射流宽度对激波会聚起爆的影响分析

何立明，荣 康，曾 昊，章雄伟

（空军工程大学 工程学院，陕西 西安 710038）

0 引 言

由于环形激波聚焦具有不断增强的过度驱动能力，近几十年来，引起了研究者的浓厚兴趣。激波使气体绝热压缩，并在激波传播的方向上进行加速。环形激波聚焦的几何构型迫使产生激波的气体进入逐渐缩小的区域，并在这个区域中不断进行压缩。在这一压缩过程中，激波不断增强，从而又增大了激波后的压力。这样的相互作用贯穿于环形激波聚焦的整个过程，最终当激波聚焦区域趋于一点时，产生极高的波后压力和温度。

Guderley［1］在1942年首次分析并求解了柱形和球形激波聚焦问题，他认为激波聚焦轨迹遵循力学定律。Perry和Kantrowitz［2］在实验中证明了激波聚焦过程中产生了高温、高压聚焦区域，他将水滴形障碍物放入激波管末端，以使平面激波变成柱状激波。然而，他没有测量压力，但拍摄了激波聚焦时氩气电离发光的图片，这表明有高温气体出现。之后的研究工作进一步从理论分析和实验研究方面更好地揭示了激波聚焦过程。Li和Kailasanath［3］提议用激波聚焦而不是爆震波去起爆不敏感混合物。他们在数值模拟中［4］发现利用燃料或空气射流形成的激波聚焦能够起爆直径14cm、填充化学恰当比的乙烯－空气混合物的爆震管。在射流入射处，射流的压力为2.0bar，温度为250K，比热比为1.4。利用气体射流产生激波聚焦起爆爆震波的设计理念引起了PDEs设计者们的极大兴趣，这是因为该方法省去了火花塞及其能源供应装置和任何更为敏感的燃料。除此之外，发动机在飞行状态中能够供应大量的用于产生激波聚焦的高温、高压气体。

本文侧重研究不同射流入射喷口宽度对激波聚焦爆震起爆的影响，揭示环形激波聚焦起爆爆震波的实质，探讨用环形激波聚焦起爆爆震波的可行性及影响因素与规律。

1 物理模型和计算方法

1.1 模型选取

本文采用商业CFD软件FLUENT进行数值模拟，求解器选用分离式求解器，湍流模型选用Realizable k－ε模型，选用非平衡壁面函数，算法上选用PISO算法，在方程离散格式上选用二阶迎风格式。

1.2 计算域与网格划分

本文研究的物理模型见图1，在射流入口处以一定初始压力喷射氢气－空气混合气，而后，混合气在环形喷管内加速至音速后喷射入头部带凹面腔的爆震管中，在凹面腔爆震管中形成激波聚焦，起爆爆震波。爆震管长L＝25cm，射流入射喷口宽度d可调。考虑结构的对称性，计算中采用二维轴对称简化模型进行计算。环形喷口为压力入口边界，环形入射喷管和爆震管为无滑移、绝热壁面，外区边界设为压力出口，压力为环境压力0.101325MPa。爆震管内填充化学当量比1.0的氢气－空气混合气，射流入射温度Tin＝420K，入射马赫数为1.0。采用四边形结构网格，轴向间距0.05cm，径向间距0.1cm。本文数值模拟了射流入射喷口宽度d分别为7mm、15mm、25mm、35mm四种情况下的爆震起爆过程。判断爆震成功转捩的标准是爆震波峰值压力和爆震波的传播速度［5］。爆震波峰值压力可由压力等值线图读出，爆震波的传播速度可由不同时刻爆震波前锋位置计算得出。化学恰当比的氢气－空气混合气中爆震波速度为1971m／s，爆震波峰值压力为1.57MPa。

图1 环形激波聚焦起爆爆震波的计算模型Fig.1 Schematic of geometric configuration for the annular－jet－initiation simulations

1.3 计算方法初步验证

为了验证本文数值方法模拟激波会聚起爆的有效性，本文先以H2／O2／N2混合气为介质，对轴向入射的平面激波在凹面腔中反射会聚后起爆爆震燃烧的过程进行模拟，并与文献［6］中的实验结果进行对比。从图2中的模拟结果可以清楚的看出文献中实验照片反映的激波入射到凹面腔、经壁面反射、反射激波会聚后起爆及爆震波以弧形向开口端传播的整个过程，且吻合较好。

此外，在公开发表的文献中，环形向心射流在凹面腔中碰撞产生激波会聚的模拟和实验获得的流场照片多是以冷态空气为介质，尚未发现与可燃混合气中起爆相关的流场实验影像资料，因此本文也以空气为介质，模拟环形向心射流在凹面腔中的碰撞产生激波的过程，以与文献中的实验结果进行对比。根据文献［6］的研究内容，对环形射流倾斜角为0°和倾斜角为40°两种不同条件下腔内的物理化学过程进行了模拟，如图3和图4所示（射流倾斜角分别为0°和40°），从图中结果的对比来看，本文的模拟结果与文献［6］中的实验照片结果显示的规律吻合较好。

经过以上的对比，本文的模拟结果均与文献中的实验结果结果吻合较好，表明本文的模拟方法有效，结果可信。

2 计算结果与分析

2.1 d＝15mm、Pin＝0.45MPa时的爆震起爆过程

图5是射流入射喷口宽度d＝15mm、入射压力Pin＝0.45MPa时射流诱导激波聚焦起爆爆震波过程中的压力（上）、温度（下）分布的等值线图，图6是相同入射条件时爆震起爆过程中水分布的等值线图，由于计算域是对称的，所有图中只显示了二分之一模型中的计算情况。环形射流从0时刻开始向爆震管中轴线方向喷射。射流在t＝116μs时在中轴线处聚心碰撞，在碰撞处开始形成高温（约1030K）、高压（约1.55MPa）点。轴线处的激波继续发展，以椭球的形状向四周传播，碰撞形成的高温点一分为二，形成椭球形激波的两个顶点，分别向爆震管两敞口端方向传播。当t＝146μs时，两个顶点的温度突然增至2810K，并开始有大量的水生成，形成的燃烧波呈球形并不断扩大。当t＝162μs时，燃烧波上、下波面的峰值压力达到2.03MPa，波速为1974m／s，温度稳定在3110K左右，已达到化学恰当比的氢气－空气混合气中的爆震参数值，此时虽形成爆震燃烧，但波面主要向管壁方向传播，并在传播过程沿轴线方向传播的爆震波逐渐形成。当t＝190μs时，爆震波与爆震管壁面接触，在接触点处形成高温、高压区域，这有利于迅速起爆管壁附近的混合气，同时产生向中轴线方向运动的反射激波，靠近喷口一侧的爆震波由于受到喷入射流的作用，局部压力达到4.6MPa。当t＝228μs时，向敞口端传播的爆震波阵面已完全形成，爆震波峰值压力为1.66MPa，波速约为1978m／s。

图7给出了激波聚焦过程不同时刻中轴线上压力、温度、H2O和OH的分布图，由于计算域是对称的，图中只显示了二分之一模型中的计算情况。从图中可以看出，t＝142μs至t＝148μs过程中，中轴线上起爆点处，峰值压力由7MPa增至10MPa，峰值温度由1100K增至3120K，水分布由0.5%增至23.5%，OH分布由0增至3%左右。这说明在这一时间段中，产生了爆燃，此后，点火诱导的激波在放热反应系统的正反馈作用下逐渐增强，同时化学反应面与激波面耦合传播并且化学反应加速，从而形成过驱动爆震波，过驱动爆震波在达到压力最大值后逐渐衰减，趋向于CJ爆震。

2.2 d＝15mm、Pin＝0.44MPa时的爆震起爆过程

图8 d＝15mm和Pin＝0.44MPa时射流诱导激波聚焦起爆爆震波过程中的压力（上）、温度（下）分布的等值线图Fig.8 Temporal evolution of pressure（up the axis）and temperature（below the axis）distribution，insufficient initiation by annular jets of d＝15mm and Pin＝0.44MPa

图9 d＝15mm、Pin＝0.44MPa时（未能起爆）的水分布图Fig.9 Temporal evolution of water distribution，insufficient initiation by annular jets of d＝15mm and Pin＝0.44MPa

图8是射流入射喷口宽度d＝15mm、入射压力Pin＝0.44MPa时射流诱导激波聚焦起爆爆震波过程中的压力（上）、温度（下）分布的等值线图，图9是相同入射条件时爆震起爆过程中水分布的等值线图，由于计算域是对称的，所有图中只显示了二分之一模型中的计算情况。由图可知，当t＝116μs时，射流在爆震管轴心处碰撞后，形成马赫反射，但因强度不大，又得不到一定的能量积累，马赫杆以衰减的方式向爆震管敞口端传播，最终没能形成燃烧。这说明，对于d＝15mm的情况，其爆震起爆的临界射流入射压力为Pin＝0.45MPa，当射流入射压力低于此值时不能起爆爆震。

2.3 不同入射喷口宽度d对应的临界入射压力情况

图10是不同入射喷口宽度时所需起爆混合物的临界入射压力曲线。由图可知，当入射喷口宽度d＝7mm，临界入射压力Pin＝0.7MPa；当入射喷口宽度d＝15mm，临界入射压力Pin＝0.45MPa；当入射喷口宽度d＝25mm，临界入射压力Pin＝0.29MPa；当入射喷口宽度d＝35mm，临界入射＝压力Pin＝0.23MPa；临界入射压力随着入射喷口宽度的增加而减小。这是因为，当入射喷口宽度较宽时，射流入射强度相应增大，有助于产生较强的聚焦激波，因此，其形成爆震起爆所需的相应临界入射压力也较低。

图10 不同的射流宽度对应的起爆临界压力Fig.10 Critical jet pressures under various jet widths

3 结 论

通过以上的数值计算和分析，可以得到以下结论：

（1）在入射温度一定时，不同宽度的环形射流入射喷口对应着不同入射压力Pin的临界值，当Pin大于该临界值时，其形成的激波聚焦才能够形成高温、高压区域，从而起爆爆震波。

（2）随着入射喷口宽度的增加，射流的入射强度增大，其对应的临界入射压力随之增大。

［1］GUDERLEY G.Powerful spherical and cylindrical compression shocks in the neighbourhood of the sphere and of the cylinder axis［J］.Luftfahrtforsch，1942，19：302－312.

［2］PERRY R，KANTROWITZ A.The production and stability of converging shock waves［J］.Journal of Applied Physics，1951，22（7）：878－886.

［3］LI C，KAILASANATH K.Detonation initiation in pulse detonation engines［A］.41st AIAA Aerospaces Sciences Meeting and Exhibit［C］.Reno，NV，2003，AIAA 2003－1170.

［4］LI C，KAILASANATH K.Detonation initiation by annular－jet－induced imploding shocks［A］.Technical note submitted to the AIAA Journal of Propulsion and Power［C］.

［5］严传俊，范玮.脉冲爆震发动机原理及关键技术［M］.西北工业大学出版社，2005.

［6］ACHASOV O V，PENYAZKOV O G.Some gasdynamic method for control of detonation initiation and propagation［A］.ROY G D，FROLOV S M，NETZER D W，BORISOV A A.High－speed deflagration and detonation：fundamentals and control［C］.Moscow，2001：31－44.