基于UG NX表达式的空间凸轮精确建模

慕 灿，陈 科

(1.阜阳职业技术学院 机电工程系，安徽 阜阳 236016； 2.合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

凸轮机构是机械中的常用机构之一，按凸轮几何形状分为平面凸轮与空间凸轮.其中空间凸轮机构的运动特性和动力特性更为优良，在机械式自动化机构和自动控制装置中应用广泛.由于对凸轮设计速度和加工精度的要求越来越高，数控技术和CAD/CAM技术被越来越广泛地应用到凸轮特别是空间凸轮的加工中.而精确建立凸轮机构三维模型是CAE/CAM的重要保证.平面凸轮机构结构较为简单，使用一般商业CAD软件即可轻易完成设计工作，而空间凸轮机构轮廓多为复杂的空间曲面，因此设计建模的难度较大.目前，主要使用以下几种方法来实现空间凸轮的建模：以SolidWorks为平台并借助其他计算软件完成空间凸轮建模[1]；在商用三维设计软件AutoCAD基础上实行二次开发，使用编程工具获得凸轮轮廓曲线，完成空间凸轮的三维设计[2]；基于Pro/E软件，利用其方程曲线功能绘制出从动件运动规律曲线，然后以变剖面扫描的方式建立圆柱凸轮的轮廓形状[3].本文以高端CAD/CAE/CAM软件UG NX为平台，介绍一种思路清晰、更加容易掌握、无需编程、不借助其他软件可独立实现高精度空间凸轮三维建模的方法.

1 建模思路与实现过程

1.1 建模思路

一般将空间凸轮机构划分为圆柱凸轮机构和圆锥凸轮机构两大类型.凸轮机构中从动件的运动方式主要有往复直动和往复摆动两种.凸轮轮廓与从动件大多采用滚子接触，也可采用尖底接触.由于空间凸轮的轮廓为复杂的空间曲面，根据从动件的运动规律计算轮廓曲面的空间坐标是十分繁琐的.在制造凸轮时不必要按照空间曲面的坐标进行加工(除非有特定要求).因此，为了使空间凸轮轮廓的设计和制造过程简化，对一般的空间凸轮机构而言，通常把圆柱凸轮上的圆柱面展开成矩形平面，而把圆锥凸轮的圆锥面展开成扇形平面，然后参照平面凸轮轮廓曲线的设计方法计算展开后的轮廓曲线坐标[4].在此基础上可进一步推导出凸轮空间理论轮廓曲线与凸轮转角之间的参数方程，再使用三维软件的公式曲线命令即可得到精确的空间凸轮的轮廓曲线.

1.2 基于UG NX凸轮建模实现过程

UG NX是CAD/CAE/CAM无缝集成的三维参数化设计软件，为设计、分析和制造提供了高性能和灵活性，该软件支持全中文界面，操作过程人性化，是目前最先进的计算机辅助设计、分析和制造软件之一，在航空航天、汽车、造船、通用机械和电子等工业领域得到广泛应用.在UG NX中建立空间凸轮模型的过程如下：

(1)在UG NX的建模模块中将凸轮空间理论轮廓曲线与凸轮转角之间的参数方程转化成系统可以识别的表达式.

(2)应用UG NX曲线工具，选择菜单“插入”“曲线”“规律曲线”命令，使用上一步生成的表达式创建精确的空间凸轮轮廓曲线.

(3)在UG NX草图模块中绘制凸轮槽截面，接着使用扫掠命令绘制凸轮槽实体特征.

(4)使用UG NX草图工具和拉伸特征命令绘制凸轮毛坯，接着使用布尔求差命令得到空间凸轮三维模型.

2 空间凸轮建模实例

在自动机械中一些凸轮机构是在高速重载环境下工作，要求从动件运动规律特征值综合性能良好，机构能很好地适应工作转速和负荷的变化.多项式运动规律的通用性很强，可以按照任意给定的运动特征要求来设计运动规律，运动特征的控制条件越多，多项式的项数或幂次就越多.一般五次项运动规律即可满足要求，其类速度曲线和类加速度曲线均连续无突变，故既无刚性冲击也无柔性冲击.文中以滚子直动从动件空间圆柱凸轮为例，从动件运动规律为五次项运动规律，详细介绍凸轮的设计与建模过程.其运动规律曲线如图1所示.

图1 五次项运动规律曲线 图2 圆柱凸轮理论轮廓曲线

2.1 凸轮设计题目

建立某内燃机配气凸轮机构滚子直动从动件圆柱凸轮的三维模型.其从动件升程h=50 mm，机构的推程角Φ=60°，远休止角Φs=80°，回程角Φ′=60°,近休止角Φs′=160°，凸轮基圆半径Rb=80 mm，许用压力角[α]=25°，滚子半径R=20 mm，推程和回程的运动规律选用五次项运动规律.

2.2 确定从动件运动规律参数

2.3 空间凸轮理论轮廓曲线的参数方程

2.4 基于UG NX表达式的空间凸轮建模步骤

(1)将上述运动方程式和参数方程转化成UG NX可以识别的表达式.选择菜单“工具”“表达式”命令，在弹出的“表达式”对话框中依次添加以下公式：

a1=60° //推程角

a2=80° //远休止角

a3=60° //回程角

a4=160° //近休止角

t=0 //系统变量，变化范围从0到1

b1=a1×t//推程期凸轮转角

b2=a1+a2×t//远休止期凸轮转角

b3=a1+a2+a3×t//回程期凸轮转角

b4=a1+a2+a3+a4×t//近休止期凸轮转角

h=50 mm //从动件升程

Rb=80 mm //凸轮基圆半径

s1=h×(10×(b1/c)3-15×(b1/c)4+6×(b1/c)5) //推程期从动件位移

s2=50 mm //远休止期从动件位移

s3=h-s1//回程期从动件位移

s4=0 //近休止期从动件位移

x1=Rb×cos(b1) //推程期凸轮理论轮廓曲线x坐标

x2=Rb×cos(b2) //远休止期凸轮理论轮廓曲线x坐标

x3=Rb×cos(b3) //回程期凸轮理论轮廓曲线x坐标

x4=Rb×cos(b4) //近休止期凸轮理论轮廓曲线x坐标

y1=Rb×sin(b1) //推程期凸轮理论轮廓曲线y坐标

y2=Rb×sin(b2) //远休止期凸轮理论轮廓曲线y坐标

y3=Rb×sin(b3) //回程期凸轮理论轮廓曲线y坐标

y4=Rb×sin(b4) //近休止期凸轮理论轮廓曲线y坐标

z1=s1//推程期凸轮理论轮廓曲线z坐标

z2=s2//远休止期凸轮理论轮廓曲线z坐标

z3=s3//回程期凸轮理论轮廓曲线z坐标

z4=s4//近休止期凸轮理论轮廓曲线z坐标

(2)使用UG NX的规律曲线命令，按照上一步建立的表达式绘制4段规律的样条曲线.选择菜单“插入”“曲线”“规律曲线”命令，在弹出的“规律函数”对话框中选取“根据方程”按钮，接下来根据系统提示顺序选取4段规律曲线的对应坐标表达式，得到圆柱凸轮的理论轮廓曲线，如图2所示.

(3)应用UG NX草图工具在XOZ平面绘制长度20 mm、宽40 mm的矩形草图，表示凸轮槽截面.选择菜单“插入”“扫掠”“ 扫掠”命令，在弹出的“扫掠”对话框中分别选取矩形草图为截面曲线，以圆柱凸轮理论轮廓曲线为引导线，按矢量z方向选取定位方法，得到如图3所示的凸轮槽三维实体.

(4)使用拉伸特征创建直径为200 mm的圆柱体凸轮毛坯，注意应使圆柱体与凸轮理论轮廓曲线同轴，如图4所示.最后应用布尔求差命令，使其与图3所示凸轮槽三维实体进行布尔运算，得到如图5所示的空间凸轮三维模型.

图3 凸轮槽三维实体 图4 凸轮毛坯 图5 空间凸轮模型

3 结束语

阐述了凸轮理论轮廓曲线的建模思路，并通过实例详细介绍了基于UG NX表达式的空间凸轮精确建模方法.该方法不仅能满足空间凸轮设计精度要求，而且设计思路清晰，建模过程得以简化，易于掌握和应用；同时具有较强的通用性，对于不同功能要求的空间凸轮，只要更改对应的几何参数及运动规律方程式即可，提高了凸轮三维建模的效率；所建精确三维模型也为后续凸轮的虚拟装配、运动仿真及动力学分析、有限元分析和数控加工奠定了良好的基础.

参考文献

[1] 孟利民，冯利国．空间凸轮机构轮廓建模方法研究与实现[J]．机械设计，2010，27(8)：58-60．

[2] 魏 胜，李克天，张志成,等. 空间凸轮的参数化设计及加工[J].机床与液压，2005,3：6-10.

[3] 徐 峰，葛正浩，杨芙莲,等.利用CAD/CAM系统设计与加工空间凸轮[J].机械传动，2006，30(4)：50-52．

[4] 石永刚，吴央芳．凸轮机构设汁与应用创新[M]．北京：机械工业出版社，2007.

[5] 齐从谦，甘 屹.UGS NX 5中文版CAD/CAE/CAM实用教程[M].北京：机械工业出版社，2008.

[6] 袁 锋.UG机械设计工程范例教程[M]. 北京：机械工业出版社,2009.

[7] 刘昌祺，(日)牧野洋，曹西京．凸轮机构设计[M].北京：机械工业出版社．2005.

[8] 孙树峰，周以齐. 基于非均匀有理B样条的空间凸轮设计[J].机械工程学报，2009，45(8)：125-129．