多层圆柱壳屏蔽体的径向静磁屏蔽效能分析＊

（海军工程大学兵器工程系 武汉 430033）

0 引 言

在高精度地磁测量场合下，为保证高精度地磁测量仪器（如光泵磁强计）的正常工作，往往需要消除其附近铁磁性物体以及电控设备产生的干扰磁场．通常可以对其附近铁磁性物体以及电控设备外加规则的铁磁性屏蔽体然后再将壳体的感应磁场加以补偿来达到基本消除或减小干扰的目的［1－3］．在单层壳体无法达到所要求的效果时，须要对干扰源进行双层甚至多层屏蔽，为定量计算多层屏蔽壳体的屏蔽效能，本文以双层圆柱壳屏蔽体为例，通过解特定边界条件下的拉普拉斯方程，推导出了双层圆柱壳屏蔽体屏蔽效能的计算公式，并在此基础上，分析了各因素对总的屏蔽效能的影响，为工程上应用提供了理论依据．

1 铁磁性屏蔽体的静磁屏蔽效能

铁磁性屏蔽体对静磁场的屏蔽是利用铁磁性屏蔽壳体本身的磁阻小从而对磁路进行分流来实现的．根据屏蔽区的不同可以把磁屏蔽分为内屏蔽和外屏蔽，内屏蔽的计算较为复杂，对于规则形体工程上一般以外屏蔽来估计内屏蔽．静磁屏蔽效果的度量主要通过屏蔽效能或屏蔽系数来反映．假设屏蔽区某点在不加屏蔽时的磁场强度为H0，加上屏蔽后的磁场强度为H1，则有

由于屏蔽效能与磁源的性质，屏蔽体的材料，形状，尺寸以及屏蔽壳体是否封闭等因素密切相关，一般情况下，只能得到屏蔽效能的量级．本文建立了均匀源下双层圆柱壳的静磁屏蔽效能计算模型，以此来实现对一般情况的估计，指导工程实践．

2 多层圆柱壳屏蔽体静磁屏蔽效能计算公式推导

2.1 多层模型计算原理

如图1所示，m层圆柱壳屏蔽体在均匀外磁场H0下均匀磁化，内径为ri（i＝1，2，…，m）；外径为Ri（i＝1，2，…，m）；各层的相对磁导率为μri（i＝1，2，…，m）．

假设场域内媒质均匀，且各向同性．显然所讨论的区域没有传导电流，可以用磁标位的方法来求解各区域内的场．将整个屏蔽壳体由外到内分为2m＋1个区域设φi（i＝1，2，…，2m＋1）由外到内分别表示第m层圆柱壳外（r＞Rm），第m层圆柱壳壁（rm＜r＜Rm），第m，m－1层圆柱壳的气隙（Rm－1＜r＜rm）…，第一层圆柱壳腔内的磁标位．则它们满足拉普拉斯方程

将满足式（1）的解代入式（2），（3）即可得到4m个方程，联立这4m个方程即可求出屏蔽效能．以下以两层为例，推导出了双层圆柱壳屏蔽体沿径向的静磁屏蔽效能计算公式．

图1 均匀磁化条件下的多层圆柱屏蔽壳

2.2 双层模型计算

由于壳体为圆柱壳，则在柱坐标系下的拉普拉斯方程可以写成

假定静磁场H0沿Z轴（轴向）不变化，从而磁标位沿Z轴不变化，所以上式可简化成

当r＝0时，φ为有限值且在无穷远处磁场近似均匀．满足此条件的解可以写成

那么各区域的磁位函数为

因为在球心处磁位为有限值，在无穷远处磁场近似均匀，即

所以仅需求出C5即可．

由于式（9）的解惟一，由克莱姆法则有

而屏蔽区的磁场为

式中：｜A｜为系数行列式；｜D｜为等式右边列向量代替系数矩阵最后一列所得方阵的行列式．

双层屏蔽的静磁屏蔽效能为

对于2层以上的计算，通过化简式（10）获得解析式比较困难，可以通过矩阵的方法求得屏蔽效能．

3 双层球壳屏蔽体静磁屏蔽效能分析

由式（11）可知双层屏蔽效能SE是μr1，μr2，R1，R2，t1，t2的函数．由公式易知，SE 随μr1，μr2，t1，t2的增加而增大．因而选择相对磁导率大的材料能增大屏蔽效能，同样增加厚度也能增大屏蔽效能．这和单层屏蔽的分析是一样的．以下着重分析两层半径的选择对屏蔽效能的影响．

当R2不变时，屏蔽效能SE是R1的单调递减函数．这与单层的结论一致．

当R1不变时，SE是R2的函数，此时存在最佳的R2，使得SE取得极大值（见图2）．

由此可见，当2屏蔽壳体的间隙过小时，并不能获得较高的屏蔽效能，这是因为距离过小，双层屏蔽就几近于厚度为双层总厚度时的单层屏蔽；当间隙过大时，由于屏蔽效能是半径的减函数，其效果仅相当于2层屏蔽壳体分别进行屏蔽时的屏蔽效能之和．所以在设计多层屏蔽时，应充分考虑到层间距因素，使得总屏蔽效能最大．

图2 SE随R2的变化规律

4 实验验证

本实验依据屏蔽效能的定义，结合工程应用背景，在地磁场的背景下利用G－858型光泵磁强计对空间某点屏蔽前后的磁场进行了测量．由于取材的限制，本实验仅测量了一个双层波莫合金屏蔽筒的屏蔽效能数据，而没有对层间距因素对屏蔽效能的影响进行验证．实验数据见表1．其中：d为光泵探头距离壳体轴线的距离，cm；H0（nT）为各点环境磁场值；H1（nT）仅有工件时光泵在各点的读数；H2（nT）为仅有屏蔽筒时光泵在各点的读数；H3（nT）为工件放入屏蔽筒后光泵在各的读数．SE为各点实测屏蔽效能，dB．磁源结构较为复杂，近似为一个10．5cm×1 0．5cm×7．8cm的长方体厚铁块，屏蔽参数为R1＝17cm，R2＝18cm，2层厚度相同t＝1mm，两层材料相同均为波莫合金，在地磁场条件下可取μr＝3 000～4 000．将多点数据进行平均可得：SE＝25．381 3dB；利用上面推导的公式（11）计算可得：SE＝28．255 9～31．511 0dB．由此验证了公式推导的正确性．误差的原因一方面在于磁源（不是模型中的均匀源）；二则在于测量过程中的环境磁场的变化．

表1 不同距离下各点屏蔽效能的测量

图3 实验原理图

5 结 论

通过解特定边界条件下的拉普拉斯方程的方法推导出了双层屏蔽圆柱壳静磁屏蔽效能的计算公式，通过实验验证其精度基本满足实际应用的需要［4－5］．并在此基础上分析了半径、厚度和材料对屏蔽效能的影响，并重点对层间距因素对总屏蔽效能的影响进行了分析论证，得出了在第一层半径固定的情况下，总的屏蔽效能随第二层的变化可取得极值的结论．

［1］莎皮罗．电磁屏蔽的理论基础［M］．北京：国防工业出版社，1979．

［2］杨士元．电磁屏蔽理论与实践［M］．北京：国防工业出版社，2006．

［3］路宏敏，薛梦麟，傅君眉．无限长磁性材料圆柱腔的静磁屏蔽效能［J］．西安电子科技大学学报，1999（1）：55－58．

［4］季孝达，薛兴恒，陆 英，等．数学物理方法［M］．北京：科学出版社，2005．

［5］徐 铭．电磁屏蔽用镀铝玻纤复合材料的性能初探［C］／／2009年全国玻璃科学技术年会论文集，武汉：2009：208－212．