基于极限轨迹法的双级矩阵变换器过调制策略研究

鲁 静, 李生民, 申 明

(1.西安铁路职业技术学院机电工程系, 陕西 西安 710014;2.西安理工大学自动化与信息工程学院， 陕西 西安 710048)

0 引 言

双级矩阵变换器是一种新型的AC-AC电力变换装置.自1997年被提出以来，在调制策略、换流方式、器件开发等各项关键技术上都取得了长足的进步[1]，但电压传输比低仍然限制了矩阵变换器的工业化应用[2].因此，提高电压传输比乃是其工业化的主要任务.

提高双级矩阵变换器电压传输比的研究可从硬件电路和调制策略两方面来考虑.硬件电路方面，提高电压传输比可以采取在双级矩阵变换器的输出端设计一种boost-buck电路[3]、采用新的混合型矩阵变换器且在中间直流环节插入可控的电压源[4]等方法来实现，因电路拓扑结构改变所增加的辅助电路会导致成本上升，修改不方便，并且增加了控制的难度.软件方面，调制策略控制方法相对简单，有利于数字化实现，但目前的调制策略算法复杂，尤其是为了进一步提高电压传输比的过调制策略均为非线性控制，输出波形质量较差，为此本文从改进调制策略来提高电压传输比.文献[4～6]采用基于SVPWM的过调制策略将矩阵变换器的电压传输比从0.866提高到了0.95，此策略是根据调制系数的不同将过调制区域分为两个部分，分别采用不同的算法，其计算过程比较复杂，最主要的缺点在于控制角不能在线计算，需要离线计算出数值解，存放在表格中实时查询，角度取值间隔过大会影响输出电压精度，间隔过小又会消耗系统存储空间和占用查表时间，因此成为制约系统性能的瓶颈.本文对双级矩阵变换器的逆变级采用基于极限轨迹法的过调制策略[7]，分析了基于极限轨迹法的双级矩阵变换器过调制策略的原理，推导出了电压传输比的计算公式，通过仿真验证了此方法的可行性.

1 基于极限轨迹法的双级矩阵变换器过调制策略

双级矩阵变换器的18开关电路拓扑如图1所示，包括交-直(整流级)和直-交(逆变级)两级变换电路.下面以逆变级为例介绍极限轨迹法的过调制策略.

图1 双级矩阵变换器18开关电路拓扑 图2 极限轨迹法的调制原理

1.1 极限轨迹法原理

如图2所示，假设在正六边形内有3个有效矢量Ua、Ub和U，则矢量U可以表示为Ua与Ub的线性组合：

U=(1-η)Ua+ηUb

(1)

当η在0～1之间变化时，矢量U从Ua变到Ub.当矢量Ua和Ub以各自的幅值为半径旋转时，合成矢量U也以自己的幅值为半径旋转.合成矢量U的基波幅值U1[8]为：

(2)

(3)

由此可知，任意一个给定的矢量，根据调制系数的不同，可以看作是两个有效矢量共同作用的结果，这两个有效矢量基波幅值的和等于给定矢量的基波幅值.因此，对给定矢量的调制就转化为对其两个分量的分别调制.

1.2 极限轨迹双模过调制模式Ⅰ的调制原理

Holtz根据调制系数的不同将过调制区域[9]分为两部分：双模过调制模式Ⅰ(0.907

首先，分析在模式Ⅰ下，极限轨迹法的过调制原理：

双模模式Ⅰ：mI∈(0.907, 0.951 4)，极限矢量Ua、Ub分别为：

(4)

(5)

合成矢量U为：

(6)

图3 电压矢量轨迹及相电压波形

(7)

图3的实线部分为参考电压矢量的运行轨迹，从图中可以看出，相电压的波形分为两部分，其表达式如下：

(8)

Ua、Ub的轨迹分别取内切圆和正六边形的边，基本矢量作用时间的表达式为：

(9)

(10)

(11)

此时矩阵变换器的电压传输比公式推导如下：

逆变级的输出线电压基波幅值为：

(12)

由空间矢量调制策略可知，双级矩阵变换器输入线电压为：

(13)

电压传输比的计算公式为：

(14)

得出：

(15)

当MI=0.951 4，即达到模式Ⅰ的最大值，此时η1=1，若取电流调制系数mc=1，且网侧输入功率因数为1，则电压传输比可简化为：

(16)

(17)

1.3 极限轨迹双模过调制模式Ⅱ的调制原理

双模模式Ⅱ：mI∈(0.951 4，1) ,极限矢量Ua、Ub分别为：

(18)

(19)

(20)

图4 电压矢量轨迹及相电压波形

(21)

图4的实线部分为参考电压矢量的运行轨迹，从图中可以看出，相电压的波形分为3部分，其表达式如下：

(22)

过调制模式Ⅱ时，Ua、Ub的轨迹分别取正六边形的边和6个顶点，基本矢量作用时间的表达式为：

(23)

(24)

(25)

此时矩阵变换器电压传输比的公式推导如下，输出线电压的基波幅值为：

(26)

(27)

当MI=1.0，即达到模式Ⅱ的最大值，此时η2=1,电压传输比可化简为：

(28)

(29)

2 仿真结果

2.1 极限轨迹双模过调制模式I的仿真结果

下面给出极限轨迹法模式I的过调制策略仿真结果.

模式Ⅰ过调制策略下输出线电压和输出相电流如图5所示.图5(a)和图5(b)分别为输出线电压UAB和输出相电流iA.从图中可以看出，在模式Ⅰ调制区域，输出线电压幅值约为491.9 V，主要包含3次、5次、7次谐波，总谐波畸变率(THD)仅为4.21%；输出相电流幅值约为15.67 A,谐波含量较少，THD仅为0.87%.模式Ⅰ调制策略下，电压传输比q约为0.912.

图 5 f0=80 Hz，m=0.951 4(过调制模式Ⅰ)，fs=5 000 Hz时的仿真波形

2.2 极限轨迹双模过调制模式Ⅱ的仿真结果

下面给出极限轨迹法模式Ⅱ的过调制策略仿真结果.

模式Ⅱ过调制策略下输出线电压和输出相电流如图6所示.图6(a)和图6(b)分别为输出线电压UAB和输出相电流iA.从图中可以看出，在模式Ⅱ调制区域，输出线电压幅值约为515.8 V，主要包含3次、5次、7次谐波，总谐波畸变率(THD)仅为24.24%；输出相电流幅值约为16.27 A,谐波含量较少，THD为4.8%.模式Ⅱ调制策略下，电压传输比q约为0.957.

图6 f0=80 Hz，m=1(过调制模式Ⅱ)，fs=5 000 Hz时的仿真波形

3 结 论

从理论分析和仿真结果可以看出，本文提出的基于极限轨迹法的双级矩阵变换器过调制策略提高了电压传输比,实现了整个过调制范围内的线性调制.

(1)从调制策略的复杂度来看，传统的过调制策略需离线计算控制角的数值解，然后存放在表格中以待查询，而基于极限轨迹法的过调制策略不需要计算控制角，可直接根据调制系数线性计算出开关的占空比以实现过调制策略，在很大程度上减少了算法的复杂度，有利于过调制策略的硬件实现.

(2)从输出性能来看，基于极限轨迹法的过调制策略Ⅰ可以获得的矩阵变换器电压传输比的最大值为0.91，基于极限轨迹法的过调制策略Ⅱ可以获得的矩阵变换器电压传输比的最大值为0.957，但策略Ⅰ的输出线电压的总谐波畸变率为4.21%，较之于策略Ⅱ的总谐波畸变率为24.24%要少很多，因此更有利于系统的稳态运行.

参考文献

[1] Klumpner C, Blaabkerg F. Two Stage Direct Power Converters: An Alternative to the Matrix Converter[C].IEE Seminar on Matrix Converters，2003:1-9.

[2] 郭有贵,喻寿益,朱建林. 交-交矩阵变换器电压传输比的仿真研究[J]. 系统仿真学报,2006, 18(12): 3 482-3 485.

[3] 岳 舟,谭甲凡,杨 玲.基于Zeta电路的高电压传输比矩阵变换器研究[J]. 电气传动,2009,39(2):36-40.

[4] 粟 梅,李丹云,孙 尧，等.双级矩阵变换器的过调制策略[J].中国电机工程学报,2008,28(3):47-52.

[5] 戴 哲，邓文浪，朱建林，等.提高混合式双级矩阵变换器电压传输比的控制策略研究[J].电气传动，2008，38(11):29-33.

[6] Zhiyong Li, Xiangdong Kong, Xiaoying Li,etal.. A Novel Over Modulation Strategy for Two-Stage Matrix Converter[C]. 2009 International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation,2009,2:617-620.

[7] Shun JIN, Yan-ru ZHONG.Limit-trajectory single- and two-mode overmodulation technology[J].IPEMC,2006,(1):1-5.

[8] Nho N V．Two-Mode Overmodulation in Two-Level Voltage Source Inverter Using Principle Control between Limit Trajectories[C]．Proceedings of PEDS 2003，Singapore，2003：1 274-1 279

[9] J.Holtz, W.Lotzkat, A.Khambadkone. On continuous control of PWM inverters in the overmodulation range including the six-step mode[J]. IEEE Trans. PE,1992,(8):546-553.