固支圆板耐撞性能分析的近似解析方法

尤小健，杨 飞

(武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉 430064）

固支圆板耐撞性能分析的近似解析方法

尤小健，杨 飞

(武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉 430064）

提出了一种评估板结构耐撞性能的近似解析方法。从理论上分析了固支圆板在刚性圆球撞头作用下的力学过程，采用对数曲面模拟圆板变形的局部挠曲面，忽略板弯曲效应的影响，导出了能量吸收和板变形之间的近似解析关系式。实例计算结果与有限元计算结果的比较表明，该简化解析方法能够对板结构的耐撞性做出合理的预报。

板结构;耐撞性;简化分析方法

0 引言

许多学者都曾对板结构的承载能力进行过研究。Onat和 Haythornthwaite［1］对受集中载荷作用产生有限横向位移圆板的承载能力进行了深入研究，发展了一种考虑几何形状改变对承载能力影响的近似理论分析方法，并与软钢板的实验结果作了比较。发现有限变形下板的承载能力有很大的提高。Zaid［2］则讨论了集中载荷作用下任意形状板的极限载荷。Liu和Stronge［3］研究了中心压力脉冲作用下圆板的剪切和弯曲变形。张文涛等［4］则对刚性球形冲头静压作用下固支方板以及矩形板的循环变形性能进行了试验研究。在这些学者的研究中都是将外载荷视作为集中载荷进行分析。

近年来，因汽车以及船舶碰撞事故造成的人员伤亡，以及油船、化学品船因货物泄漏而导致的海洋环境污染问题日益引起人们的重视。在这类碰撞事故中，撞击物与被撞物具有大致相同的尺度，若用集中载荷来模拟碰撞过程中相撞物体间的相互作用将不再合适。Zhu等［5－6］分别对线性冲击载荷作用下板壳结构响应进行了试验和数值研究。Wang和Ohtsubo等［7］研究了刚性圆球撞头作用下简支圆板的有限变形分析，将非接触区域简化为线性变形曲面形式，只考虑非接触区域的塑性变形能，但其得到的理论计算结果与实验结果吻合较好。在他们的研究中，还具体讨论了刚性圆球的大小、撞击物的尺寸对圆板抗力的影响。分析表明:刚性圆球的尺度愈大，简支圆板的抗力亦愈大。

本文的计算模型与文献 ［7］类似，不同的是本文采用对数曲面来拟合非接触区板结构的变形形状，采用不同的应变表达式，从而得到一种新的板结构耐撞性能分析的简化算法。

由于碰撞是一个强非线性过程，本文针对碰撞的具体特征对计算模型做出如下的简化假定:

1）全部计算将在静力加载的假定下完成。

2）撞头为刚体球形体。

3）被撞结构材料可近似地认为是理想刚塑性体，亦即不计弹性变形能的影响。

4）认为弯曲影响较小，故忽略弯曲效应。

1 刚性圆球撞头作用下板结构的有限变形分析

讨论刚性圆球撞头作用下固支圆板的有限变形分析。假定刚塑性圆板的直径为2a0，厚度为t。在圆板的中心点处 (r=0），承受半径为R的刚性球形撞头的作用。

图1 固支圆板的变形模式Fig.1 Themode of deformation of clamped circular plate

圆板在进入塑性薄膜变形阶段之后，其变形模式具有图1所示的形式:在接触区域(0≤r≤a），板的上表面紧贴球形撞头，形成具有半径为R的球形表面，而在接触区域以外的部分(a≤r≤a0），假定板的挠曲面具有对数曲面的形式。在现在的情况下，首先在板的中央截面以及周边支座截面处出现塑性铰。随着撞击力P的不断增大，板中央截面处的塑性铰 (位于r=a截面处）亦不断向周边支座方向移动。板的挠曲面不允许出现间断或折角，故w和dw/dr均为r的连续函数。根据上述假定连同圆板的边界条件(r=a0，w=0），可确定出下述的挠曲面表达式:

根据板的边界条件以及连续性条件，可求得固支圆板中面的位移表达式:

为确定板的面内位移u，取

由式(5）可知，圆板的径向应变仅为a的函数，对于给定的a值，径向应变εr为常数。

圆板中点横向变形的表达式为

为了导出撞击力P与圆板中点横向变形w0之间的关系，可利用虚位移原理列出以下的虚功表达式:

式中，σ0为材料的屈服应力。

式(10）还可改写成

式(11）等号右边的首项πσ0tw0表示集中载荷作用下圆板的极限撞击力，故可将等号右边的第二项理解成球形撞头形状的修正项。

对式(11）进行积分，进而可以求得撞击能量的表达式:

设定w0，代入式(6）便可确定a值。然后由式(12）确定与w0相对应的E值。

为了便于与文献［6］的计算结果进行比较，将能量和撞深的表达式改写为无量纲的形式:

2 计算结果分析

参照文献［7］，分别采用简化算法和有限元方法对计算模型做了系列计算。圆板材料的屈服极限取为235×106N/mm2，板厚为12 mm，球形撞头半径与圆板半径的比值 R/a0分别取为1.0，2.0和3.0。采用LS－DYNA有限元程序进行有限元计算，撞头以3 m/s的速度撞击圆板结构，计算中不考虑应变率效应的影响。计算结果分别如图2和图3所示，图2中同时给出了文献［7］的计算结果。

图2 半径比R/a0=1.0的能量曲线Fig.2 Energy-indentation curve of R/a0=1.0

从图2可看出，本文提出的简化算法与有限元仿真的结果取得了良好的一致性，而文献［7］的结果稍偏高一些。有限元仿真得出的变形形状如图4所示。不难看出，有限元仿真给出的变形形状与本文假定的变形模式十分接近，从而证实了本文所提出的变形模式的合理性。图4给出了3种半径比的能量对比曲线，从图中可以看出，随着半径比的提高，能量吸收的也明显增加，这种能量与半径比的变化趋势和文献［7］是相吻合的。

3 结语

1）有限元仿真结果给出的变形形状与本文假定的变形模式相当接近，证实了用对数曲面拟合圆板结构非接触区域变形形状的合理性。

2）本文简化算法的计算结果与有限元和文献［7］简化方法得到的结果在一定程度上吻合的较好，说明本文提出的近似解析方法是可行的，基本上抓住了球形撞头作用下固支圆板的主要变形特征。

3）文献［7］简化方法的计算结果与有限元和试验结果吻合较好，说明该简化方法是合理、可行的。但是，该简化方法在导出板的抗力与横向变形关系式时不考虑与撞头接触部分塑性变形的做法是缺乏说服力的，值得进一步深入分析、论证。

［1］ONAT E T，HAYTHORNTHWAITE R M.The load-carrying capacity of circular plates at large deflection［J］.Asme Journal of Applied Mechanics，1956，23:75 －103.

［2］ZAID M.On the carrying capacity of plates of arbitrary shape and variable fixity under a concentrated load［J］.Asme Journal of Applied Mechanics，1958，25:598 －602.

［3］LIU D，STRONGE W.Shear and bending deformation of rigid-plastic circular plates by central pressure pulse［J］.International Journal of Impact Engineering，1996，18(4）:383－402.

［4］张文涛，陈齐树，黄震球.集中载荷作用下船舶板循环变形性能的试验研究［J］.武汉造船，1997，(2）:36－38.

［5］ZHU L，FAULKNER D.Dynamic inelastic behavior of plates in minor ship collisions［J］.International Journal of Impact Engineering，1994，15(2）:165 －178.

［6］ZHU L，FAULKNER D，et al.The impact of rectangular plates made from strain-rate sensitive materials［J］.International Journal of Impact Engineering，1994，15(3）:243 －255.

［7］WANG G，OHTSUBO H.，ARITA K.Large deflection of a rigid-plastic circular plate pressed by a sphere［J］.Asme Journal of Applied Mechanics，1998，65:533 －535.

An approximate analytic method to analyze the crashworthiness of the fixed circular plate

YOU Xiao-jian，YANG fei
(Wahan Second ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China）

An approximate analyticalmethod is proposed to evaluate the crashworthiness of the plate structure.Ignoring the effect of the bending moment，the mechanical process of a fixed circular plate impacted by a rigid spherical indenter is analyzed theoretically.The logarithmic surface is used to simulate the local deformation of the plate.The relationship between the energy absorption and the deformation is derived.Examples indicate that this approximate analyticalmethod can predict the crashworthiness of the plate structure reasonably.

plate structure;crashworthiness;approximate analyticalmethod

U674.7+04

A

1672－7649(2012）09－0065－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.09.013

2011－06－23;

2012－02－08

尤小健 (1975－），男，高级工程师，长期从事船舶总体与结构设计工作。

book=0,ebook=19