基于变形协调的双重功率分流轮系均载特性*

董皓 方宗德 王宝宾 杜进辅

(西北工业大学机电学院，陕西西安710072)

双重功率分流传动系统采用功率分支技术，可实现四路功率的分流，结构紧凑，能在很小的体积质量下满足高速重载的工况要求，在船舶运输、航天航空等领域具有广阔的应用前景.

国内外对功率分流传动系统做了大量研究，Kish［1-2］提出一种双路功率分流齿轮传动减速器，并应用于Comanche直升机减速器中.Krantz等［3-4］对Kish提出的双路功率分流减速器的均载问题进行了静力学研究，得出了当时能满足制造、安装条件下的均载系数.White［5-6］提出了双路分流传动系统中各发动机轴相隔较远且平行布置的方案，得出了该系统功率损失小和集成性高的结论.日高照晃等［7］运用静力学方法研究了行星轮系中各个构件的误差对载荷分配系数的影响.方宗德等［8］就三路分流星型减速系统在各级联接刚度和星轮偏心误差影响下的动载荷与均载系数进行了分析.刘琳辉等［9］就双重功率分支机构应用于船舶传动装置进行了研究.袁擎宇等［10］研究了两级星型齿轮传动系统的静力学均载问题，分析了各误差对系统均载特性的影响.陆俊华等［11］分析了误差对行星轮系均载特性的影响.还有不少科研工作者［12-15］对均载特性做了分析，但是以往对传动系统的研究大多仅考虑构件之间的力学平衡关系，而忽略了实际应用中系统必然构成功率流动的闭环这一特征.这种功率流闭环中的构件的各类误差会相互叠加或者抵消，所以考虑功率流闭环中的这种联系，能够更好地反映整个系统的均载特性.同时，轴承工作过程中将产生较大的弹性支撑变形，使得主传动的轴承相对位置发生变化，导致齿面边缘接触，进而引起啮合侧隙量改变，从而致使系统载荷不均匀分布，对计算结果影响较大.因此考虑弹性支撑条件也是分析系统均载特性的一个必要因素.

文中建立了双重功率分流传动系统的力学结构模型，利用系统构成功率流闭环的特征，推导出了变形协调条件，并结合力矩平衡方程和弹性支撑条件，求解得到系统的均载系数，最后分析了制造误差和安装误差对系统均载性能的影响.

1 系统的力矩平衡条件

双重功率分流传动系统如图1所示.双重功率分流传动系统又称为功率四分支，其特点是输入功率由输入轴1进入，在两级减速齿轮传动装置中的第Ⅰ级采用功率两分支，第Ⅱ级各小齿轮再采用两分支，实现双重功率分支，功率由第Ⅱ级分支中间齿轮汇流到第Ⅱ级大齿轮，最后由输出轴输出.该系统可进一步提高传动装置功率密度比，满足大扭矩、大功率、大速比的要求.

系统的力学结构模型如图2所示.系统转速为n1，输入扭矩为T1，转速输出扭矩为T10.齿轮副啮合时的作用扭矩可表示为Ti，j=－Ii，jTj，i(i=1，2，…，10;j=1，2，…，10)，其中Ii，j=rbj/rbi，rbi和rbj分别表示齿轮i和齿轮j的基圆半径.规定驱动力矩为正，负载力矩为负.Ki，j为各齿轮副的啮合刚度，pm和gl(m=1，4，5，…，9;l=2，3，10)为各齿轮的代号.

图1 双重功率分流传动系统简图Fig.1 Diagram of the dual power split transmission system1—输入轴;2—Ⅰ级小齿轮;3—Ⅰ级大齿轮;4—扭力轴; 5—Ⅱ级小齿轮;6—Ⅱ级分支中间齿轮;7—Ⅱ级大齿轮; 8—花键;9—轴承

图2 双重功率分流传动系统的力学结构模型Fig.2 Mechanical structure model of the dual power split transmission system

由图2所示力学结构模型，整理得到系统力矩平衡条件:

2 变形协调条件

双重功率分流系统各齿轮转角对应关系如图3所示，各齿轮副啮合转角之间满足:

式中，Δφi表示齿轮i的转角，Δφi，j(Ti，j)表示齿轮i在扭矩作用下相对于齿轮j的角变形(即承载传动误差)，Δφi，j(Ti，j)是Ti，j的函数.

输入功率是通过两条相对独立的功率通道进行传递，再经过两重功率分支，因此，可以将整个系统分为4个通道，例如，建立通道1，其包含齿轮p1、g2、轴24、齿轮p4、p6和g10.同理可建立其它各通道.

由图3给出的模型，可以将4个通道中各齿轮的相对啮合点的转角等效成Ⅰ级小齿轮1的相对转角Δφk1(k=1，2，3，4)，则有:

图3 双重功率分流传动系统各齿轮转角对应关系Fig.3 Corresponding relationships among the gear rotary angles of the dual power split transmission system

式(3)中，I1，2=I1，3，I4，6=I4，7=I5，8=I5，9，I6，10= I7，10=I8，10=I9，10.

整理后得到变形协调条件:

其中，对于弹性扭力轴的扭转角有如下关系式:

式中，N2，4、N3，5为扭转刚度.

3 啮合传动误差和弹性支撑条件

齿轮副啮合传动误差由两部分引起:

式中:Δφi，j(Ti，j)包括了齿轮i和齿轮j齿面接触前的初始齿间间隙相对应的相对转角及齿轮j和齿轮i齿面接触变形后相对于啮合点的相对转角(Ti，j)与Ti，j同号，即

把制造和安装误差体现在啮合线方向上的位移变化用简谐函数形式表示，得到制造误差和安装误差引起的累积角位移其由以下各式叠加组成:

即有

式中:ΔEi表示齿轮i的制造误差幅值;ΔAi表示齿轮i的安装误差幅值;ηi和δi分别表示误差的方向;ωi为各齿轮的角速度，ωi=2/D，D表示周期; φi表示初始相位角度，取φi=0;t表示时间;an表示齿轮压力角.轴心变形引起的相对角位移可表示为

式中:xi和yi(i=1，2，…，10)、xj和yj(j=1，2，…，10)表示齿轮i和齿轮j分别沿x和y方向上的轴心变形量;γi，j表示各齿轮副之间啮合线与x轴正向夹角，第Ⅰ级各齿轮副γi，j=ωit+i，j+/2－an，第Ⅱ级小齿轮和中间齿轮副之间γi，j=ωit+i，j－/2+ an，第Ⅱ级中间齿轮和大齿轮副之间γi，j=ωit+i，j+/2－an，i，j为两齿轮中心连线与x轴正向夹角.

将式(8)－(9)和(10)代入式(7)，得

将式(11)代入式(4)中可以得到各种误差存在下的变形协调条件.

考虑构件的弹性支撑，假设轴承用弹簧模拟，将各构件看作刚体，支撑条件可以通过式(12)表示:

式中，Kxi和Kyi(i=1，2，…，10)分别表示齿轮i的x向和y向的轴承等效支撑刚度.

将弹性支撑条件与力矩平衡条件和变形协调条件联立，得到弯－扭耦合关系，即可求得各齿轮副传递的扭矩Ti，j，得系统的均载系数J为

均载系数的大小表征着系统的均载特性的好坏，均载系数较大，说明系统中各齿轮所受的载荷差异较大，系统的均载特性较差.均载系数是双重功率分流轮系振动分析的一个重要计算依据.

4 算例求解与结果分析

某双重功率分支系统给定功率12000kW，转速18000r/min，扭力轴外径78.12 mm，有效承载长度117.44mm.各齿轮基本参数见表1.

等效啮合刚度按GB/T 3480—1997进行计算，第Ⅰ级各齿轮副的等效啮合刚度为 K1，2=K1，3= 1.80×106N/mm，第Ⅱ级各齿轮副的等效啮合刚度为K4，6=K4，7=K5，8=K5，9=2.58×106N/mm，K6，10= K7，10=K8，10=K9，10=3.05×106N/mm.轴承各方向上的等效支撑刚度见表2.

图4示出了各类误差均取50μm时的系统均载系数.由图4可以看出，在误差共同作用时，系统的均载系数最大为1.1209.

图5和图6分别示出了各主要偏心误差和安装误差(均取50 μm)周期变化作用时的系统均载系数.

表1 双重功率分流系统的齿轮参数Table 1 Gear parameters of the dual power split system

表2 等效支撑刚度参数Table 2 Equivalent support stiffness parameters

图4 误差共同作用时的均载系数曲线Fig.4 Curves of the load-sharing coefficient with the errors collectively influenced

图5 偏心误差单独作用下的均载系数曲线Fig.5 Curves of load-sharing coefficient with the eccentric error independently influenced

图6 安装误差单独作用下的均载系数曲线Fig.6 Curves of load-sharing coefficient with the installation error independently influenced

图5和图6中各齿轮偏心误差和安装误差单独作用时，第Ⅰ级各齿轮主要误差要小于第Ⅱ级各齿轮误差对系统均载系数的影响.因此，应该更注意第Ⅱ级各齿轮的加工和安装精度.

比较图4－6可知，各误差单独作用时对系统均载系数的影响均比各误差共同作用时要小，说明偏心误差和安装误差具有累加作用，只减小其中某一种误差，并不能完全达到均载效果.

图7示出了各误差单独变化时影响系统均载系数的情况.由图7可见，随各构件误差的增大，系统均载系数均变大，其中Ⅱ级大齿轮的误差影响较大，Ⅱ级中间齿轮的次之，Ⅰ级小齿轮的居中，Ⅰ级大齿轮和Ⅱ级小齿轮的较小.

图7 各误差单独变化时系统的均载系数曲线Fig.7 Curves of the load-sharing coefficient with each error independently changed

5 结论

文中通过建立扭转角变形协调条件来分析系统功率分流情况，得到系统的均载系数，该方法能够为具有功率流动闭环特点的系统的计算提供参考.所得结论如下:

(1)在各个构件的误差相同的情况下，Ⅱ级大齿轮的误差对系统的均载影响最大，其次是Ⅱ级中间齿轮、Ⅰ级小齿轮，最后是Ⅰ级大齿轮、Ⅱ级小齿轮，因此，尤其应注意第Ⅱ级各构件的误差分布情况.

(2)确定某项误差单独作用后，能提供一种得到其余参数最佳值的方法，提高系统的均载性能.

(3)各误差对系统均载情况共同起作用，只减小其中某一种误差，并不能完全达到均载效果.

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