隋唐道教术数学派与传统数学关系考论

杨子路

(四川大学 道教与宗教文化研究所，四川 成都 610064)

那么，我们或许可以就道教各种宗派分别进行探讨③就隋唐时期道教各宗派的传承情况而言，学术界一般认为隋唐代道教的主流派别是上清派，而小林正美先生则否认唐代上清派的存在，强调隋唐道教就是天师道所宣扬的基于三洞说的“道教”，参见氏著:《中国的道教》，王皓月译，齐鲁书社2010年，第201-217页。。然而，造成道教与数学关系呈现不同状态的主要原因，是源于神学思想的差异而非宗派的不同。因此，笔者拟搁置学术界关于隋唐道教宗派问题的争议，从道教的不同学派入手，分别考察其学派与数学关系的具体内涵，以便进而从整体上把握这一时期道教与数学关系的特点及影响。本文即以道教术数学派④胡孚琛先生认为，道教据学理分，有积善派、经典派、符箓派、丹鼎派 (金丹派)和占验派五大类。参见胡孚琛主编:《中华道教大辞典》，北京:中国社会科学出版社1995年，第46页。占验派即是本文所谓的“术数学派”，之所以采后一名称，一则因为术数的外延更大，二则强调其为思想流派而无组织传承。为例进行辨析。

对于道教术数学派，过去学术界关注不足。实际上，古代学者也多视道教学术为方外之学，而术数不过是世间学问，自然无所谓道教术数学派。⑤这种偏见或源于对《汉书·艺文志》的误读，《汉志》分数术(《汉志》总序中又使用“术数”一词，与数术意同，本文统一采用“术数”一词)、方技二略，而神仙既属方技，术数学则与神仙之事无涉。梁朝目录学者阮孝绪著《七录》时，将术数典籍归于方内术技录及子兵录阴阳部，而方外仙道录则仅有经戒、服饵、房中、符图四部，显然也是持这种观点。⑥道宣:《广弘明集》卷3，《四部丛刊初编》第82册，上海:上海书店1989年版。实际上，汉代道教孕育、创立之初，已全面吸收吸收、融汇了术数思想与术数文献。经六朝时期的演变，至隋唐时，道教术数更盛于世。精于术数乃至以术数为修道门径的道士和道教学者代不乏人，实际上在道教内部形成了一支术数学派。

一般认为，术数的基本内容和功能为占验、预测。《旧唐书·方伎列传》便提到:“夫术数占相之法，出于阴阳家流。自刘向演《鸿范》之言，京房传焦赣之法，莫不望气视祲，悬知灾异之来;运策揲蓍，预定吉凶之会。”①刘昫等:《旧唐书》卷191《方伎列传》，北京:中华书局，1975年，第5087页。可见，在唐宋间人看来，术数实质上即是以阴阳五行学说及《周易》象数为依据，基于一定经验观察而预测灾异、吉凶的方法。不过从《汉书·艺文志》等文献看来，广义的术数应该是“中国古代研究‘天道’的学问”②李零:《中国方术正考》，北京:中华书局，2006年，第15页。。在研究天道的过程中，术数学对传统数学的思维和推算方法有所吸收，使得术数与数学的关系变得非常微妙。而隋唐道教术数学派③本文所举道教术数学派代表人物，均因星占、式占及杂占等术数学闻名，并在术数学上耗费了主要的精力。而至于王玄览、叶法善、李含光等道士，虽然都能于术数，但皆非专擅于此。其思想倾向也不在于发明术数以钻研天道或从事占验，故并不属于术数学派。另外，唐初袁天纲精于相术，颇负盛名。但文献中并没有他加入或信奉道教的记载，故不能列入道教术数学派之中。，正是通过算学和天文历算，在研究天道中取得显著的成果。不过，要清楚地说明道教术数学派与数学的关系，我们还需要对道教术数学派对术数与数学关系的看法及其影响等问题，进行相关考察。

一、术数、数学更为表里

在唐代，数学家并不严格界定术数与数学的界限。武德年间，历任算历博士、太史丞之职的数学家王孝通，曾进《上缉古算术表》称:“九畴载叙，纪法著于彝伦;六艺成功，数术参于造化。夫为君上者司牧黔首，有神道而设教，采能事而经纶，尽性穷源莫重于算。”④钱宝琮校点:《算经十书》，北京:中华书局，1963年，第493页。王氏极力强调算学的重要，认为算学可以协助人君管理、教化百姓，乃至于穷理尽性。为了支撑这一观点，王孝通先引《尚书》九畴、《周礼》六艺之说。所谓“九畴”，即传说中上天赐与大禹治理天下的九类大法，第四即“协用五纪”，据《尚书·洪范》称， “五纪:一曰岁，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰历数。”其实质即天文历算之学，有导育人伦之功。而六艺中最末为九数，王孝通以为: “昔周公制礼，有九数之名。窃寻九数即《九章》是也。”⑤钱宝琮校点:《算经十书》，北京:中华书局，1963年，第493页。在王氏看来，以《九章算术》为经典的传统数学，即是能参赞化育的术数。

高宗时，道教学者、数学家李淳风奉诏注释十部算经，其中包括王孝通所著的《缉古算术》⑥此书首次论及开带从立方，具有较高的学术价值，清代数学家李潢曾评价到:“古《算经十书》中，《九章》之外最著者，莫如王孝通之《辑古》。”参见赵尔巽等:《清史稿》卷507《李潢传》，北京:中华书局，1977年，第13974页。，王氏之学及其融通术数、数学的观念也为李淳风所继承。李淳风曾断言:“《河图》、《雒书》相为经纬，八卦、《九章》更为表里。”⑦房玄龄等:《晋书》卷27《五行志》，北京:中华书局，1974年，第799页。八卦是术数学采用的基本模型，而《九章算术》则是传统数学的原典。李淳风以八卦、《九章》分别指代术数、数学，视两者关系如《河图》与《洛书》，互为表里，不可分割。而宋代数学家秦九韶将术数称为内算，而将数学称为外算，其内外之分也即源自李淳风所谓的表里关系。只不过李氏强调两者“更”为表里，并不认为数学依附于术数，这种颇有理性精神的观点显得尤为可贵。

1.代征模式下扩面征缴效果不够明显。试点单位实行的代征模式下，税务部门代征面尚不够广。税务部门主要负责代征参保用人单位的五项社会保险费(机关事业单位养老保险费除外)，个体灵活就业人员、城乡居民的各项社会保险费及机关事业单位养老保险费尚未纳入代征范围。同时，税务部门依据社保部门传递的征收数据开展代征，征缴户数和征缴金额由社保部门确定，在征缴扩面及增加缴费收入方面发挥作用的空间有限，扩面征缴效果不够明显。

要言之，在道教术数学派看来，对术数和数学 (包括天文历算)的研究都是不可或缺的，两种学问可以互相助益。在这种观念的影响下，隋唐时期，道教术数学派多有精研术数、数学之士，我们不妨略作考察。

齐隋之际，由吾道荣少为道士，从晋阳人某学道术，悉受其“道家符水、咒禁、阴阳历数、天文、药性”诸学⑧李百药:《北齐书》卷49《由吾道荣传》，北京:中华书局，1972年，第674页。，隋开皇初征辟为官，辞归而卒。道士张宾以符命、相术迎合杨坚称帝而受重用，又因洞晓星历而参与议造新历 (开皇历)。历成后，隋文帝下昭称赞“张宾等存心算数，通洽古今”，所造历法“验时转算，不越纤毫”。⑨魏征、令狐德棻:《隋书》卷17《律历志》，《历代天文律历等志汇编》(六)，北京:中华书局，1976年，第1892-1893页。张宾又因刘晖附会其历法而官至太史令。事实上，开皇历多有缺陷，时人刘孝孙、刘焯就批评张宾“学无师法，刻食不中”⑩魏征、令狐德棻:《隋书》卷17《律历志》，《历代天文律历等志汇编》(六)，北京:中华书局，1976年，第1895页。。尽管如此，张宾也并非不学无术之辈，《新唐书·历志》就评价到:“李业兴、宋景业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元，而气朔余分，其细甚矣。”⑪《历代天文律历等志汇编》(七)，北京:中华书局，1976年，第2179页。

隋炀帝时，解天文律历的道士有薛颐、马赜等人。而薛颐也精于术数，“尤晓杂占”，入唐后以星占之术为李世民建言，官至太史令，辞官后于紫府观为太宗候玄象，言灾祥。⑫刘昫等:《旧唐书》卷191《薛颐传》，北京:中华书局，1975年，第5089页。还值得一提的是，隋代著名术数学家萧吉亦精于算术，他还曾引用《灵宝经》 “角音龙精，其祚日强”一语论及流年吉凶①魏征、令狐德棻:《隋书》卷78《萧吉传》，北京:中华书局，1973年，第1775页。，足见他受到了道教术数的影响。隋唐间还有道门中人丹元子，著有天学著作《步天歌》。关于丹元子其人， 《新唐书·艺文志》与《通志·天文略》看法不同。无论丹元子即开元年间撰《太乙金镜式经》的术数学者王希明，抑或王氏仅是《步天歌》的注释者，都表明隋唐之际道教天文历算与术数学的紧密关系。

唐初复有道士傅奕“尤晓天文历数”，“究阴阳数术之书”，进《漏刻新法》，颁行于世。②刘昫等:《旧唐书》卷79《傅奕传》，北京:中华书局，1975年，第2714-2717页。东都道士傅仁均“善历算、推步之术”③刘昫等:《旧唐书》卷79《傅仁均传》，北京:中华书局，1975年，第2710页。，唐高祖时参与制订新历 (戊寅元历)。据《新唐书·艺文志》记载，道士李播曾注《老子》，撰《天文大象赋》一卷。其子李淳风“尤明天文、历算、阴阳之学”，注十部算经，又改进算法，造《麟德历》，在算学和天文历法上做出了突出贡献。李淳风更以术数闻名，“占候吉凶，合若符契”，著有星占典籍《乙巳占》。④刘昫等:《旧唐书》卷79《李淳风传》，北京:中华书局，1975年，第2717-2719页。傅奕、傅仁均及李淳风皆官至太史令。道士尚献甫“尤善天文”，武则天专门为他提高了皇家天学机构的级别，令他担任浑仪监一职，“数顾问灾异，事皆符验”。⑤刘昫等:《旧唐书》卷191《尚献甫传》，北京:中华书局，1975年，第5100页。尝于太清观奏乐的李嗣真“博学晓音律，兼善阴阳推算之术”⑥刘昫等:《旧唐书》卷191《李嗣真传》，北京:中华书局，1975年，第5098页。。另有道士史崇，注《天文》、撰《十二次二十八宿星占》各十二卷，当兼通天文历算与星占学。

中唐术数名家李虚中，官至殿中侍御史，为八字(四柱)命理学鼻祖⑦《四库提要》延旧说，认为李虚中推命不用时，唯用六字。然左暄《三余偶笔》卷13已加驳正，纪昀在《槐西杂志》卷2亦自正其说。传本《李虚中命书》多言四柱，虽有驳杂之处，但不可遽断为宋人之说。。据韩愈《殿中侍御史李君墓志铭》记载，李氏“好道士说，于蜀得秘方，能以水银为黄金，服之冀果不死”⑧董浩等编:《全唐文》卷564，北京:中华书局，1983年，第5714页。。又有一兄，信道士长生不死之说而辞官修炼。所传《李虚中命书》，也见有道教神仙思想的内容 (详见后文)，故谓李氏为道教术数学派中人，亦无不可。李虚中“学无所不通，最深于五行书。以人之始生年月日所直日辰支干，相生胜衰死王相”推人寿夭贵贱利害，百不失其一二，且“星官历翁莫能与其校得失”。⑨董浩等编:《全唐文》卷564，北京:中华书局，1983年，第5714页。可见其命理学说并非纯然虚妄，有一定的天文历算学依据，故而专事星占历算的官吏也难以校正其说得失。

另外，《郡斋读书志》五行类著录《李虚中命书》三卷，“唐李虚中撰”⑩晁公武:《昭德先生郡斋读书志》卷3，《四部丛刊三编》第29册，上海:上海书店，1985年版。。而《四库全书》所收《永乐大典》本，原题周鬼谷子撰，当是李氏依托。另题唐李虚中注，考注文称:“凡修德养性，炼假守真，灵台内静，反复还元。神游六合之外，必造五行之先，则欲生欲死、欲隐欲显，皆由乎我，是谓神仙真人矣，岂由天地鬼神时数所拘哉?”⑪永瑢、纪昀:《景印文渊阁四库全书》第809册，台北:商务印书馆，1986年，第13页。此段“修德养性”、“灵台内静”为性功，“炼假守真”、“反复还元”属命功，为内丹家性命双修之言，与韩愈所述李氏好外丹并因服丹患疽而死的情况不符，可见注文当是后学增饰之言而依托于李氏。

《四库全书总目提要》认为《李虚中命书》“议论精切近理，多得星命正旨，与后来之窈渺恍惚者不同”⑫永瑢等:《四库全书总目》，北京:中华书局，1965年，第926页。。正因李氏学通术数与天文历算，故所论不至过于虚妄无据。

以《开元占经》为代表，唐代星占术数与天文历算学本不可分。《道藏》洞真部众术类所收《通占大象历星经》，详述星辰度数，便反映了道教术数学派中的这一情况。

另外，出于唐末的星命书《秤星灵台秘要经》，作者不详。《郡斋读书志》五行类著录有《秤星经》三卷，称其法“以日、月、五星、罗睺、计都、紫炁、月孛十一曜，演十二宫宿度，以推人贵贱寿夭休咎。不知其术之所起，或云天竺梵学也”。⑬晁公武:《昭德先生郡斋读书志》后志卷2，《四部丛刊三编》第29册，上海:上海书店，1985年版。当即此经。《秤星灵台秘要经》虽多受印度星占天算学影响明显⑭关于印度历算学传入中国的概况，参见李俨:《中国算学史》，上海:上海书店，1984年，第55-62页。罗睺、计都是与推步交食有关的两颗隐曜，钮卫星教授认为:罗睺为白道升交点，计都为白道远地点。参见氏著:《罗睺、计都天文含义考源》，《天文学报》1994年第3期，第326-332页。，但考其作者，当为道教中人。一则书中有云:“后一行与李筌撰笔，斯经卷内收之。余恐师巫以为取资之具，乾宁中勘其疏已去之，更不备载。今复虑年纪绵邈，流落其本，故别录之。”⑮《秤星灵台秘要经》，《道藏》第5册，北京:文物出版社，上海:上海书店，天津:天津古籍出版社，1988年版 (以下引《道藏》皆同此版本)，第29页。东晋道士葛洪曾特意将神仙道教与民间师巫相别，批判不务炼养唯好祭祀占卜的民间师巫贪浊敛财。①程雅群:《道教符号学与中医象数观》，《西南民族大学学报》2010年第9期。《秘要经》作者亦有此意识，本因道教术数学派传习星占术数，往往同时又要研究天文历算。而民间师巫从中采摭时，则只尚其占而不好其学，故为《秘要经》作者所忌。二则此经作者宗本唐代著名道士李筌②李筌在《孙子·计篇》解题中便称: “计者，兵之上也。太一遁甲，先以计神加德宫，以断主客成败。”(《孙子注解》卷1，《道藏》27册，第436页。)李筌以遁甲释《孙子兵法》，在所著《太白阴经》又有大量术数内容，可谓道门中的兵阴阳家，故可归入道教术数学派。，三则经文中所载禳法忌僧尼不忌黄冠，均可证作者身份为道士。《秘要经》颇含天算学内容，如书中提到:“候火星行度来到元守宫，分度一如生时，远近度数，合于何日符同。”③《秤星灵台秘要经》，《道藏》第5册，第29页。此禳法即源于对火星行度的天文观测，反映了作者兼星占术数及天文历算的情况。

从上面的介绍可知，隋唐时期，术数学派道士及道教学者多精通算学及天文历算，取得成就者为数众多。在他们看来，术数与数学之间更为表里，并没有严格的界线，都是推算“数”理的学问——只不过术数推算的是个人、国家的命数，而数学则是对数字 (如天文度数)的推算。

他们中多有在皇家天学机构工作者，而正如法国汉学家马克·卡林诺斯基所言，“历代的司天监都是科学和占卜共同活动的重要场所。自汉至清，这一通过天象观测和天文计算进行各种尖端研究的机构，一直都是占卜者、星占家和皇家礼仪官员一起进行活动的舞台”。④马克:《占卜、科学与宗教》，李国强译，《法国汉学》第6辑，北京:中华书局，2002年，第387页。无论是否活跃于这个舞台之上，道教术数学派除占卜领域外，也在算学、天文历算的研究、应用、教育及文献整理等方面做出了自己的贡献。

二、术数与数学的共性:算与数

李约瑟先生曾经提到:“唐代僧一行 (七世纪末)在组合计算和预测命运这两方面都有巨大声誉，看来并不是偶然的。这 (术数)是有待进行历史研究的另一门准科学。”⑤李约瑟:《中国科学技术史》第3卷《数学》，北京:科学出版社，1978年，第10页。之所以称术数为准科学，首先是因为术数与数学虽然在性质、功能上虽然不同，但却具有两点共性:在研究方法上，两者同样强调推算，要求设计出一套算法;在研究对象上，两者都是对“数”的研究。尽管这种共性仍然有其限度，但在近代西方科学传入中国以前，古人往往更强调其联系而非差异——实践上，数学家往往同时又是术数家，而术数家又常常兼通数学，在隋唐时期亦不例外。因此，我们有必要适当分析隋唐道教术数学派与传统数学的这两点共性，以便我们更为深入全面地评价隋唐道教与数学的关系。

1.形式——算

正如李继闵先生所言:“形数结合，以算为主，使用算器，建立一套算法体系是中国传统数学的显著特色。”⑥李继闵:《试论中国传统数学的特点》，吴文俊主编:《中国数学史论文集 (二)》，济南:山东教育出版社，1986年，第11页。而吴文俊院士更认为中国古算具有“构造性与机械化”⑦吴文俊:《吴文俊论数学机械化》，济南:山东教育出版社，1996年，第98页。两大特点。而早在唐末，集道教诸派学术大成的高道杜光庭也谈到:“夫明天地之度，察品物之数，考阴阳之变，穷律历之元，皆以算而后能定其少多也。”⑧杜光庭:《道德真经广圣义》卷23，《道藏》第14册，第421页。强调的就是算法在处理数学问题中的意义。

故而，构造出一套机械化的算法，实为中国传统数学的基本形式特点。而中国术数学本身也表现为一套推算的技艺。道教术数家在预测个人、集体的命运时，往往涉及到星辰、生辰八字、卦数等术数要素的推算。这些推算内容往往则与传统数学发生关联。实际上，我们在一些传世数学典籍中，也看到了兼有术数学意义上的推算算法。如《数术记遗》中记载的八卦算、九宫算和《孙子算经》最后一题推测孕妇生子性别的算法。

而在隋唐时期，道教术数学中，既有纯粹术数意义的推算程序，如题名唐末麻衣道者所著《火珠林》一书，记载的筮法程序如装世应、装纳甲等;也有颇含数学意义的推算方法，如李筌在《太白阴经》中详述遁甲式占，其中不少推算内容便有天文历算根源，其“推五星所在法”称: “常以天罡加太岁，视亥上神为岁星，午上神为镇星，酉上神为太白，子上神为辰星，五星所在之次，国不可伐，大略如此。为星有迟速跳伏，以七曜算之，方定太岁，月日时下之辰，不可向。”⑨李筌:《神机制敌太白阴经》卷9，《墨海金壶》子部，上海:博古斋民国十年影印本。遁甲式占中确定五星位置，是对天文历算学中计算行星位置的模拟。李筌仍从天文历算的角度，强调五大行星运行本有迟速跳伏等现象，需以七曜术计算，方能确定太岁所在方位，以明趋避。

又如，最早成书于唐代的《灵台经》便提到:“盖太阴行度，有迟有疾有眺，难为约定。但以历算，先定太阴所在之宫，便为身宫;以加时所至之宿，便为见生之宿。”⑩《灵台经》，《道藏》第5册，第23页。此段论及先以天文历算方法求出月球行度方位，方进一步匹配相应十二命宫及二十八宿，可以看出道教术数中一些推算方法源于天文历算学。在论及计算寿数余数时，《灵台经》又云:“如定得分数，即余年余月余日尚未知之，即取木星余日，以太阳余日乘之，所得以周天分除之所为岁数，余则弃之。其周天分除不尽者，命以三十除为别本，以一十除为岁数。今且以十二除之月数，不尽为日数，则得所之纪余年余月余日也。”①《灵台经》，《道藏》第5册，第24页。道教术数学中的这类算法亦体现了传统数学的机械化的特点。

正是因为道教术数与数学都体现为机械化的算法，故而都可使用同一套算器加以推演。除上面提到的道士邢和璞外，李筌《太白阴经·遁甲》提到的玉女闭局法，也是用六根长一尺二寸的算筹辅助推算。这与《数术记遗》中珠算一器两用的功能是一致的。

2.内容——数

如前所述，术数推算的是个人、国家的命数，而传统数学 (算学)则是对数量的推算。尽管如此，在理论上，道教术数学派“数”的这两种内涵往往并不作严格的界定。如李筌疏解《黄帝阴符经》 “日月有数，大小有定”一句时称:“日月度数、大小律历之所辨，咸有定分，运转不差。”②李筌:《黄帝阴符经疏》卷中，《道藏》第2册，第741页。这本是从天文历算学角度训解“数”。但是李筌却进一步由此推衍，认为既然日月、律历均有定数，那么天地之间，“上至王侯，下至黎庶，各有定分”③李筌:《黄帝阴符经疏》卷中，《道藏》第2册，第741页。，又将“数”的外延扩大到了“命数”的范畴。

《李虚中命书》亦称:“一而两之道，法乎自然，八卦九宫，乘阴阳以数。”“岁月各计于气交，胎月定推于干数。”④永瑢、纪昀:《景印文渊阁四库全书》第809册，台北:商务印书馆，1986年，第11、22页。《黄帝宅经》也提到:“二气潜通，运回之数不同。”⑤《黄帝宅经》卷上，《道藏》第4册，第981页。这些地方提到的“数”，既是数学——天文历算中的数量，同时又是表现为八卦、干支等形式的命数。杜光庭《道德真经广圣义》注“善计不用筹算”一句时，本是在数学意义上谈论“四等之数” (即数、度、量、衡，浑言即是数量)，紧接着又提到: “此四等之数，盖人间筹算之法，大则品量天地，考校阴阳，造化不能藏其机，鬼神不能逃其数矣。”⑥杜光庭:《道德真经广圣义》卷23，《道藏》第14册，第422页。最终还是从术数学的角度，谈论充盈于宇宙间的神秘命数。

道教术数学派或许并不是有意混淆数量与命数的差别。应当说，在他们看来，这两种数都是道的下位概念——正如杜光庭所言:“数者，生于道也。”⑦杜光庭:《道德真经广圣义》卷23，《道藏》第14册，第421页。正是因为“数”的模糊性，道教术数学派方才在在术数与数学两个领域都作出了一定的努力。中国学者真正在这两者之间划出严格的界限，还是明朝西学东渐以后的事情。

总的来说， “算”是术数与数学共同的形式特点，而“数”则是两者共同的内容特点。这种共性加深了道教术数学派与传统数学的关联，模糊了两者的边界，这在隋唐时期表现得尤为明显。

三、以兼摄数学之术数求道证道

除了占验预测及为政权服务等术数家的一般目的外，道教术数学派研究术数、数学，还有着更特殊的目的，即以术数作为修道证道的手段或加行。如邢和璞喜黄老之道，他的术数之学，就与修道有关。据《云笈七籖》卷八十一《庚申部》征引，他在所著术数学典籍《颍阳书》⑧《酉阳杂俎·壶史》、《新唐书》艺文传及本传均云邢和璞作《颍阳书》传世，明《道藏》本《云笈七籖》题为“颕”，当为传抄之误，《中华道藏》已迳改为“颍”。另《宋史·艺文志》著录周涖《颕阳书》一卷，此书不见于唐宋时期官私史志，盖出于宋元之际，当非张君房编《云笈七籖》时所本。中提到:“容成公曰:凡算，先扣上古变日，六甲积日辰，变见天地甲子诸神，算心清静而应之，以十二律扣之。声同于律者，先存童子，童子可以听之。若存童子，先去三尸，可以合道。”⑨张君房编:《云笈七籖》卷81《庚申部》，《道藏》第22册，第580页。对于修炼存思术时内心投射的六十甲子诸神形象，邢氏以术数学中声律与干支的对应关系，判定能否继续修习。可见，邢氏将术数学应用于修道，最终达到合道成真的目的。

据《北斗治法武威经》记载，布衣出身的远清，于隋大业末遇“九天玄女”授《武威灵文》而掌握了道教秘传星占术数学，智出万人之上。唐初见用，位封行台左仆射，爵位上公。尽管其学主要是军国星占术数，主要应用于军事。不过，至少从文献记载来看，远清修习道教术数学的根本目的仍是修道， 《北斗治法武威经》称因远清“好道，志气绝伦”，方得九天玄女来度，“九天玄女”对他的期待也是“建大业，安康万有，天下传名，出神入圣”，既立世功，也得仙果。⑩《北斗治法武威经》，《道藏》第18册，第694页。《武威灵文》就录有天罡神咒，称“俗居小人，好道求灵，常见尊仪，愿赐长生”①《北斗治法武威经》，《道藏》第18册，第696页。，这就表明了道教术数以仙道为归的诉求。

原题唐“右仆射卫国公李靖”所修《天老神光经》，亦引有此咒文。关于《天老神光经》的作者，《道藏提要》据史志认为当是蔡登或苏登②任继愈主编:《道藏提要》，北京:中国社会科学出版社，2005年，第381页。。无论作者究竟为谁，此书先轩辕而后周孔，引老氏、《阴符经》语，书中东九南三西七北五中十二之五行数，又源于古灵宝经，且祈请文中自称“十方一切得道应感神明”③《天老神光经》，《道藏》第18册，第670页。之弟子，显为道教术数典籍。《天老神光经》认为，天阴不能察北斗辅星时，可以人目中所谓“神光”预知休咎，然旨归于长生成仙。此种“神光”与人的身体状况关系，多少与传统医学相涉。而书中又有“八万三千一百 (星)”④《天老神光经》，《道藏》第18册，第668页。之说，似有《九章算术》之影子⑤《九章算术》卷6《均输》第一题答曰:“甲县粟八万三千一百斛。”参见钱宝琮校点:《算经十书》，北京:中华书局，1963年，第179页。。不过此书本于天学传统则无疑，道教术数学派以颇杂古科技的术数学求道证道的目的在此书中是清晰可见的。

《道藏》正一部收有占卜书《灵信经旨》，见于《通志·艺文略》，盖出自唐代道教术数学派。书中序文谈到:“昔晋平公时，有道臣师旷指《天老经》中微妙神法，通幽明未来之兆，接引于公。公乃一观，触事预知。盖以因德所施，天道降鉴。尔后流传世上，道者皆知。况昔三天九要之书，尚流下土，既习知一，修生之道，宁不显图?永为保命之书，知闻修道君子。今则抄诸圣要旨，就一轴之统，展烛前经，以光圣道，乃命为《灵信经旨》云。”⑥《灵信经旨》，《道藏》第34册，第463页。从此序可见，此书编者盖为道教中人，为流布《灵信经旨》而虚托故事。更为重要的是，在编者看来，占卜之书传自仙真，为修道者保命修生不可或缺的典籍。而编者自己弘扬兼摄医学等古科技的道教术数学，也是光扬圣道之举，表明了道教术数学派以术数学修道证道的观念。

当然，由于种种原因，这种以术数修道证道的观念有时也表达地比较隐晦。如《李虚中命书》卷中言:“出五行之外者，生死在乎我;居清浊之内者，存亡从数焉。”⑦永瑢、纪昀:《景印文渊阁四库全书》第809册，台北:商务印书馆，1986年，第13页。此句表明李虚中对于道教“我命在我不在天”观念的认同，在他看来，神仙出乎五行之外，逃出生死轮回;而俗人居天地之内，存亡祸福拘于命数。正如注文所称，此言“欲人之自修不可专滞乎命，彼生死犹可任，况修德致祥转祸为福”。⑧永瑢、纪昀:《景印文渊阁四库全书》第809册，台北:商务印书馆，1986年，第13页。也即是说，研习术数，可以通达祸福吉凶且不拘于命数，更加修行，转祸为福。故而，术数学有辅助修道之功。明朝善书《了凡四训》，讲述袁了凡因知术数预测之功而修佛道，正是这种传统的延续。除《李虚中命书》之外，《黄帝宅经》也有类似的文笔，经末谈到理想的家居风水，应是“高道奇人自然而至”，⑨《黄帝宅经》卷下，《道藏》第4册，第984页。实则是道教集体无意识中遇仙渴求的表露。

尽管术数学在修道中所起的作用不尽相同，但总的来说，道教术数学派通过术数修道证道的目的是一致的。由于术数学与数学相表里，这种过去为学术界所忽略的修道思想，对于传统数学的普及、发展和社会功能有着一定的积极影响。

四、小 结

英国著名人类学家马林诺夫斯基曾谈到:“我们站得高高在上，站在文明进步的‘象牙之塔’一无忧百无虑的，自然容易看着巫术是多么粗浅而无关紧要呵!然而倘无巫术，原始人便不会胜过实际困难像他已经作的那样，而且人类也更不会进步到高级的文化。”⑩马林诺夫斯基:《巫术科学宗教与神话》，李安宅译，北京:中国民间文艺出版社，1986年，第77页。不仅巫术蕴含了为我们常常忽略的文化功能，更为复杂的术数更是如此。隋唐时期，道教术数学派坚信术数与数学互为表里，通过“算”、 “数”之共性将术数、数学融为一体，并以兼摄数学之术数求道证道。除了在政治、社会心理上的一般功能，术数实际上在道教内部被赋予了更加特殊的意义，这种意义使得道教术数学派得以长期钻研于术数学，并从而在传统数学的传承和发展上做出了一定的贡献。

尽管道教术数的神秘性和非理性色彩并不能提供数学真正健康发展的文化土壤。但我们知道，在隋唐时期，国子监算学馆并未能有力地推动传统数学的发展⑪钱宝琮主编:《中国数学史》，北京:科学出版社，1964年，第99页。，道教术数学派这种民间力量的历史贡献实不应忽视。⑫还值得一提的是，道教术数学派在古科技上的贡献已经超出了数学、天学的范畴。例如敦煌遗书P.2632号《手决一卷》，抄写时间为咸通十三年 (公元872年)。此卷先后述及占星、占风诸法，卷中又数引李淳风语，采道教符箓——五星符，故为唐代道教术数学派的作品。从占风法一节内容上可知，唐代道教术数学派在气象学上就进行过不少的探索。参见李德范辑: 《敦煌道藏》第5册，北京:中华全国图书馆文献缩微复制中心，1999年，第2865-2872页。

而相应的，道教术数学派对于术数、数学的研究，对于道教自身在隋唐时期的发展和地位的巩固，也赶到了关键的作用。在中国古代，术数对于政治有特别的意义，隋唐时期尤其如此。不但战乱和频繁的权力更迭使得术数家颇得用武之地，而对于大一统的帝国而言，术数学也是其自证权力合法性的基本方式。无论是张宾、桓法嗣等道士以符谶干禄，还是诸多道门太史令从事的天文历算和星占活动，都是在积极地为政权提供道教神学上的支持。术数学派的活动，得到了政权的回报。道教因此受到了更多的重视，在唐代更一度居于国教的地位，走出了早期发展的困局。另外，对算学、天文历算的研究和实际工作，使得这一时期的道教能够站在学术的前沿，保持自身发展的活力。

道教素弱于神学义理建构，而长于术数及农、医、天、算等古科技。相较而言，尽管以僧一行 (俗名张遂)为代表，佛教中也不乏精通中印数学、天文学的高僧，但毕竟其数量和影响仍不及道教。且佛教中此类学者，受道教影响尤深，如张遂未出家前，曾从博学先达的道士尹崇借阅扬雄《太玄经》，并相互探讨其奥赜，深得尹崇叹服。由于尹崇的赏识，张遂方大知名。而《宋史·艺文志》还著录有僧一行编著的《天真皇人九仙经》一卷。更为重要的是，佛教中并没有专以术数为修行门径的宗派或学派 (密教也只是兼习，且在汉地流传时间有限)，主流观念仍反对出家众修习术数学①如《大般涅槃经》卷4、《大爱道比丘尼经》卷上等都有禁止出家众研习术数 (包括占相星宿、仰观历数等)的戒律。，而《开元释教录》卷七注称:“《婆罗门天文》二十卷，今以非三藏教，故不存之。”②智升:《开元释教录》卷7，《大正新修大藏经》(第55册)，东京:大正一切经刊行会，1928年，第544页。可见，佛教诸法门中绝无术数一途。相比之下，道教因有术数学派的存在和努力，使得其自身在隋唐佛道两教论争激烈的时代，赢得了更多的生存空间和学术影响。③岑仲勉先生谈及唐代佛教论争时认为:“以道视释，诚如小巫之见大巫。”参见氏著:《隋唐史》，北京:中华书局，1982年，第165页。实际上，佛道二教各有所长，不必以佛之所长较道之所短。