高压输电塔-线体系振动台模型非等比例问题研究

田 利，李宏男，黄连壮

(1.山东大学 土建与水利学院，济南 250061;2.大连理工大学 建设工程学部，大连 116024;3.辽宁省电力勘察设计研究院，沈阳 110004)

随着经济迅速增长，我国对电能的需求越来越多，为此国家提出了“西电东送、南北互供、全国联网”的电力发展战略，其中输电线路是电力系统的大动脉，是实现电力能源长距离输送的保证;但大部分高压输电线路都要穿越高烈度地震区，地震导致的高压输电塔-线体系的破坏后果极其严重［1-3］。因此，进一步提高输电线路的抗震能力，确保输电线路的地震安全性十分重要。

随着输电线路电压等级和输电容量的提高，输电塔的高度和线路的档距也极大地增加，其受到的地震激励会因行波效应、部分相干效应和局部场地效应等因素而产生明显的空间变异性［4-6］。因此，传统的基于均匀地面运动的抗震分析方法不一定能提供合理的分析结果，有必要考虑多点不均匀地震地面运动。目前由于实验设备等条件的限制，对于高压输电塔-线体系的试验研究仅限于一致地震动激励下的反应［7］，而对于高压输电塔-线体系多维多点地震激励下的反应仅限于理论研究，迄今没有试验验证。这是由于输电塔-线体系的模型设计存在几何相似难以实现的困难［8］:一方面模型比例小，精度要求高，几何相似比的确定主要取决于结构原型的高度、实验室的宽度(宽度至少满足导线档距要求)等，为此对于导(地)线的缩尺需要引入修正系数;另一方面输电塔-线体系的构件和整体截面都很小，在模型材料的选择上很难满足要求，制作模型时完全按照相似比要求难以做到，部分材料的截面无法满足，为此需要根据刚度等效原则得到。

对于导(地)线引入修正系数后，输电塔-线体系的地震反应是否与原结构一致?这将决定体系模型振动台试验的准确性。为此，本文从数值计算的角度出发，以辽宁盖州500kV高压输电线路中的一段输电塔-线体系为背景，保持输电塔尺寸不变而对输电线路中导(地)线引入修正系数，并分别建立有限元模型，进行了一致和多点地震激励下的计算，讨论了导(地)线引入修正系数对输电塔-线体系的地震反应影响。

1 输电塔－线体系的有限元模型

表1 导、地线规格及性能指标Tab.1 Conductor and ground line properties and performance indices

以辽宁盖州境内的500 kV新建输电塔线路实际工程为例，输电模式为双回路四分裂导线布置。塔体为总高度53.9 m(呼称高 30 m)的 SZ21型直线塔，档距为 400 m，导(地)线的垂度为12 m，最上面是两根地线，下面3层为六根四分裂导线。输电塔的尺寸见图1所示，输电塔主杆件、斜杆和辅助材料分别采用Q345和Q235的角钢，其弹性模量为206 GPa。表1给出了导、地线规格及性能指标。输电塔与导(地)线之间通过悬垂绝缘子连接，长度分别为0.5 m和5 m。利用国际通用有限元程序SAP2000建立塔-线体系有限元模型，即三塔四线模型，包括三基输电塔(1#、2#和3#塔)和四跨导(地)线(如图2)，塔采用梁单元模拟，导线和地线采用索单元模拟。输电塔底部四个节点采用固结连接，绝缘子分别铰接于输电塔横担上。

图1 输电塔尺寸Fig.1 Tower size

图2 高压输电塔-线体系三维有限元模型图Fig.2 Finite element model of power transmission tower-line system

2 导(地)线的修正系数

2.1 悬索动力特性的解析解

由于面外摆动和平面内的振动不耦合，可以求得平面外振动的固有频率为［9］:

其中，Lx为索的弦长;FH为索的张力;m为索的质量。

索的平面内振动可以分为垂直于弦向的对称振动和反对称振动两种形式。其中，面内反对称振动不会产生水平向的动张力增量，其固有频率为:

面内对称振动由于会产生附加的动张力增量，其固有频率需要通过对超越方程求解获得。关于对称振动频率为:

根据以往的研究［10］，当索的垂跨比小于1∶8时，可以将悬索近似为抛物线索型，此时在自重作用下索内的水平张力为:

式中，d为悬索的垂度。将式(4)代入以上各求解固有频率的公式可以发现，索的频率主要与其垂度d有关，通过调整导(地)线的垂度，可以使修正模型的频率与原有模型一致，这是进行导(地)线相似比设计的理论依据之一。

2.2 悬索的刚度矩阵

索的总刚度矩阵是［KT］，可以表示为:

其中，［KE］是考虑索的大变形的对称刚度矩阵;［KL］是几何刚度矩阵。

根据 Henghold 和 Russell的研究［11］，［KL］和［KE］的表示如下:

式中，

E为弹性模量;A为截面积;L是单元长度;Xi、Yi和Zi是i节点在任意时刻的坐标;［I］是单位矩阵;ΔX=Xi+1-Xi，ΔY=Yi+1-Yi，ΔZ=Zi+1-Zi。

2.3 导(地)线修正系数的引入

为了研究修正系数对输电塔-线体系的影响，在正常模型的跨度和修正模型跨度之间引入修正系数 λ，关系如下:

上标n和c分别代表正常模型和修正模型;为了验证前面的理论推导，这里选取正常模型(模型1)、修正系数λ=0.5(模型2)和λ=0.4(模型3)作为研究对象。由于正常模型与修正模型的频率f应该不变，根据上面的论述，垂度d也应该相等，即:

同时需要保证质量和刚度不变，则导(地)线的正常模型与修正模型的单位长度质量和刚度关系为:

式中，和分别为正常模型和修正模型的单位长度质量;和分别表示的是正常模型和修正模型，在这里E和A分别表示弹性模量和横截面积，可以得到只要E和A的乘积满足式(10)的关系即可，因此可以通过调整E和A这两个参数来满足要求。

根据以上的推导，可以得到正常模型(模型1)与修正模型(模型2-1、模型2-2、模型3-1和模型3-2)中导(地)线各参数如表2所示，其中模型2-1和3-1为调整E来满足式(10)，模型2-2和3-2为调整A来满足式(10)。

表2 各模型的导(地)线计算参数Tab.2 Parameters of conductor(ground line)of all models

3 多点地震动模拟

3.1 功率谱密度函数

综合考虑各种随机模型的特点，选用Clough和Penzien［12］建议的修正过滤白噪声模型，给出的地面加速度功率谱密度函数为:

式中，S0为谱强度因子;ωg和ζg为场地的卓越频率和阻尼比;ωf和ζf为可模拟地震动低频分量能量变化的参数。本文根据文献［13］中给出的拟合《电力设施抗震设计规范》［14］中反应谱的地面加速度功率谱Clough-Penzien模型的参数取值。

3.2 相干函数

相干函数模型一般以密集台阵的地震动记录为依据，通过回归分析的方法得到。由于不同学者所取的数学模型不同，台阵的地质情况不同，具体的地震记录也不相同，因此，得到的相干函数模型有许多不同的形式，在这里选取文献［15］给出的相干模型，即:

按照工程要求，根据GB 50260-96《电力设施抗震设计规范》［14］，高压输电塔-线体系位于II类场地土(相当于中硬土)，输电塔为铁塔，阻尼比取为2%，抗震设防烈度为8度。由于本文主要研究目的是多点地震动激励下修正模型的反应是否与原模型的保持一致，这里仅选取视波速为800 m/s时作为激励对象。根据文献［16］中的方法，我们可以生成多点地震动，如图3所示，在这里就不赘述。同时还选用天然波El Centro(1940年5月18日NS)对模型进行一致激励，峰值需调整为0.2 g，如图4所示。

4 高压输电塔－线体系地震响应比较

将上节模拟的多点地震动和El Centro地震动分别对图2的输电塔-线体系正常模型和修正模型进行纵向和侧向激励，通过比较塔-线体系的模态、输电塔和导(地)线的地震响应可以得出修正模型是否合理。

4.1 输电塔－线体系模态的比较

分别对上面五个塔-线体系模型进行模态分析，从塔-线体系的模态分析结果看，其中低频部分均以导线的振动为主，而且频率分布十分密集。导线的前三阶频率和塔-线耦联体系中以塔的振动为主的前两阶频率结果如表3所示。从表中可以看出，导(地)线引入修正系数后，塔-线体系的动力特性基本保持不变，满足要求。

表3 各模型的模态分析结果(Hz)Tab.3 Modal analysis results of all models(Hz)

4.2 输电塔的地震响应比较

表4给出了EL Centro地震动和多点地震动对塔-线体系纵向和侧向激励下中间输电塔底部轴力的最大值。以正常模型为标准，EL Centro地震激励下，修正模型的轴力最大值误差为1.1%;多点地震激励下，修正模型的轴力最大值误差为1.5%，如此小的误差完全可以忽略。

图5和图6分别给出了EL Centro和多点地震动对塔线体系纵向和侧向激励下中间输电塔顶点位移和加速度的比较，从图中可以得到导(地)线修正模型的塔顶位移和加速度与原型吻合得很好，几乎完全重合。

通过对中间输电塔(2#)的分析，可以看出修正模型对输电塔的影响很小;同时模型2-1和模型2-2以及模型3-1和模型3-2的地震响应完全一样，验证了前面的理论。

表4 各模型中间塔的底部杆件轴力的最大值比较 (kN)Tab.4 Comparison of the maximum axial force at the bottom of middle tower of all models(kN)

4.3 导(地)线的地震响应比较

表5给出了各模型导(地)线端部张力的最大值，地线是最上面一层，导线从上至下的编号为导线1，导线2和导线3，见图2所示。根据式(4)可知，原型1导(地)线张力为修正模型2导(地)线张力的2倍，原型1导(地)线张力为修正模型3导(地)线张力的2.5倍。以正常模型为标准，EL Centro地震纵向激励下，修正模型导(地)线的张力最大值误差分别为3.8%和8.1%;EL Centro地震侧向激励下，修正模型导(地)线的张力最大值误差为分别8.1%和11.9%;多点地震纵向激励下，修正模型导(地)线的张力最大值误差分别为7.0%和10.81%;多点地震侧向激励下，修正模型导(地)线的张力最大值误差分别为4.3%和9.1%。

通过对导(地)线端部张力的分析可以看出，修正模型对导(地)线的影响比输电塔的大，但最大误差也仅为11.9%;同时模型2-1和模型2-2以及模型3-1和模型3-2的响应完全一样，进一步验证了前面的理论。

表5 各模型的输电线端部张力最大值比较(kN)Tab.5 Comparison of the maximum tension forces of transmission lines of all models(kN)

5 结论

本文从数值计算的角度出发，以辽宁盖州500 kV高压输电线路中的一段输电塔-线体系为背景，保持输电塔尺寸不变而对输电线路中导(地)线引入修正系数，并分别建立有限元模型，进行了一致和多点地震激励下的纵向和侧向计算，讨论了导(地)线引入修正系数对输电塔-线体系的地震响应影响。根据以上的分析，可以得到如下结论:

(1)根据模态分析的结果可以看出，导(地)线修正之后塔-线体系的动力特性基本与原结构的保持一致。

(2)修正模型对输电塔的轴力影响很小，最大误差仅为1.5%;修正模型的塔顶位移和加速度与原型几乎完全重合。

(3)修正模型对导(地)线的影响比对输电塔的大，但最大误差也仅为11.9%，满足工程精度要求。

因此，将导(地)线引入修正系数后进行塔-线体系振动台试验可以比较准确地反映原型结构的地震响应，特别是以输电塔的响应为主要研究对象;同时模型2-1和模型2-2以及模型3-1和模型3-2的地震响应几乎完全一样，验证了前面的理论。本文的分析可以为下一步高压输电塔-线体系多维多点振动台试验提供参考和依据。

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