自然的数学化与近代自然科学的建构

陈 俊

(湖北省道德与文明研究中心、湖北大学哲学学院，湖北 武汉 430072)

一、自然数学化的古希腊背景

近代科学的思想渊源可以追溯到古希腊，正如有的学者所说：“整个世界的科学发展就是毕达哥拉斯数学主义的诠释史和德谟克利特的原子主义的论证史。”近代自然科学的数学化就是直接复兴古希腊数学主义思想的结果。

公元前6世纪，古希腊自然哲学开始出现。这种哲学并不是对远古时代的神话的简单取代，而本质上是一种新的哲学思维模式。[1]这种新的思维模式的主旨在于它对宇宙的解释不再诉诸于神灵，而是诉诸于自然主义的解释。最先对宇宙起源诉诸自然主义解释的是米利都学派的自然哲学家们。米利都学派的第一个哲学家泰勒斯首先提出“万物源于水”的思想，而他的弟子阿那克西曼德则相信万物的基即是“无定形”。阿那克西米尼则认为基本的质料是“气”，它可以被“稀释”和“浓缩”，从而产生我们所知世界中各种各样的物质。阿那克西米尼的思想实际上开始导向毕达哥拉斯学派。因为他不仅研究了“万物起源于何物”这样的问题，而且还研究了“是什么使得万物彼此呈现出差别”，即所谓“变化问题”。“变化问题”首先由赫拉克利特提出，他认为“万物皆变”，但赫拉克利特所肯定的东西遭到巴门尼德的坚决反对。巴门尼德坚持认为所有变化在逻辑上是不可能的。巴门尼德对变化可能性的否定对西方哲学思想史有着巨大的影响，他实际上提出了“变化无常的万物背后不变的原因”这个根本的哲学问题。

毕达哥拉斯学派的自然哲学家们对这个根本的哲学问题给出了肯定的回答，即“是数学结构的不同导致了它们表现上的不同”，因而“数才是万物不变的本源”。他们认为世界上显然存在两类不同的东西，一类是可感知的千变万化的表象世界，另一类则是不可感知的无形的、没有运动变化的世界，而这个世界本质上是处于支配地位的“数的世界”。这样毕达哥拉斯学派提出了“自然数学化”的命题。

柏拉图把毕达哥拉斯学派的思想发扬光大，使其对后世产生了巨大而深刻的影响，在《蒂迈欧篇》中柏拉图描述了宇宙的创生过程，他首先强烈反对前苏格拉底哲学家们的思想。按照这些哲学家们的说法，世界万物都是按照它们内在的本性运作，宇宙的秩序是内在的，不是外部作用者强加于它的。柏拉图把宇宙描述为是一位神匠即造物主的手工品。一个超越的形式世界(理念世界)是造物主创造世界的基本条件。造物主则努力克服一个处于混沌状态的、还尚未被赋予形式的质料的内在局限性，按照形式世界的模型创造整个世界。被创生的世界是完美的形式世界的不完美模仿。所以柏拉图认为宇宙是理性计划的产物，宇宙中的秩序就是理性的秩序，是从外部强加给不顺从的质料，理性所追求的真理必然存在于形式世界之中。柏拉图所描述的造物主不仅是一位理性的工匠，而且也是一位数学家。他是按照几何原理构造宇宙的。这也是为什么注重追求宇宙理性的柏拉图拒绝不懂数学者进入他的学园的原因。受毕达哥拉斯学派的影响，柏拉图将构成世界的四元素：土、水、气、火还原为更为基本的东西——三角形。他认为，用不同的三角形的组合可以造出五种正多面体中的四种，而上述的四种元素实际上分别就是四种正多面体中的一种：土是立方体，火是四面体，气是八面体，水则是正二十面体。而世界最初的形式是球体，因为球体最为均匀又无差别。就这样，柏拉图系统地阐述了一个“几何原子论”。柏拉图的几何原子论代表了人类向自然数学化迈出了重要的一步。毕达哥拉斯学派所倡导的将一切事物还原为数的纲领在柏拉图这里得以完美的实现，而由爱利亚学派的哲学家们所提出的“变化问题”也由柏拉图给出了完美的回答，即千变万化的表象世界背后是一个不变的数学实在世界。

作为自然数学化运动的先驱，古希腊人不仅给后人留下了毕达哥拉斯——柏拉图主义这样伟大的哲学遗产，而且他们自己也将柏拉图的这种理想贯彻到对自然的研究中，从而开创了数理天文学。古希腊的数理天文学的一个基本假设认为：宇宙的结构就是一个真实的几何结构，天体的运动可以在几何学中得以描述和预测。柏拉图首先提出“拯救现象”的任务，为古希腊数理天文学规划了研究纲领，即用简单的数学模型来解释和说明天体的复杂运动。托勒密的地心宇宙体系就是这一纲领最杰出的代表，也是自然数学化运动中优秀的范例。而亚里士多德则为“拯救现象”的几何宇宙体系给出了物理学论证，表明宇宙理论不仅只是符合天文学现象的数学体系，而且也是在物理学上合理的、可理解的实在体系。因此，近代科学起源于天文学革命并不是偶然的。

二、宇宙空间的背景化

近代自然科学建构的一个形而上学假设是：存在一个“均一无限”的宇宙空间，即一个背景化的宇宙空间。在这个宇宙空间中，惰性的、受数学规律支配的物质微粒永恒做着机械运动，从而形成对于人类而言丰富多彩的表象世界。而这一形而上学假设就是自然数学化运动的一个直接后果。

哥白尼的新宇宙体系之前，整个西方基本上是承袭了里亚士多德的宇宙体系。亚里士多德的宇宙首先是一个处处充满着“质”，其空间结构体现着完美与价值的等级宇宙。在亚里士多德看来，整个宇宙是由恒星所在的水晶球壳所包裹着一个巨大的球体。这个球体内部被月球所在的球壳分为有着本质区别的上下两个区域。月上区由不变的第五元素——以太——所构成的，体现着完美、不朽和高贵的永不变化的循环区域。而月下区则是由土、水、火、气构成的，充斥着生与死以及各种短暂的变化的区域。在这样的宇宙中，推动行星和月下区物体运动的最终力量是所谓的“不动的推动者”。这个“不动的推动者”是整个宇宙秩序和规则的源泉，也是整个自然界运动变化的动力之源。在亚里士多德看来，整个宇宙就是一个从最低级的纯质料向最高级的纯形式不断上升的等级系统。这个上升的过程是处于“潜能”状态的形式即质料向处于已实现出来的潜能即形式的不断运动过程。运动包括质料和形式在内，一切实体从本质上看都处于永恒运动之中，处于以潜能向实现的能动的过程之中，唯有纯形式即“神”才是宇宙中不动的推动者。

同时亚里士多德的宇宙也是一个在空间上封闭和有限宇宙。在他看来，“空间不是支撑一切对象的东西，也不是为它们所占据的某种东西，而是，空间是在任何对象和把该对象围起来的那些对象之间的界限，对象本身是一个物质实体，而不是一个几何物体”。[2](P71)物体处在一个地方，就是被它物所包围，而包围者就是空间(处所)。空间属于特定时刻的特定物体，在同一物体的另一时刻或同一时刻的另一物体所拥有的空间是不同的。因此，亚里士多德所谓的“空间”是指每个实体所占据的那块“处所”，而“处所”并不是我们今天看来所有物体都在其中定位且都占据其一部分的背景空间，而是具有绝对的，独特的性质的处所，物体与处所(空间)是同一的。由这样的处所(空间)所构成的宇宙空间当然也就不是“均一无限”的宇宙了，而是有着“质”的差别的、有限的宇宙了。

在亚里多德之前，虽然柏拉图的宇宙也是一个渗透着心灵的神性宇宙，但柏拉图认为这样一个充满着心灵的宇宙仍然是一个数的王国，“宇宙根本上是几何的；它的基本构成要素不是什么别的东西，只是空间的有限部分；作为一个整体，它呈现出一种简单、美丽的几何和谐”。[2] (P37)但是，在亚里士多德的物理学宇宙取得支配地位之后，人们把运用数学对现象的拯救仅仅看作是一种权宜之计，而把对现象所做的物理解释看作是对实在本身的真实把握。在亚里士多德看来，“量只是十个范畴之一，而且不是最重要的范畴。数学尊严只处于形而上学和物理学之间。自然根本上说是量的也是质的”。[2] (P37)由此，数学化的宇宙与物理化的宇宙得以分离。而这种分离则阻障了人们对自然进行数学化达千年之久，直到哥白尼的出现。

自然的数学化在中世纪沉寂千年之后，哥白尼在近代自然数学化运动的复兴过程中迈出了第一步。基于对“简单、和谐的宇宙”这一毕达哥拉斯主义理想的追求，他提出了新的日心宇宙体系。新体系与旧的建立在亚里士多德宇宙论之上的地心宇宙体系的不同仅仅在于：哥白尼将原属于地球在宇宙中的位置和功能赋予了太阳，同时还让地球运动起来。新体系的其它细节仍然是亚里士多德式的。与旧体系相比，“新天文学显然在精确上毫无收获”，“在历史上，没有已知的天体现象不是由托勒密的方法来说明的。如果不使用更现代的仪器，托勒密的方法的确能够达到人们所期待的那种精确性。天文学事件的预言被做出，从那些事件的实际发生来看，那些预言并不比一位哥白尼主义者所做出的预言误差更大”。[2] (P22)因此，新的体系在“拯救现象”上与旧体系是等价的。更为重要的是，从物理学角度而言，哥白尼的宇宙与亚里士多德的宇宙一样，仍是一个有限的等级宇宙。它仍然保留了恒星天球，它把宇宙的中心给予了高贵的和更为神圣的太阳。因为“正是由于太阳有着超级的完美和价值--它是光和生命之源”。[3]“他的天文学所植根的宇宙论框架，他的物理学(无论是天还是地)，甚至他为了使他的体系能够给出准确的预测所使用的数学方法(本轮-均轮体系)都是在古代和中世纪科学家们建立起来的传统之中”。[4]

哥白尼之所以坚持这样一个并不怎么成功且遭到当时人们激烈反对的新体系的根本原因，在于他坚信宇宙应该是一个简单和谐的数学秩序体系。的确哥白尼的日心体系比旧体系显得更为和谐、简洁和一致。它不借助本轮就可以解释行星运动主要的定性特征，尤其是行星的逆行运动，它被转化为日心轨道的一个自然而又直接的推论，因此他的体系更符合毕达哥拉斯主义的理想。

其实哥白尼日心宇宙体系并不是对毕达哥拉斯主义的简单复归，因为古希腊人的“简单、和谐的宇宙空间”仍然是一个封闭的有限空间，并不具有背景化特征。[5]从根本上讲，哥白尼的日心宇宙体系之所以具有革命意义就在于它开启了宇宙空间背景化的历程。新的日心宇宙体系蕴含了一些革命的因素，虽然哥白尼本人并未意识到。

首先，哥白尼让太阳替代地球处于宇宙的中心位置，这虽然在“拯救现象”上与旧体系是等价的，但它却意味着宇宙可能并没有中心。“如果天文学就是数学，那么它必须略带几分数学价值的相对性，那么按照我们的天体图来表示的运动必定完全是相对的。这样，就真理而言，把什么点看作是整个空间系统的参考点，并没有什么区别”。[2] (P31)其次，中心点的互换，也预示着亚里士多德的负载着价值等级的宇宙结构的解体。既然地球现在成为月上区的成员，那么它也与其它神圣的天球一样享有高贵的地位。同时，哥白尼坚信他所提出的日心体系并不只是一个为了“拯救现象”的权宜之计，而是对宇宙的真实描述。这样，整个实在世界处处同质就是一个很自然的推论了。最后，日心宇宙体系让恒星天球静止不动也预示了一个无限的宇宙图景。亚里士多德在为宇宙的有限性辩护时说：如果宇宙无限，那么恒星天球的运动速度将达到无限。而这在他看来是不可思议的。而哥白尼则反驳说：恒星天球根本用不着运动，恒星天球有可能是无限大的。这一点后来为英国哲学家托马斯·迪其斯所发展，他宣称恒星天球可以向上无休止的延长，恒星不一定都处在同一球面上，它们有高有低，从而造成我们观察到的恒星都较小，而有些恒星则由于距离太远，而不为我们所见。[6]

暗含在哥白尼日心宇宙体系中的推论为后来的天文学家们进一步发展，布鲁诺第一次宣称宇宙是无限的。他说：“只有一个普遍空间，一个广褒的无限。我们可以随意地称之为虚空；在其中有着无数个像我们生活和生长于其上的地球。既然没有理由、协定、感官也不是自然要给这个世界施加界限，那么我们就宣称这个世界是无限的。因为没有理由，也没有因积极或消极的力量而导致自然馈赠的缺乏来阻碍空间中其他世界的存在，因此，这些世界在本性上和我们的世界相似，即到处充满着物质或至少是以太。”[3] (P30)弟谷·布拉赫在1572年对新星和1577年对慧星的观察证明这两者都位于月界之外，而在亚里士多德看来月界之外是完美的、不易的,同时慧星的运动则显然同水晶球体的存在是不相容的。这样人们心目中的水晶天球被打碎了，月上区与月下区被统一起来。而开普勒行星运动定律的建立则从根本上捍卫了宇宙是一个数学上简单、和谐且均一、同质的几何宇宙的观念。尤其是他的行星运动第三定律彻底将地球与天上的行星的运动统一在同一规律之下。而伽利略最后又将地球上的物质的运动统一在同一个数学规律之中，将整个宇宙变成了一个只有“量”的特征世界。它们的差异仅只是“量”的差异，从而将所有价值、完满性、和谐、意义、目的等都从宇宙中驱逐出去。至此，一个独立于物质世界的，成为物质容器的宇宙空间观念形成了，整个宇宙空间成为世界物质之参考系的背景。在这一背景中，所有的物质都是同质的，都处于同一数学规律的支配之下。宇宙空间的背景化成为建构近代科学的一个极其重要的形式而上学基础。

三、物质自然的对象化

近代自然科学的建构的一个重要方法论基础是将自然科学严格限定在其特征能用数学表述的“第一性的质”的范围内，即严格限定在人的精神之外的纯粹的物质世界内。这一方法论首先是由伽利略提出的。他极力反对把目的论解释引入物理学研究。在伽利略看来，“说一个运动的发生是为了某种可能实现的未来状态并不是真正的科学解释”。[7]其实这一方法论基础背后隐含了一个更为基本的形而上学假设，即精神世界与物质世界本质上是不同质的。真实的世界不是由人的思维所组成的精神世界，而是外在于精神世界的处处体现着“量”的同一性的物质世界。精神世界与物质世界的分离即自然对象化这一形而上学假设同样也是自然数学化的一个很自然的推论。

当哥白尼及其后继者所发起的天文学革命推毁了有限的、封闭的和有着等级秩序的宇宙体系，建立起一个处处同一的背景化宇宙时，确实在当时人们心灵中引起了巨大的恐慌。自己所居住的处于宇宙中心的地球成为宇宙中一个微不足道的行星，更为可怕的是人们心中灵魂的归宿——天国也从此不再存在，人类在世界中彻底失去了他的位置，人不再是“伟大的存在之链”中的一环了。

至哥白尼时代止，人们对宇宙、对自然的思考基本上是在古希腊人所建立自然观中进行的。他们把自然界看作是一个活的世界，一个渗透着或充满着心灵的世界，一个自我运动着的事物所构成的等级世界。“自然界不仅是活的而且是有理智的；不仅是一个自身有灵魂或生命的巨大动物，而且是一个自身有心灵的理性动物。居住在地球表面及其邻近区域的造物，其生命和理智代表了这种充满活力和理性机体的一个特定部分”，“一种植物或动物如同它们在物质分有世界‘躯体’的物理机体那样，也依它们自身的等级，在生理上分有世界灵魂的生命历程，以及在理智上分有世界心灵的活动”。[8]人也是这样一个充满秩序的宇宙中的一个组成部分，是“伟大的存在之链”中的一个微不足道的环节，它同样也分有世界灵魂的生命历程。

在这样的宇宙中，一切对自然现象的解释都是带有神性的目的论解释。例如，在亚里士多德看来，自然界是一个自我运动着的事物的世界，运动并不像我们现在所理解的那样是由惯性而引起的，而是由于自身的本性而引起的，因为每一物体自身都具有一种以某种确定方式变化的趋向。亚里士多德的宇宙是一个处处充满着“质”的世界，他的物理学研究就是运用目的因和形式因去理解事物的本性，而不是去探讨物体运动的过程这些非本质因素。因此，亚里士多德的物理学不可能将物体的运动数学化。当哥白尼把运动赋予地球时，也就从根本上违背了宇宙的价值等级结构以及运动的基本原则。

要坚持新的日心宇宙体系，就必须重新赋予运动以新的意义，即把物体的运动从“质”的规定性中解放出来，将其还原为严密的“量”的规定性。完成这一革命性步骤的是伽利略。他将一切目的论解释从可允许的物理学论说的领域中排除出去。在伽利略眼中，真实世界“是处于可以在数学上化简的运动之中的物体的世界，这意味着真实世界是在空间和时间中运动的物体的世界”，[2](P71)宇宙“这本书是以数学语言来写的，它的符号就是三角形、圆和其他几何图形，没有这些符号的帮助，我们简直无法理解它的片言只语；没有这些符号，我们只能在黑夜的迷宫中徒劳地摸索”。[2] (P56)

伽利略将地上物体的运动数学化的一个极其重要的推论则是将整个自然对象化，从而将人驱逐出自然，成为宇宙的旁观者。伽利略的真实世界现在仅仅只是一个纯粹“量”的世界，那么人们在日常生活中所感受到的各种各样的“质”又是什么呢？伽利略当然意识到这个问题。由此将他引向了第一性质和第二性质的学说。伽利略将宇宙区分为真实的“量”的世界和表象的“质”的世界。“量”的世界就是由诸如“数、圆形、位置和运动等”这些第一性的质所构成的世界，而“质”的世界则是由诸如“冷、热、味道、气味、颜色等”第二性的质所构成的世界。第二性的质是人对第一性的质的感官效应，是不真实的、主观的。宇宙的实在性就在于其第一性的质，自然的唯一根本特征是使某一数学知识成为可能的特征，因而是能为人的理性所正确把握的。

既然真实的世界只是一个具有第一性的质的世界，由人参与而引起的第二性的质只是第一性的质的一个不真实的效应，那么整个宇宙就变成了一个处处同质的，被必然的数学规律所支配的惰性世界。“现在，在把第一性的质和第二性的质的区分翻译成适合于对自然做出新的数学解释的术语的历程中，我们就达到对人的理解的第一个阶段：人是真实的、基本的王国之外的东西。”因为“人是一个充满色彩和声音、充满快乐和悲伤、充满热爱、野心和奋斗的、一个不可能用定量方法来处理的生命”。[2] (P68)因此，真实世界必定是人之外的世界，人则成为这个真实世界的旁观者，至此，人与自然完成了分离，自然被彻底的对象化。物质自然的对象化同样也是建构近代科学的一个极其重要的形式而上学基础。

四、结束语

近代自然科学的建构引起人类思想史上最为深刻的观念革命，“它使基督教兴起以来产生的一切事物相形见绌，同时把文艺复兴和宗教改革降到仅仅是一支插曲，仅仅是中世纪基督教体系内部改朝换代的等级”。[9]它由此形成了至今还深刻影响着人类思想的机械论自然观。无论是在牛顿力学，还是在之后开辟的化学、生物学、电学、磁学都处处贯彻着机械自然观的核心观念，而机械自然观的核心观念的最终的形而上学基础，就是近代自然数学化以及由此而形成的宇宙空间背景化和物质自然对象化的观念。

[参考文献]

[1][美]戴维·林德伯格.西方科学的起源(王珺等译)[M].北京：中国对外翻译出版公司，2001.28.

[2][美]爱德文·伯特.近代物理科学的形而上学基础(徐向东译)[M].北京：北京大学出版社，2003.

[3][法]亚历山大·柯瓦雷.从封闭世界到无限宇宙(邬波涛等译)[M].北京：北京大学出版社，2003.22.

[4][美]托马斯·库恩.哥白尼革命(吴国盛等译)[M].北京：北京大学出版社，2003.176.

[5]吴国盛.希腊人的空间概念[J].哲学研究，1992(11).

[6]吴国盛.自然本体化之误[M].长沙：湖南科学技术出版社，1993.131.

[7][美]约翰·洛西.科学哲学历史导论(邱仁宗等译)[M].武汉：华中工学院出版社，1982.54.

[8][英]罗宾·柯林伍德.自然的观念(吴国盛等译)[M].北京：华夏出版社，1999.4.

[9][美]赫伯特·巴特菲尔德.近代科学的起源(张丽萍等译)[M].北京：华夏出版社，1988.1.