基于Solow模型指数的中国经济投入与产出效率分析

龙云安，罗宏达，程 宇

（1.西华大学经济与贸易学院，成都 610000；2.华中师范大学经济学院，武汉 430079）

0 引言

一国既定经济制度效率的高低是通过投入与产出之比反映出来，美国经济学家Solow提出的Solow模型正是测算经济制度效率的重要研究工具。但是由于难以准确测度Solow模型中的要素生产率，因此对同一经济体的Solow模型拟合结果有着较大的差异。通过对中国面板数据的实证分析，并借助非参数DEA-Malmquist指数法估算全要素生产率的变动情况，发现中国经济投入产出模型效率在不同地区差异很大，鉴于此，通过深入研究，如何解决这一矛盾，为中国宏观经济管理提出正确的政策建议，从理论和实践的角度进行探索。

1 Solow模型的缺陷分析

经济学学者和宏观经济管理者已普遍认可新古典增长模型，但始终缺少一个公认的固定模式，较为常用的模型：

式中，由于存在技术因素A(t)的不确定性，分析论证过程中存在许多矛盾：新古典增长模型中的A(t)由于存在外生技术进步而随着时间的变化而改变，即A(t)的变化无法准确估算劳动和资本的产出弹性，中国的官方统计也一般把A(t)的确切数字公布出来；如果由于A(t)的数据不易获得而把A(t)值设置为一个常数，算出α和β数值，但必须首先假定不存在技术进步，这与实际情况完全不符，必然降低后续计算的可信度。近年来，许多研究都在对α和β数值的估算时，均把技术因子作为常值来处理，杨超等(2009)、刘鑫(2008)、王欣阳(2007)均以此办法操作，但研究的结果在一定程度上都存在方法的可靠性问题。

汪伟(2006)利用Solow（1957）提出模型进行改进，得出以下改进型模型，即C-D生产函数模型：

在生产函数中加入时间指数趋势eλt测定技术进步，其中λ代表技术的年进步速度，t代表年份序列。这样模型可以验证出:

式中，分别用G、GL、GK代表经济增长率、劳动力增长率和资本增长率。侯荣华(2000)则把A(t)的增长速度设为定值a，并提出了计算a值的方法。虽然这两种方法都弥补了技术进步测定的不足，但在具体形式的假定上增加了技术进步。A(t)增加率恒为定值，必然减小Solow模型的实际应用价值。因此，必须寻找一种崭新的方法，在计算资本和劳动的产出弹性时，不考虑A(t)具体形式，这样，Malmquist指数法便有了用武之地。

2 Malmquist指数法及其运用

2.1 Malmquist指数法的提出

Malmquist指数法是一种基于DEA数据包分析的非参数方法，首先由Malmquist（1953）作为一种消费指数提出。Caves等人（1982）将这种指数法引入计算生产率变化的实践中。Malmquist指数不需要过多的假定A(t)的具体数学形式，只需要知道在若干年内的投入和产出项中具体经济体或决策单元(DMU)个数，便可借助DEA方法估算TFP的变化率，由于TFP与A(t)客观上是等价的，所以这就进一步方便了我们运用全要素生产率(TFP)变化率来估算Solow模型的参数α和β值。

2.2 Malmquist指数法研究时间段的选择

我们选取1990～2008年时间段作为研究区间，由于以下因素考虑，我们把1990年开始后的数据作为研究对象：

(1)Malmquist指数法要求DMU年份数必须在两年以上，鉴于Solow模型对年份数的特别要求，根据统计数据，采用19年的数据完全能够保证后续Solow模型拟合所需的样本数是足够的；

(2)自90年代以来的中国经济的发展模式，市场经济制度逐渐确立，中国经济体制改革不断深化，与20世纪80年代相比，目前中国经济的发展轨道已经完全进入了一个高度市场化的阶段,所以，我们必须抛弃80年代的数据作为分析对象，是模型分析更加接近中国经济的现实。选择1990～2008这个时间段作为我们的研究区间，既符合中国经济最有特色的时间段，同时也对中国以后的经济发展起到重要作用。

3 Malmquist指数法的数据包分析(DEA)及其应用

3.1 数据包分析(DEA)

数据包分析(DEA)作为非参数统计方法，采用线性规划，评价同类型组织之间工作绩效的一种有效手段。这种方法不需要预先设定决策单位投入项和产出项之间的关系，而是在相对效率基础上，把多个相同或相似的决策单元（DMUs)作为相互参照的对象，求出效率前沿，根据受评估DMU的投入产出关系与效率前沿的位置关系求出该DMU的相对效率。在投入和产出组成的坐标系中，生产可行集的一条数据包线被称为效率前沿，把处于效率前沿上的点称为DEA有效。

为了得出DEA法可靠的结果，数据包分析法要求各DMU之间必须具有同质性，然后才能比较各单位间的相对效率，而且，对同质性的要求至少包含以下几点：

（1）要有相同或类似的经营目标、经营工作性质；

（2）相似的经营环境与社会条件；

（3）相同的投入项目与产出项目。

具体处理DEA方法中的面板数据，一般可使用视窗分析和malmquist指数分析。距离函数D(,)衍生Malmquist指数，假定D=1，那么该DMU是有效率的。Fare等(1992)进一步分析Malmquist指数受评估DMU效率值的改变和效率前沿的移动情况。Chanes等（1978年）拓展了由Farrell（1957）提出的模式，产生出DEA的CCR模式和BCC模式。CCR模式假定规模报酬恒定，而BBC模式则不需要这一假设，用技术无效率和规模无效率来解释无效率的真正原因分。

我们从投入导向和产出导向两种途径开始DEA的研究。其中投入导向主要指决策单位在固定产出的条件下，对于投入量来讲是可以控制的，即用固定产出额求出投入额的减少部分，进一步得出DMU向着效率前沿的移动量；而产出导向则是指决策单位在固定投入的情况下，对产出量加以控制，用固定投入额求出产出额的减少量，以提高DMU的效率。其实两种导向在本质是没有差异的。对于一般的决策单元来说，控制投入比控制产出更为现实，所以较多的使用投入导向。我们在研究中也主要采用投入导向的BCC模式。

3.2 Malmquist指数法的计算原理

从要素投入的角度来研究TFP的变化，必须首先假设决策单元数量有N个，Kit为资本投入，Lit为劳动力投入，=(Kit，Lit)′表示第i个省区t时期的包括资本K和劳动L的投入向量。决策单元i在t期的产出向量为=(Yit)。解出第i个地区的maxai(p,q),S.t.=(Yit)

式中p,q为时期，然后确定距离函数:

其中(p,q)∈{ } (t,t),(t+1,t),(t,t+1),(t+1,t+1)

公式表示t时期到t+1时期TFP增长率的测度，也可以表示为

3.3 Malmquist指数分析和Solow模型的基础数据来源与处理

根据非参数统计理论，Malmquist指数法无需严格规定投入和产出指标的选取；一般来讲，量度TFP的依据在技术并无苛求，只要能反映DMU的投入与产出的指标皆可。然而，计算出TFP值只是开始，随后我们还会继续根据Solow模型假设，计算资本与劳动的产出弹性，从投入产出项目的一致性出发，选择的指标与Solow模型假定的投入产出项保持一致，即投入L、投入K和产出Y一致，分析并选定Malmquist指数法和Solow模型中的各项指标（西藏除外）。

表1 190～2008年各省区全要素生产率的变化率

续表1

4 Solow模型的拟合

我们设定以下Solow模型进行分析:

公式中Y、K、L均为已知项，A(t)变化率也已在前面分析中得到，再此基础上得出α和β的确切值，并算出DMU的A(1990)的取值。

对上式求微分:

而事实上

MPL为劳动的边际产品，MPK为资本的边际产品。

根据微观经济学的基本原理，在完全竞争的市场下，要求厂商将生产调整到要素边际产量与要素边际价格相同，因而:

就是劳动收益；同样的:βA(t)LαKβ-1·K=MPK·K，也就是资本收益。

劳动收益在产出中的份额是:

在产出中资本收益的份额是:

5 中国经济发展的政策建议

(1)加大国外先进价值要素的引进。随着农业大国向工业化大国转化，制约经济发展的主要瓶颈任然是资本和技术进步等先进要素，但这些要素不是完全来自于经济体内部本身，而是要积极引入国外价值要素，最具先进性和前沿性的技术，使Solow模型在我国更加有效。

(2)加快金融体制改革的步伐，充分发挥货币的乘数效应和金融工具的杠杆效应，提高我国资本的使用效率，着力改善储蓄与投资的转换渠道，积极拓宽融资渠道，改革行政审批制度；强化风险管理和保障机制，正确引导国有、非国有金融机构的发展，发挥不同金融机构在投融资领域的应有作用。

(3)加大科技投入，合理配置资源，加快全要素生产率特别是中西部地区全要素生产率的前进步伐。认清我国投入产出的不对称性，正视科技水平较为落后的现状，积极改善科研条件和激励机制，推动产学研的良性循环，促进科技成果转化为经济效益。

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