长波天波授时可行性分析＊

靳建新

（海军驻新乡地区通信军事代表室，河南 新乡453000）

0 引 言

长河二号系统是利用长波向外发播罗兰C信号，实现对地面和水面的目标进行导航的系统，是我国目前在役的地基导航系统。最近，我国对长河二号地基导航系统的功能进行了扩充，在发播导航信号的同时，插入了时间信息，使长河二号系统变成了地基导航／授时系统。

尽管全球卫星导航系统（GNSS），特别是GPS系统得到了广泛的应用，但是地基长河二号系统在工作体制、工作频率以及信号强度上，与GPS系统相比而言有其不可替代的优势，并且，长河二号信号不易受到干扰，其穿透性较强，可以在森林、建筑物内、浅层地下使用。因此，长河二号系统不能完全被天基导航／授时系统所取代，可以较好地作为天基导航／授时系统的备份和补充。

长河二号系统已能为我国大部分近海域和中东部陆地区域进行地波导航和授时。但长河二号地波授时范围为陆地1 000km，海上1 200km，现有地波授时功能不能满足我国西部区域（例如新疆、甘肃、西藏等区域）和第一岛链以外区域的授时需求。而满足此需要的最经济有效的方法之一就是发展长河二号天波授时技术，通过长波天波ASF修正技术，扩展长河二号系统的覆盖范围，解决现有天波授时精度差的难题，从而扩大现有地基授时装备使用范围。

介绍了长波地波和天波场强理论计算方法，并估计了长河二号系统天波覆盖范围，进一步通过对天波实验数据的分析验证了该算法的有效性与可行性。当远离长河二号系统发射台后，导航信号以天波为主，但天波的传播路径以及时延受到电离层参数，特别是电离层等效反射高度的影响，具有季节、昼夜的变化规律以及随机变化的特征。若要利用天波实现远距离授时，就必须研究天波传播时延与理想均匀介质中电波传播时延的差别（附加二次相位延迟，ASF）的规律，在授时中加以修正。天波授时精度虽然低于地波授时精度，但其覆盖范围可达3 000km以上，达到第二岛链区域，具有广阔的应用前景，进一步开展相关研究具有很大的实用价值。

1 理论计算方法

1.1 长波地波场强计算

长河二号系统的工作频段为长波频段，在此频段，电波以地波和天波两种方式传播，其中地波是沿球形地面以绕射方式传播至接收点，天波是经电离层反射到达接收点，地波传播的距离较近，天波传播的距离较远。

在长波频段，发射天线一般垂直于地面架设，且其高度比波长小得多，因此可理想化为垂直电偶极子。早在1918年Watson即得到了球形地面上垂直电偶极子形成的波场的球谐级数表达式，但此级数表达式收敛得很慢，很难进行实际计算。1945年，Fock将此级数经过一系列变换和近似处理后，该表达式成了一个收敛相当快的级数表达式，它的适用范围是场源与观察点都离地面不太远，目前在工程上广泛使用。Fock理论给出的场强表达式为［1］

式中：η为空气中的波阻抗；λ为波长；a为等效地球半径；θ为收发两点间的角距离；k0为真空中的传播波数；V（x，y0，y1，q）称为地波绕射衰减因子，可表示为

式中：z0、z1为收发两点离地高度；Δg为归一化表面阻抗；ts为模方程W′（ts）－qW（ts）＝0的第s个根，W2（t）为第二类爱里函数。

1.2 长波天波场强及时延计算

在长波波段，电波以波模迭加的方式在地－电离层波导中传播，由于高阶模式波衰减较小，因此，若用波导模级数来描述电磁场，项数较多，特别是当接收点离发射台距离较近时，波导模级数收敛得更慢。此时，接收点的电磁场可以理解为地波和各跳天波之和。以天波方式传播时，长波经电离层反射后直达照明区的接收点或反射后通过“绕射”的方式到达阴影区的接收点［2－6］。其传播原理示意图如图1、图2所示。

在天波照明区一跳天波射线路径长度为

射线对电离层的入射角φi为

图1 在照明区一条天波的示意图

图2 在阴影区一条天波的示意图

天波到达角

在阴影区一跳天波射线路径长度为

此时，一跳天波信号的电场强度可表示为

式中：L为天波传播路径长度，在照明区为Li，在阴影区为Ls；／／R／／表示一跳天波的电离层反射系数（下标／／表示入射波与反射波的电矢量都平行于入射面）；D是由于电离层球面弯曲引起的会聚系数；Ft和Fr分别表示由于地面的曲率和有限导电性引起的发射点和接收点的天线的背景因子。这些参数可根据文献［2］中的公式算出。同时，一跳天波传播的ASF（附加二次时延）可表示为

式中：TOA为一跳天波的到达时延，它由（12）式中各项因子的相位和决定；SF为地波二次时延，即全海水路径的地波传播时延与真空中同样距离传播时延之差，当传播距离确定后可由Fock理论算出；c为光速。

2 仿真计算分析

根据以上天波场强与时延的计算方法，可计算出天波在一定传播距离下的场强，进而估计出天波的大致覆盖范围。若取工作频率为f＝100kHz，发射功率为1kW，海水电导率为σs＝5S／m，相对介电常数为εrs＝70，陆地电导率σg＝10－3S／m，相对介电常数为εrg＝10，白天和夜晚电离层等效反射高度分别取75km和90km，则全海水路径下和全陆地路径下一跳天波（白天和夜晚）场强和地波场强随传播距离的变化规律如图3和图4所示。从图中可以看出，白天和夜晚一跳天波的场强有细微差别；当传播距离小于1 000km时，地波场强大于一跳天波场强，当传播距离大于1 000km时，一跳天波场强大于地波场强。

图3 全海水路径下天地波场强随传播距离的变化

图4 全陆地路径下天地波场强随传播距离的变化

图5为天波的附加二次时延随传播距离的变化规律。从图中可以看出，由于白天电离层的等效反射高度较夜晚要低，在反射高度处碰撞频率增加，电离层吸收增强，导致白天天波的ASF值比夜晚要小，两者相差16～20μs；同时，传播距离越远，影响ASF值的主要因式项（L－d）／c越小，导致ASF值降低。

图5 一跳天波附加二次时延随传播距离的变化

3 天波实验数据分析

以某次观测实验数据为例，分析在不同位置上接收长河二号三个台链主副台信号的实验效果。这次实验时间为2009年7月23日至24日，接收地点选在青岛、重庆和桂林三地，根据估算出的天波最大视距，为保证实验接收点均在一跳天波的照明区内，选择依次接收东海台链饶平台（8390X）、东海台链宣城台（8390M）和北海台链荣成台（7430M）的信号，传播距离依次为1 428km、1 196km和1 736km.图6～图8分别为这三条路径下的ASF实测结果。从图中可以看出，白天的ASF值较夜晚的要小，昼夜过渡期的ASF值在白天和夜晚值之间；同时，白天的ASF数据比夜晚的ASF数据稳定。

图6 青岛对于饶平台的天波ASF变化

图7 重庆对于宣城台的天波ASF变化

图8 桂林对于荣成台的天波ASF变化

表1和表2分别为白天和夜晚测得的ASF值与理论计算值的对比。从表中可以看出，在桂林点测的数据与理论值偏差中心值最小，青岛点次之，在重庆点测的数据与理论值偏差中心值最大。另外，白天实测值比夜晚稳定。

表1 白天实测ASF值与理论值对比

表2 夜晚实测ASF值与理论值对比

4 结 论

从理论和实测数据两方面分析了天波场强的附加二次时延随距离以及昼夜的传播变化规律，验证了理论算法的正确性与实测数据的有效性。

当远离长河导航台超过1 000km后，导航信号的天波场强将大于地波场强，收测的导航信号以天波信号为主，更远时全为天波信号。由于受电离层的影响，天波信号的场强和时延随昼夜的变化而变化，在掌握长波天波随电离层变化的传播规律后，利用长河二号导航／授时系统实现远距离天波授时是完全可行的。

在离开长河发播台较远距离时，长波天波信号的传播较为稳定，可实现较高的授时精度。夜间天波时延的稳定性差一些，如在授时精度要求不太高的场合也是完全可以直接使用的。当要求夜间能够达到与白天一样的授时精度时，则需要电离层实时预报系统的配合，为授时提供实时的电离层变化情况。

［1］ FOCK V A.Diffraction of radio wave around the earth’s surface［M］.J.Phys.USSR，1945（9）：256－266.

［2］ 潘威炎.长波超长波极长波传播［M］.成都：电子科技大学出版社，2004.

［3］ WAIT J R.A diffraction theory for LF sky wave propagation［J］.J.Geophys Research，1961，66（6）：1713－1724

［4］ 彭怀云，陈 宇，潘威炎，等.日食对长波天波传播及低电离层的影响分析［J］.电波科学学报，2011，26（Sup）：239－243.

［5］ 潘威炎，何光泉.利用罗兰C讯号获取低电离层等效反射高度何反射系数的一种方法［J］.电波科学学报，1986，1（1）：28－40.

［6］ 潘威炎，彭怀云，张红旗.非均匀光滑地面上地波衰减因子的抛物方程算法［J］.电波科学学报，2006，21（1）：37－42.