基于集对分析的混合型多属性目标威胁评估

栗 飞，刘 博，徐海峰

（1.海军航空工程学院指挥系，山东 烟台 264001；2.海军装备部航技部，北京 100071）

在水面舰艇编队对空防御作战中，对空袭目标及时准确的威胁评估是指挥决策的重要环节。目标威胁评估需要综合考虑目标的多种属性指标，这些指标值有的用实数表示，有的比较适合用模糊语言表示，有的用区间数表示能够反映传感器误差对威胁度的影响。因此，目标的威胁评估属于混合型多属性决策问题。[1]集对分析方法是一种关于确定不确定问题同异反定量分析的统计数学方法，它为不确定信息的处理提供了一种新思路。本文利用联系数与区间数的关系，应用相对贴近度对空袭目标的威胁程度进行评估排序。

1 基本理论

1.1 集对分析

所谓集对就是具有一定联系的两个集合所组成的对子。在问题背景W 下把两个具有一定联系的集合A、B组成集对，记为H=(A,B)，按照集对的某一特性展开分析，可以找出两个集合共有的特性、对立的特性和既非共有又非对立的特性称之为差异特性，并建立在该问题W 下集对H的同异反联系度μ(H,W)表达式[2]：

式(1)中：N为集对H的特性总数；S为两集合共有的特性个数；P为两个集合相互对立的特性个数；F=N−S−P为既不对立又不共同具有的特性总数，即差异特性个数。

显然a、b、c满足归一化条件：a+b+c=1。另外，指出当a、b、c为非负实数时，联系度μ 也称为联系数。

1.2 区间数

设R为实数域，若 ∀ aL,aH∈R 且aL≤aH，则称[aL,aH]为闭区间数，[R]表示R 上的全体闭区间数的集合；∀a∈R，点a 也认为是区间[a,a]。

闭区间数的运算法则[3]：

1) [aL,aH]+[bL,bH]=[aL+bL,aH+bH]；

2) [aL,aH][bL,bH]=[aLbL,aHbH]；

3) ∀λ ∈R+,λ[aL,aH]=[λaL,λ aH]；

4) [aL,aH]÷[bL,bH]=[aL÷bL,aH÷bH]；

1.3 模糊语言

在实际的多属性决策过程中，决策者对诸如人的品德、素质、能力以及武器系统的性能等问题进行评估时最容易表达的偏好信息形式是自然语言(如优、良、中、差等模糊语言形式)，这类模糊语言形式包含了决策者思维的不确定性、随机性、模糊性以及决策者主观判断性等非线性行为。

模糊语言的评估标度为C={C1,C2,…,Cn}，其中C1,C2,…,Cn构成属性空间F的一个有序分割类，且C1＞C2＞…＞Cn[4]。例如，L1={优，良，中，差，特差}为五标度语言集，优>良>中>差>特差；L2={特优，很优，优，较优，中，较差，差，很差，特差}为九标度语言集，特优>很优>优>较优>中>较差>差>很差>特差。

2 混合型多属性目标威胁评估模型

2.1 评估模型描述

设空袭目标的集合S：{s1,s2,…,sm}；目标属性指标集为U：{u1,u2,…,un}；属性类集T：目 标si(i=1,2,…,m)关于指标uj(j=1,2,…,n)的属性值构成混合型决策矩阵设各属性指标的权重为区间数其中为区间数且[5]。

2.2 属性指标体系及隶属度

空中目标的威胁程度是指空袭兵器对被包围目标进行侵袭且侵袭成功的可能性及侵袭成功时可能造成的破坏程度。文献[6-10]将影响威胁程度的目标属性指标归纳为以下几点：目标类型、目标距离、飞行速度、航路捷径、飞行高度、干扰能力、携带武器杀伤能力、机动能力等。其中，目标类型属于空袭目标的外在表现，它其实并不是影响威胁程度的指标之一，而真正影响空袭目标威胁程度的是空袭目标的作战能力，这才是空袭目标的内在本质。影响作战能力的因素很多，主要有：机动性、火力、探测目标能力、操纵效能、生存力、航程和电子对抗能力[10]。因此，将目标的属性指标体系归结为：作战能力、目标距离、飞行速度、航路捷径、飞行高度。因作战能力很难量化，采用模糊语言对其威胁程度进行描述。其他各指标的隶属函数如下[6，8]。

飞行速度威胁隶属函数：

式中，v为目标的飞行速度(m/s)。

飞抵时间威胁隶属函数：

式中，t为目标飞抵防空导弹武器系统发射区近界时间(s)。

航路捷径威胁隶属函数：

式中，p为目标的航路捷径(km)。

飞行高度威胁隶属函数：

式中，h为目标的飞行高度(km)。

2.3 不同类型的转换方法

1)语言值转化为区间数。

与5标度语言集L1所对应的区间数为：优=[0.8,1]，良=[0.6,0.8]，中=[0.4,0.6]，差=[0.2,0.4]，特差=[0,0.2]；与9 标度语言集L2所对应的区间数为：特优=[0.9,1]，很优=[0.8,0.9]，优=[0.7,0.8]，较优=[0.6,0.7]，中=[0.4,0.6]，较差=[0.3,0.4]，差=[0.2,0.3]，很差=[0.1,0.2]，特差=[0,0.1][11]。

2)区间数转化为三元联系数。

借鉴前述集对分析把论域划分为“同一”、“对立同一”、“对立”三部分的思想。由⊆[0,1]，区间数把区间[0,1]分成了3部分，而这3部分的意义如下：部分表示目标k在属性指标下的评价值“确定能够构成威胁”的程度；部分表示“不能确定是否构成威胁”的程度；部分是方案“确定不能构成威胁”的程度。如果把“确定构成威胁”对应于“同一”，“确定不能构成威胁”对应于“对立”，那么，区间数和威胁度1的关系就可以用集对联系数表示[12]：

2.4 评估步骤

1)根据目标集S和属性指标集U 写出混合型决策矩阵；

2)将混合型决策矩阵经过类型转换和隶属度求取写出威胁隶属度区间决策矩阵；

3)由区间数的运算法则，求出每一个空袭目标的加权平均威胁度区间数为：

3 实例计算

假定在t时刻，传感器采集到的5个空中目标的作战能力和作战态势如表1所示。

表1 空袭目标参数

表2 空袭目标威胁隶属度矩阵

根据专家分析及战场经验可确定各指标区间权重为[2]：

由式(8)可以求出各目标威胁度的加权平均区间数为：

将区间数转化为联系数为：

根据kγ 准则，求得各目标的kγ值为：

故空袭目标威胁排序为：s4＞s1＞s2＞s5＞s3。

4 结束语

本文运用集对分析的方法研究了混合型多属性目标威胁评估的问题。首先将不同类型的属性值统一转化为区间数的形式，利用区间数运算规则确定目标的加权平均威胁度区间数，然后将威胁度区间数转化为联系数的形式；应用相对贴近度进行评估排序。该方法简单实用，能够为舰空导弹火力分配和防空作战效能评估研究提供基础。

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