可进一步简化为

对于某桩板结构路基，L=10m，K=1.549 ×105kN/m，A=4.4 m2，C40混凝土E=3.4 ×107kN/m2，钢筋混凝土承载板与板下混凝土垫层间的摩擦系数μ=0.55，qd=163.68 kN;当结构整体升温20℃时，按公式(12)计算的单块承载板最大轴力(中跨跨中截面)为N中跨中=－1 496.78 kN。

对于该桩板结构路基 θ=0.010 35≪1，μqdθ/(αΔTK)=0.030 08≪1 ，可按简化公式(14)计算最大轴力。

按公式(14)计算的中跨最大轴力(跨中截面)为N中跨中=－1 505.26 kN。

综上可知，对于该桩板结构路基，如不考虑承载板下混凝土垫层对承载板纵向变形的摩擦约束作用，当结构整体升温20℃时，按式(1)计算的中跨轴力为154.9 kN，但若考虑承载板下混凝土垫层对承载板纵向变形的摩擦约束作用，即假定承载板始终与板下混凝土垫层接触，按式(12)计算的中跨最大轴力(跨中截面)为1 496.78 kN，后者是前者的9.66倍，按式(14)计算的中跨最大轴力(跨中截面)为1 505.26 kN。

2.2.2 五跨一联桩板结构

对于五跨一联桩板结构，考虑板下地基土或混凝土垫层对承载板纵向变形的摩擦约束作用时，如同三跨一联桩板结构，亦可用力法求解中支点及次边支点处由于结构整体升降温引起的的纵向约束反力，设中支点和次边支点基础纵向刚度相同(均假定为K)，边跨、次边跨与中跨跨度相等(均假定为L)，根据结构的对称性，可取一半结构作为基本结构(图3)。

结构整体升降温引起的边跨、次边跨及中跨承载板任一截面轴力为

某桩板结构路基，如设计为五跨一联桩板结构形式(其他参数同三跨一联结构)，则由于θ=0.010 35 ≪1，μqdθ/(αΔTK)=0.030 08 ≪1，当结构整体升温20 ℃时，可按简化公式(24)、(25)计算承载板次边跨及中跨最大轴力。N次边max= －2 265.18 kN，N中max= －2 870.20 kN。

综上可知，对于某桩板结构路基，如设计为五跨一联结构，在不考虑承载板下混凝土垫层对承载板纵向变形的摩擦约束作用时，当结构整体升温20℃时，按式(6)计算的中跨轴力为619.60 kN，但若考虑承载板下混凝土垫层对承载板纵向变形的摩擦约束作用，即假定承载板与板下混凝土垫层始终接触，按式(25)计算的中跨最大轴力(跨中截面)为2 870.20 kN，后者较前者大3.63倍。

3 单联不同跨数承载板在整体升降温时温度力解析解与数值解比较

3.1 不考虑承载板与板下垫层或地基土的摩擦作用

表3为单联不同跨数桩板结构在整体升温20℃时分别用以下三种模型计算所得最大轴力(中跨)数值解与梁单元解析解比较。

(1)板单元模型(中支点基础弹性作用在桩基与承载板连接处，即某桩板结构路基实际构造)。

(2)板单元模型(中支点基础弹性沿承载板全宽均匀分布)。

(3)梁单元模型(考虑基础弹性)。

表3 不同计算模型承载板轴力数值解与解析解比较(不考虑摩擦)

由表3可知，将承载板简化为多跨连续梁(考虑基础弹性)计算所得的单联不同跨数承载板在整体升降温条件下的最大轴力(中跨轴力)与采用板单元(考虑基础弹性)模拟承载板计算所得的最大轴力相差不大，相对误差在2%以内，且采用梁单元模拟承载板最大轴力计算值略大于板单元相应值。

从表3还可看出，按式(2)、式(6)计算的单联不同跨数承载板在整体升降温条件下的最大轴力(中跨轴力)解析解与采用板单元(考虑基础弹性)模拟承载板计算所得的最大轴力相差也较小，对于单联五跨以下的桩板结构其相对误差在5%以内，对于九跨一联桩板结构，其相对误差也不超过10%，且解析解略大于数值解。

3.2 考虑承载板与板下垫层或地基土的摩擦作用

表4为单联不同跨数桩板结构在整体升温20℃时按梁单元计算所得最大轴力(中跨)数值解与解析解比较。

从表4可看出，考虑承载板与板下垫层或地基土的摩擦作用，采用本文推导的公式计算的单联不同跨数承载板在整体升降温条件下的最大轴力(中跨轴力)解析解与有限元方法计算的承载板伸缩温度轴力比较接近，最大相对误差不超过5%，且解析解略大于数值解。

表4 不同跨数承载板轴力数值解与解析解比较(考虑摩擦)

4 结论与建议

以某高速铁路桩板结构路基为例，较系统地分析了非埋式桩板结构承载板体的伸缩温度应力，得到如下结论与建议。

(1)对于非埋式桩板结构，在计算结构整体升降温引起的承载板体受力时，必须考虑基础弹性，且宜按桩板实际连接构造进行模拟，否则，将明显高估结构整体升降温所产生的基础水平反力及承载板的轴力和应力。

(2)应用于年整体环境温差较小地区的桩板结构，可采用每联跨数较多的结构形式，对于结构整体升降温较大的桩板结构，每联跨数不宜太多。

(3)本文推导提出的计算三跨或五跨一联桩板结构(单联五跨以上桩板结构可类推)承载板由整体升降温引起的承载板中跨轴力解析式(不考虑承载板与板下垫层或地基土的摩擦作用，即承载板与板下地基脱空时为公式(1)和公式(4);考虑承载板与板下垫层或地基土的摩擦作用，即承载板与板下地基保持接触时为公式(10)及公式(19))具有足够的计算精度，且解析解略大于数值解。

(4)可综合考虑承载板下地基土特性及施工过程中对其处理情况，选用承载板与板下地基脱空时或承载板与板下地基保持接触时对应的承载板伸缩温度应力计算公式;由于混凝土垫层或板下地基土对承载板的摩擦作用增强了板下地基对承载板纵向变形的约束，从而加大了承载板的伸缩温度力，因此，也可从偏于安全角度，采用考虑承载板与板下地基保持接触时对应的公式计算承载板伸缩温度应力。

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