矢量阵两类阵处理方法研究

姚直象，胡金华，姜可宇

(海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉430033)

0 引言

声矢量传感器将声压传感器和轴向正交的振速传感器集合在一起，可同时、共点测量声场声压和质点振速信息，因此，声矢量阵较声压阵有很多优势，如矢量阵Bartlett 波束形成具有单边指向性［1］等，矢量阵的性能分析和应用研究受到广泛关注［2-9］。

在阵列信号处理领域，一个重要步骤是构造阵列数据协方差矩阵，矢量阵由于输出通道数增多，协方差矩阵的构成方式呈现出多样化，基本可以分为两大类:一类基于Nehorai 框架［1］，由美国的Nehorai教授首次提出，他指出矢量阵的信号处理和传统的声压阵信号处理并无本质区别，矢量阵列的波束旋转向量同时含有阵列的空间时延信息和矢量传感器自身指向性信息，二者之间可由Kronecher 积联系起来，因此可将声矢量阵和声压阵阵处理在形式上统一起来，该方法实际上是将矢量阵当做一个扩展后的“大”阵列计算自协方差矩阵，下文简称扩展法;另一类起源于单矢量传感器声强处理，是将矢量阵的声压、振速分量分别看成单独的阵列计算互协方差矩阵，进行声压、振速联合处理［10-13］，下文简称组合法。

组合法是将声压、振速分量进行各种组合，综合利用声压和振速分量的信号和噪声成分相关性差异，以及振速分量的空间指向性增益，可大大提高信噪比、压低波束输出的旁瓣级、抑制线阵左右舷模糊。扩展法虽然在形式上实现了声矢量阵与声压阵信号处理的统一，但声压、振速之间相互作用的物理意义是隐含的，不利于对其进行性能分析和性能改进。本文将分析扩展法协方差矩阵构成，通过分块矩阵方法推导常规Bartlett 波束形成方位谱表达式，使其物理含义明晰，在此基础上比较不同处理方法性能。

1 矢量阵测量模型

考虑一个最简单的半波间隔均匀线列阵模型，几何结构如图1所示，阵列中所有矢量传感器阵元沿y 轴排列，3 个正交轴振速的最大值方向分别朝向x，y，z 轴正向，相邻两阵元间距为d，1 号阵元为参考阵元，矢量传感器位置矢量分别为km，m=1，2，…，M，K 个空间信号入射到该矢量阵列上，波长为λ的第k 个空间信号的二维空间到达角为Φk=(φk，θk).假设信号和噪声满足条件:信号是远场窄带平面波信号、统计平稳和各态历经，各入射信号统计独立;各阵元接收到的背景噪声为高斯白噪声，各阵元接收到的背景噪声是相互独立的，信号和噪声是互相独立的。

图1 均匀等间距直线阵Fig.1 Sketch map of a vector-sensor-array with equal space units

由于水声信道的特殊型性，在不影响讨论问题本质的情况下，下文讨论中不计振速的垂直方向分量，只考虑其水平方向二维分量。

按照扩展法，声矢量阵的窄带输出可表示为

式中:Av(θ)=［a(θ1)⊗u1，…，a(θK)⊗uK］为声矢量阵的信号方向矩阵，符号⊗表示克罗内克积，第k个信号对应的声压阵方向矢量为a(θk)=［1，e-jβk，为第k 个信号对应的两相邻阵元之间的相位差，uk=［1，cos θk，sin θk］T是与信号传播方向有关的列向量;S(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sK(t)］T称为信号源矢量;Nv(t)=［nv1(t)，nv2(t)，…，nvM(t)］T是矢量阵列接收到的噪声矢量。

在组合法阵处理中，声矢量阵的声压、两轴振速分量也可以分别看成3 个子阵，其输出分别为

2 矢量阵组合法阵处理

矢量阵的振速可以进行组合，通过电子旋转得到振速在某个参考方向θ 上的组合输出为vc(t)=vx(t)cos θ+vy(t)sin θ，称为组合振速。

与单矢量传感器一样，声矢量阵的3 个子阵输出可以有多种组合形式，在阵处理中这些组合用协方差矩阵的形式体现，声压阵只能计算自协方差矩阵，而声矢量阵的3 个子阵输出既可以计算自协方差矩阵，也可以计算子阵之间的互协方差矩阵。由于两轴振速指向性存在零点，不利于零点附近的信号检测，而组合振速的最大值方向可以旋转对准目标，因此，在各种组合形式中，声压与组合振速的组合受到青睐，常用的组合形式有pvc、p+vc、p(p+vc)和(p+vc)vc，(p+vc)vc组合的互协方差矩阵为

式中:

(3)式和(4)式中:符号H 表示共轭转置;下角标p、x、y 分别表示矢量阵声压和两轴振速分量之间的自相关或互相关。

(p+vc)vc组合的Bartlett 波束形成方位谱为

式中，a(θ)=［a(θ1)，a(θ2)2，…，a(θK)］为声压阵的信号方向矩阵。

由于，aH(θ)Rxya(θ)= aH(θ)Ryxa(θ)，综合(4)式和(5)式，可得

式中:Pij(θ)(i=p，x，y;j=x，y)表示声压、振速子阵组合处理得到的方位谱或子阵单独波束形成后的方位谱;θs为信号方位。(6)式表明，当波束形成引导角等于信号方位时，该组合的波束输出出现最大值，而在［0°，360°］全搜索空间，该组合的波束输出在非信号方位的半数角度出现负值，这有助于抑制线阵左右舷模糊。

同理可得p(p + vc)组合的互协方差矩阵和Bartlett 波束形成方位谱分别为

式中，Rpp=E［P(t)PH(t)］是声压子阵协方差矩阵。

3 矢量阵扩展法阵处理

对于一个M 元二维矢量阵，其输出通道数为3M，如(1)式所示，扩展法将阵列输出在形式上表示成1 个3M 元阵列的输出，该阵列的(自)协方差矩阵Rv=E［Z(t)ZH(t)］，根据声压、振速分量的关系，可将该矩阵写成分块矩阵的形式

声矢量阵扩展法Bartlett 波束形成方位谱为

式中θ 是波束形成引导角。考察(3)式等号右边的分子项，

由于aHv(θ)av(θ)=2aH(θ)a(θ)，综合以上各式可得:

可见，扩展法常规波束形成方位谱是声压、振速子阵波束形成方位谱的组合，扩展法只是在接收数据表达形式上扩展了维数，并未真正扩展阵列孔径，因此没有扩展孔径增益;扩展法常规波束形成的方位谱是P(P+Vc)和(P +Vc)Vc两种组合形式波束形成输出和的一半，即矢量阵扩展法常规波束形成也是组合法的形式之一。

4 计算机仿真及试验结果分析

p(p+vc)和(p +vc)vc两种组合及扩展法的波束指向性见图2.仿真条件:8 元半波间隔矢量线阵，波束指向60°，图中横轴是搜索角度，纵轴是归一化幅度，实线表示(p +vc)vc组合输出，星号表示p(p+vc)组合输出，虚线表示扩展法输出。可见:1)扩展法波束输出是p(p +vc)和(p +vc)vc两种组合波束输出相加，3 种方法的阵增益和主瓣宽度都一致;2)由于(p+vc)vc余弦三角函数因子在左右舷模糊角度取负值，针对该信号方位这种组合能够完全抑制左右舷模糊，p(p +vc)组合在模糊方位的输出较大，使得扩展法出现左右舷模糊。

采用图2结构的矢量阵，单个目标信号均为中心频率是1 kHz、带宽200 Hz 的随机噪声，方位分别为60°，采样频率为4 kHz，干扰为加性高斯白噪声，滤波器中心频率1 kHz、带宽200 Hz，信噪比-10 dB，数据长度0.1 s，3 种方法波束输出见图3.

可见，虽然p(p+vc)和(p+vc)vc两种组合中都进行了声压组合振速(pvc)联合处理，但前者附加了声压阵波束形成，后者附加了组合振速波束形成，由于振速的空间指向性增益和更好的抑制噪声能力，后者波束输出旁瓣明显低于前者，同时没有左右舷模糊;扩展法波束输出由于是前两种组合波束输出的和，性能介于二者之间。

图2 3 种方法波束指向性Fig.2 Beam directivity of the three methods

图3 单目标波束形成结果(信噪比-10 dB)Fig.3 Results of beamforming with a single target at -10 dB SNR

两个目标信号的仿真结果见图4，除增加260°角度的目标外，其他条件同图3.可见，由于阵列孔径一样，3 种方法的主瓣宽度一致，(p +vc)vc更好地利用了振速组合指向性有最高的阵增益和最低的旁瓣级，p(p +vc)组合含有的声压子阵波束输出结果影响了其旁瓣抑制增益，扩展法由于是前两种方法的和，阵增益和旁瓣性能介于二者之间。

某次矢量阵湖试试验，接收阵列是一个5 元同振型矢量传感器均匀线阵，阵元间距0.5 m，采集系统带有宽带滤波器，采样频率96 kHz，目标为一交通艇，某一时刻位于90°方位，数据处理长度0.2 s，Bartlett 波束形成结果如图5所示，图中横轴表示方位，纵轴表示波束输出归一化幅度，实线表示(p +vc)vc组合输出，虚线点表示p(p +vc)组合输出，点表示声压子阵P 输出，虚线表示扩展法输出。可见，声压阵存在左右舷模糊(270°)，(p +vc)vc组合由于含有与目标角度有关的三角函数因子，在模糊方位(270°)具有负值，能够很好地抑制左右舷模糊，p(p+vc)组合和扩展法方位谱输出均为正值，二者阵增益和旁瓣性能均逊于(p+vc)vc组合，这与现有文献［10 -13］结果一致。

图4 双目标波束形成结果(信噪比0 dB)Fig.4 Results of beamforming with two targets at 0 dB SNR

图5 矢量阵湖试试验数据Bartlett 波束形成Fig.5 Bartlett beamforming of sea experiment

5 结束语

矢量阵由于输出通道数增多，数据协方差矩阵构成方式呈现出多样化，现有的两大类方法，扩展法将矢量阵当做一个扩展后的“大”阵列计算自协方差矩阵，在数学形式上实现了声矢量阵与声压阵信号处理的统一，但声压、振速之间相互作用的物理意义是隐含的，不利于对其进行性能分析和性能改进。组合法将矢量阵的声压、振速分量分别看成单独的阵列计算互协方差矩阵，进行声压、振速联合处理，具有更高的阵增益和更低的旁瓣。本文分析了扩展法协方差矩阵构成，通过分块矩阵方法推导常规Bartlett 波束形成方位谱表达式。研究表明，扩展法常规波束形成方位谱是声压、振速子阵波束形成方位谱的组合，扩展法只是在接收数据表达形式上扩展了维数，并未真正扩展阵列孔径，因此没有扩展孔径增益;扩展法常规波束形成的方位谱是p(p +vc)和(p+vc)vc两种组合形式波束形成输出和的一半，即矢量阵扩展法常规波束形成也是组合法的形式之一。仿真和湖试试验验证了文中结论。

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