差异化双寡头博弈均衡的经济效率分析

江小国

（安徽工业大学经济学院，安徽 马鞍山243032）

0 引言

在完全竞争市场中，是假设所有企业都生产具有完全替代性的产品，即完全同质产品，且每个企业只能是市场价格的完全接受者；即使在寡头垄断市场上，同质产品之间的价格竞争也会导致完全竞争的结果，即价格降到边际成本水平，造成所谓的“伯特兰悖论”。不过，完全竞争市场、完全垄断市场、产品完全可替代性、产品完全不可替代性等都只是理论上的极端状态。在现实中，常见的是差异化产品竞争，即各厂商生产的同类产品具有不完全替代性；也就是说，现实市场中垄断因素与竞争因素通常同时存在。在差异化寡头垄断市场中，厂商的行为决策是一个博弈过程，厂商选择不同的博弈变量就会有不同的博弈均衡结果，进而对经济效率产生不同的影响。本文试图通过利润最大化模型的建立与求解，分析差异化双寡头在产量博弈与价格博弈均衡状态下的经济效率的大小。

1 差异化双寡头需求模型

在生产无差异产品的行业中，某一企业的需求曲线只自己与竞争对手的供给总量有关；而在生产差异化产品的行业中，由于产品之间存在差异，每个企业面临的需求曲线则与每个竞争对手的供给分别有关。假设一个行业内只有两家企业即双寡头，分别为企业1和企业2。如果两家企业生产的产品无差异，则每个企业面临的价格为：

其中，a、b＞0（常数），Y为总产量，y1为企业1的产量，y2为企业2的产量。从以上价格函数中，我们知道，任一企业产量的变动对价格的影响都有着同样的效果，因为两企业产量的系数均为b。

相反情况，如果企业1与企业2的产品有差异，是不完全替代品，则企业1面临的反需求函数为：

由于消费者对两家企业产品的偏好有差异，如果企业1和企业2增加同样的产量，那么企业1产量的增加导致企业1产品价格的下降幅度，要大于企业2产量增加导致企业1产品价格的下降幅度。所以，我们有理由设定：b1＞b2＞0；反之，可以推导出企业2面临的反需求函数如下：

通过联立企业1和企业2的反需求函数，可得到两企业的直接需求函数，分别为：

其中：

2 差异化双寡头产量博弈的均衡分析

2.1 模型建立

我们以两企业的产量作为双方博弈的变量，寻求均衡状态。为了便于模型构建，作如下假设：（1）差异化双寡头的成本结构均简化为边际成本等于零；（2）两企业在市场上只相遇一次，在经过一次博弈之后，两企业都退出市场或者这之后的情况对这一次决策不产生影响；（3）每家企业选择产量时，假定对方产量不变。

那么，结合企业1的反需求函数，企业1的利润π1可表示为：

将企业1利润π1对y1求一阶导数并令其等于零，得：

从而得到企业1的最优即利润最大化的产量反应函数：

企业1的最优产量反应函数表示，在企业2产量既定的条件下，企业1的最优产量决策。另外，可以看出，在产品存在差异的情况下，企业1的最优产量反应函数是向下倾斜的一条直线，即企业1的最优产量与企业2的产量呈反方向关系。

同理，企业2的利润函数可表示为：

将企业2利润π2对y2求一阶导数并令其等于零，得：

从而得到企业2的最优产量反应函数：

把两企业的最优产量反应函数描绘在同一图形上，能直观地发现它们产量博弈的均衡状态，如图1所示，N点为均衡状态。

2.2 模型求解

通过企业1与企业2的最优产量反应函数，可以确定两企业产量博弈的均衡解。联立两企业最优产量反应函数并求解，得出两家企业的均衡产量如下：

那么，市场总供给为：

将两企业均衡产量代入它们的反需求函数，可得到两企业的均衡市场价格为：

此时，两家企业获得的利润为：

从均衡结果可以看出，随着b2不断减小即差异化不断增大时，两家企业的市场价格会不断提高，利润水平也会不断增加。这个模型可以解释企业为什么常常会花大量资金做广告。因为广告是形成产品差异化的一个重要措施，企业通过做广告使得消费者相信它们的品牌与其他同类产品之间存在差异，从而获得更大的市场势力，和更高的利润。

3 差异化双寡头价格博弈的均衡分析

3.1 模型建立

下面以两企业的价格作为双方博弈的变量，寻求均衡状态。假设每家企业选择价格时，对方价格不变；其他假设如同上文提出的产量博弈的假设（1）与假设（2）。

结合企业1的直接需求函数，企业1的利润可表示为：

此时价格是企业选择的变量，企业进行价格决策使得自己利润最大化。对企业1利润π1求p1的一阶导数并令其等于零，得：

对上式化简，可得到企业1的最优价格反应函数：

将直接需求函数中的参数a、b、g代入上式，企业1的最优价格反应函数变换为：

企业1的最优价格反应函数表示，给定企业2的价格下，企业1的最优价格决策。企业1的最优价格反应函数是向上倾斜的一条直线，意味着，如果一个企业提高价格，另一家企业的最优价格反应是也提高价格。

同理，企业2的利润π2可表示为：

将企业2的利润π2对p2求一阶导数并令其等于零，得：

化简上式，可得出企业2的最优价格反应函数：

将参数a、b、g代入上式，企业2的最优价格反应函数变换为：

我们把两企业的最优价格反应函数描绘在同一图形上，能直观地发现它们价格博弈的均衡状态，如图2所示，M点为均衡状态。

3.2 模型求解

通过企业1与企业2的最优价格反应函数，可以确定两企业价格博弈的均衡解。联立两企业最优价格反应函数并求解，得出两家企业的均衡价格如下：

此时，每家企业的产量为：

那么，市场总供给为：

两家企业价格博弈均衡时的利润为：

从以上结论可以看出，随着b2不断变小，两企业价格不断上升，利润水平也不断增大，直至b2=0时，即两企业产品完全不可替代时，利润达到最大。这如同产量博弈，也说明产品差异会增加企业的市场垄断势力，从而获得更高的利润。

4 两种博弈均衡的经济效率比较

本文所提的经济效率是指利用经济资源的有效性。高经济效率表示对资源的充分利用或能以最有效的生产方式组织生产；低经济效率表示对资源的利用不充分或没有以最有效的生产方式组织生产。我们通过比较差异化双寡头两种博弈下的均衡价格与均衡产量来判断它们经济效率大小。基于西方经济学的基本思想，本文给出判断标准：高价格低产出为低经济效率，低价格高产出为高经济效率。由于企业1与企业2在两种均衡下都具有相同价格与产量，为此我们以企业1为例，比较两种均衡的经济效率大小关系。

企业1在产量博弈与价格博弈达到均衡时获得的均衡价格之差为：

由于b1＞b2,＞1，所以PN1＞PM1，也就是说产量博弈的均衡价格大于价格博弈的均衡价格。

企业1在产量博弈与价格博弈达到均衡时获得的均衡产量之差为：

由以上分析可知，产量博弈的均衡状态为高价格低产出；而价格博弈的均衡状态为低价格高产出。因此差异化双寡头价格博弈均衡状态下的经济效率大于产量博弈均衡状态下的经济效率。

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