消力池池深的简化计算法

滕 凯

（齐齐哈尔市水务局，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

池式消能工具有适用范围宽、运行工况简单、消能效果好等优点，在中、低水头水工建筑物的下游消能工设计中常常被采用。现行的《设计手册》[1]、《计算手册》[2]及《设计规范》[3]给出的消力池深计算方法均需联立求解收缩水深、共轭水深及消力池深3个方程，由于收缩水深计算涉及高次方程求解，无法直接获得，目前常用的计算方法主要有图解法[1，4]、试算法[2，5]、迭代法[6，7]、近似法[8～10]及计算机求解法[11-12]。 图解法人为误差较大、试算及迭代法计算过程繁复，利用微机编程求解又不便于基层工程技术人员应用。在这些计算方法中，从公式及计算过程看，简化近似计算法相对较好。在现有的近似算法成果中，文献[10]推荐的计算公式稍好，该公式是从底流的消能负荷出发，将其消能过程划分为3个阶段，并在一定的假定条件下分别引入能量损失方程，通过整理和优化拟合后给出了可直接获解消力池深的简化近似计算公式，但该公式由于动能修正系数的假定及拟合差的存在，实际计算成果误差仍显较大，且其实用范围仅为2.0＜Fr＜9.0（Fr为收缩断面的弗汝德数），难以满足实际工程的设计要求。为进一步简化消力池深的计算过程，提高求解成果精度，本文采用优化拟合的方法，通过对原方程组进行变形整理，以标准剩余差最小为目标函数，获得了隐含高次方程组的简化拟合替代式，在工程实用范围内，最大拟合误差小于2.8%（其中相对误差在2.0%～2.8%范围内的计算点数仅占总点数的3%，且匀分布于实用区域边缘），并实现了方程组可直接联立求解，计算过程简捷，成果精度较高。

1 基本计算公式

消力池池深d的确定需联立求解方程，即

式中 E0为以消力池顶面为基准面的上游总水头（m）；q为过水断面单宽流量（m3/s）；q=Q/b，Q为建筑物过水流量（m3/s），b为建筑物过水净宽（m）；hc、hc′分别为收缩断面的收缩水深及其跃后共轭水深 （m）；φ、φ′分别为收缩断面及消力池出口流速系数，φ=0.8～1.0，φ′=0.95；σ为水跃淹没系数， 取σ=1.05；ht为池后渠道的正常水深 （m）；g为重力加速度，g=9.81m/s2。

式（1）～（3）变形整理，得：

2 简化公式的建立

式（7）为含有F的高次隐函数方程，无法直接获解，为此，设：

分别选取φ=0.80、0.85、0.90、0.95、1.00， 完成与之相对应的 f（F）～F～η关系曲线绘制， 依据曲线形式拟定拟合替代函数f′（F），经数值相关回归分析[13]，以标准剩余差最小为目标函数[14]，即

式中 N为拟合计算的数组数。

经逐次逼近拟合计算可求得：

式中 a、b、c分别为与φ、η有关的系数。

将式（9）代入式（7），进一步整理可得：

式中 A、B、C分别为与φ、η有关的系数。

解方程式（10）可得：

F求出后即可直接解得α，进而可由（18）式求得消力池深d：

3 精度分析比较

为节省篇幅，现仅给出φ＝0.90及φ=0.95情况下比较结果，见表1～表2。

表1 φ＝0.90情况下拟合精度比较

为比较式（9）替代式（8）的拟合精度，在工程实用参数范围内（即0.80≤φ≤1.0、0.05≤η≤0.40、1.65＜β＜25、 f（F）＞0.2情况下[1-2]），给定不同的F值即可分别由式（8）、式（9）计算出与之相对应的 f（F）及 f′（F）值，并由式（19）计算拟合相对误差

表2 φ＝0.95情况下拟合精度比较

表3 公式计算成果精度比较

经精度比较可见，在工程实用范围内，用式（9）替代式（8）的最大拟合相对误差为2.8%。其中相对误差小于1.0%的计算点占总点数的84%，相对误差在2.0%～2.8%范围内的计算点数仅占总点数的3%，且均匀分布于实用区域边缘。可见，本文公式具有较好的计算精度。

4 应用举例

某溢流坝顶部设闸门控制，单宽流量保持在q=6.0m3/（s·m），坝高p=10.0m（相对于下游渠底），坝下尾水渠道正常水深ht=3.05m，试分别计算当坝前水头H=13.0，10.0，7.0及4.0m时的消力池池深d，并完成精度比较。

以H=13.0m为例，利用公式求解消力池深d。由已知参数可求得：

根据式（4）～（6）利用计算机编程，通过逐次逼近可求得池深的精确解d=1.806m，相对误差0.22%。

采用同样方法即可完成当H=10.0，7.0及4.0m时的池深计算，并完成精度比较，成果见表3所示。

由表3可见，计算成果分析，用文献[10]公式计算的最大及最小计算相对误差分别为15.39%和0.99%，分别是最大及最小计算相对误差的26.1倍和5.2倍，公式具有较好的求解精度。

5 结语

针对消力池深计算方法存在的问题，采用优化拟合的方法，经逐次逼近计算，获得了公式表达形式相对简单且具有较高拟合精度的替代函数，在工程实用范围内，计算误差不超过2.8%。通过举例计算分析，推导的公式计算方法简捷，成果精度可靠，可在实际工程的设计中推广应用。

［1］华东水利学院.水工设计手册［K］.北京：水利电力出版社，1983.

［2］武汉水利水电学院水力学教研室.水力计算手册［K］.北京：水利电力出版社，1983.

［3］SD133—84，水闸设计规范［S］.

［4］程应昌.介绍一种消力池水力计算的图解法［J］.水利科技，1980（2）：11－15.

［5］辛孝明.设计综合式消力池的简便计算［J］.山西水利科技，2007（1）：56－57，6.

［6］武永昌.消力池深（坎高）的迭代计算［J］.陕西水利，1987（4）：29－34.

［7］谭振宏.消力池水力计算新法［J］.重庆交通学院学报，1990（4）：71－75.

［8］张文卓，平有洪.溢流堰消力池水力近似计算［J］.四川水力发电，2006，25（2）：22－24.

［9］滕凯，王丽媛，云庆霞.消力池池深的简化计算法［J］.东北水利水电，1985，166（5）：11－13.

［10］张志军，陶卫.计算消力池深度的一种新方法［J］.中国农村水利水电，2000（5）：16－17.

［11］刘仲桂，陈振坤，王乐秀.消力池的水力计算［J］.广西科学院学报，1986（1）：38－44.

［12］叶培聪，许小健.遗传算法工具箱在消力池水力计算中的应用［J］.科学技术与工程，2008（7）：262－263，267.

［13］王慧文.偏最小二乘回归法及其应用［M］.北京：国防工业出版社，1999.

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