芯材增强对夹层圆柱壳动力学性能影响的有限元分析

朱 波，周 叮，刘伟庆

(南京工业大学 土木工程学院，南京 210009)

随着复合材料制作工艺的改进和各项性能指标的不断提高，许多工程结构中的主要受力构件已用复合材料制造，复合材料应用于圆柱壳便是其中的典型范例。这些复合圆柱壳在使用期间，有可能会遭受外部冲击载荷的作用而出现共振和承载能力下降甚至破坏，因此复合圆柱壳的自由振动、冲击等动力学问题受到越来越多的关注。

圆柱壳的振动问题在工程实际中有着重要的应用，许多研究者对此问题进行过探讨。Leissa［1］对圆柱壳的振动问题有详细的评述。还有很多研究人员采用波动方法对圆柱壳进行了分析和研究，如:Wang［2］和Zhang［3］采用波动法研究了有限长圆柱壳的自振频率，并与有限元结果进行了比较。文献［4-5］使用解析法，根据Flügge壳体理论，分析了不同边界条件下正交各向异性圆柱壳的自由振动特性以及静水压力对其自振频率的影响，并讨论了材料特性和壳体几何参数变化对于自振频率的影响。

近来，复合材料圆柱壳的研究引起诸多关注，Lam等［6］采用四种不同的壳体理论分析了层合圆柱壳的固有频率。Zhao等［7］用能量法计算了纵横加筋复合圆柱壳的振动频率，着重讨论了加筋结构参数变化对振动的影响。同样采用能量法，肖汉林等［8］对两端简支复合材料纵横加筋圆柱壳的自由振动进行了理论研究，导出结构的动力控制方程，分别用平均法和离散法求解了圆柱壳的自振频率。针对脱层问题，傅衣铭［9］对具环向贯穿脱层的轴对称层合圆柱壳进行振动模态分析，讨论了不同脱层位置、脱层大小和脱层深度对壳体振动模态的影响。

ANSYS有限元软件针对复合材料的结构特点，提供了一些特殊的壳单元及实体单元，目前对复合材料夹层结构主要采用这类单元进行模拟和分析。例如:石建军等［10］论述了蜂窝夹层结构的三种简化计算模型，介绍了ANSYS软件中SHELL91单元的夹芯功能，并验证了该功能的工程实用性与易操作性。Shao［11］利用基于SOLID46单元的模态应变能法，预测了复合材料粘弹性梁的模态损耗因子。但是，对于芯材增强复合材料夹层结构，需考虑芯层树脂对整个结构性能的影响，采用以上单元难以达到理想的模拟效果。文献［12］将芯层树脂柱和芯层分开划分单元，采用单胞概念，对含树脂柱的夹层板进行静力学分析，研究了树脂柱的分布和材性对层间界面应力分布及板竖向位移的影响。

夹层结构面板与芯材的界面构造可采用齿槽式、点阵式以及格构式等增强技术。本文对复合材料圆柱壳建立模型，将芯层树脂与芯材分开划分单元，应用有限元软件分别研究点阵式增强和齿槽式增强对夹层圆柱壳动力学性能的影响，并将两种增强效果作了对比。

1 模型建立

假设复合材料夹层圆柱壳的壳体长L，壳壁外径为R，内径r，壁厚为t，其中上下两层面板厚度均为t1，中间芯层厚t2。对于点阵式增强，假设树脂柱在芯材内呈均匀正交分布，单个树脂柱半径为b，相邻树脂柱轴向间距为s，环向夹角为θ;对于齿槽式增强，芯层上下表面开有矩形齿槽，呈双向正交布置，齿槽宽w，深度为d，相邻齿槽间距为s。

图1 复合材料圆柱壳的ANSYS模型Fig.1 ANSYS model of a composite cylindrical shell

纤维增强树脂基面板以平面内受力为主，采用四轴向［0°/45°/90°/-45°］的准正交玻璃纤维布，可将面板近似为各向同性材料，芯材选用轻质泡沫，面板、芯材及树脂的材料性质列于表1。假设面板、芯材、树脂三者之间无粘结滑移，且未发生剥离现象，面板单元、芯材单元、树脂单元之间可采用位移协调式，各单元共用节点。本文研究如下边界条件的夹层圆柱壳:① 两端固支;② 一端固支，一端自由。采用8节点SOLID45三维实体单元划分网格，划分后的齿槽增强层合圆柱壳模型如图1所示。

表1 复合材料夹层圆柱壳各材料性质Tab.1 Material properties of each component of composite cylindrical shells

2 点阵增强对夹层圆柱壳动力学性能的影响分析

2.1 树脂材性对夹层圆柱壳自振频率影响

点阵增强型层合圆柱壳的尺寸为:长L=800 mm，外径R=200 mm，长径比L/R=4，径厚比R/t=5，即壳壁厚度t=40 mm，其中面板厚t1=4 mm，芯材厚t2=32 mm，单个树脂柱半径b=8 mm，相邻树脂柱轴向间距s=40 mm，环向夹角θ=15°。研究两端固支夹层圆柱壳的无阻尼自由振动，保持圆柱壳和树脂柱尺寸不变，改变树脂的弹性模量，表2给出了树脂弹性模量对圆柱壳前五阶固有频率的影响。可以看到，夹层圆柱壳的固有频率随着树脂弹性模量的增加而增大，弹性模量提高3倍(1 500～4 500 MPa)，一至五阶频率分别提高了 3.3%，0.6%，5.7%，2.2% 和 4.8%，可见其对复合圆柱壳自由振动特性的影响较小，且对各阶频率的影响程度不一。

2.2 树脂柱分布对夹层圆柱壳自振频率的影响

(1)圆柱壳尺寸参数同上，保持树脂柱在芯层中的总体积含量固定，改变相邻树脂柱之间的轴向间距s，即改变树脂柱沿轴向分布的疏密程度，表3给出了不同树脂柱轴向间距对复合材料圆柱壳的前五阶固有频率的影响，其中s=∞表示芯层无树脂柱。由表可知，随着树脂柱间距变密，圆柱壳的各阶固有频率均随之增大，低阶频率的变化相对较小，如:当b由160 mm变为40 mm时，圆柱壳的一阶频率提高了1.7%，比芯层无树脂柱时增大了7.6%;第五阶频率提高了2.8%，比芯层无树脂柱时增大了11.5%。

表2 不同树脂弹性模量下圆柱壳前五阶自振频率Tab.2 First five natural frequencies of sandwich cylindrical shells for different elastic modulus of resin

表3 不同树脂柱间距下圆柱壳前五阶自振频率Tab.3 First five frequencies of sandwich cylindrical shells for different distance of resinic columns

(2)保持树脂柱在芯层中的总体积含量不变，改变相邻树脂柱之间的环向间距，即夹角θ，表4给出了不同树脂柱环向夹角下圆柱壳的自振频率，其中θ=∞可以看作是芯层无树脂柱的情形。从表中可以看出，当相邻树脂柱夹角θ由60°减小至15°时，圆柱壳的自振频率提高了2.0%，表明自振频率随着树脂柱夹角的变小而略有增大。第二至第五阶频率则分别增加了0.7%、11.7%、1.4%、7.6%，可见，树脂柱环向疏密程度对圆柱壳固有频率的影响稍大于轴向间距疏密的影响。

表4 不同树脂柱夹角下圆柱壳前五阶自振频率Tab.4 First five frequencies of sandwich cylindrical shells for different angle of resinic columns

2.3 树脂柱对夹层圆柱壳瞬态响应下竖向位移的影响

考虑一悬臂夹层圆柱壳，悬臂端承受在短时间内线性加载的常荷载，从t=0时刻开始，载荷初始值为0，当t=0.075 s时达到常值20 kN，加载过程如图2所示。很明显，起始阶段的快速加载(时程为0.075 s)将导致圆柱壳的振动，考虑树脂的粘弹性性质及周围空气阻力的影响，引入阻尼，取等效粘性阻尼系数c=8 kN·s/m。

图2 常荷载在一个短时间内的线性加载过程Fig.2 Constant load linearly adding to the shell within a short time

图3给出了当相邻树脂柱间距s=160 mm时夹层圆柱壳下沿的竖向位移曲线。可看出，当t=0.08 s时圆柱壳整体位移达到最大值。图4给出了不同树脂柱间距下，t=0.08 s时夹层圆柱壳下沿的竖向振幅曲线。从图中可以看出，悬臂端振幅最大，且随树脂柱间距变密而减小，当s由160 mm变为80 mm时，悬臂端振幅从 26.974 mm 减小到 26.520 mm，减小了约0.8%，比无树脂柱时降低了约2.6%。可见，在瞬态荷载作用下，树脂柱对于减少夹层圆柱壳的动力位移有一定作用。

图3 树脂柱间距s=160 mm时圆柱壳下沿的竖向位移曲线Fig.3 The vertical displacement of the sandwich cylindrical shell with the resinic column distance s=160 mm

图4 不同树脂柱间距下圆柱壳下沿的最大振幅曲线Fig.4 Maximum amplitude of the sandwich cylindrical shells for different distance of resinic columns

3 齿槽增强对夹层圆柱壳动力学性能的影响分析

3.1 齿槽中树脂材性对夹层圆柱壳自振频率的影响

壳体模型尺寸同点阵增强型复合材料夹层圆柱壳一致。在芯层上下表面开设正交矩形齿槽，齿槽宽w=8 mm，深度d=4 mm，相邻齿槽间距s=80 mm。考虑一做无阻尼自由振动的两端固支圆柱壳。保持圆柱壳、齿槽尺寸不变，改变齿槽中树脂的弹性模量，表5给出了不同树脂弹模下夹层圆柱壳的前五阶自振频率。可以看出，树脂弹模越高，夹层圆柱壳的固有频率越大，如:树脂弹模提高3倍(从1 500 MPa到4500 MPa)，一至五阶频率均提高了约1.1%，可见树脂弹性模量的变化对夹层圆柱壳自由振动特性的影响很小，且对各阶频率的影响大致相等。

3.2 齿槽深度对夹层圆柱壳自振频率的影响

保持齿槽宽度8 mm，间距80 mm不变，改变齿槽的深度d，不同齿槽深度下夹层圆柱壳的前五阶固有频率值见表6，其中d=0表示芯层未开槽。由表可知，当齿槽深度变深，即d由2 mm变为8 mm时，圆柱壳的固有频率提高了4.8%，比芯层无开槽时提高了7.3%，此外，第二至第五阶频率分别增加了2.7%、12.7%、5.6%、11.1%，可见齿槽深度对圆柱壳振动频率有较明显的影响。图5-图7给出了d=4 mm时夹层圆柱壳的前三阶自由振动模态。

表5 不同树脂弹模下圆柱壳前五阶自振频率Tab.5 First five natural frequencies of the sandwich cylindrical shells for different elastic modulus of resin

表6 不同齿槽深度下圆柱壳的前五阶自振频率Table.6 First five frequencies of the sandwich cylindrical shells for different depth of notches

3.3 齿槽宽度对夹层圆柱壳自振频率的影响

保持齿槽深度4 mm，齿槽间距80 mm不变，改变齿槽宽度w，表7给出了不同齿槽宽度下夹层圆柱壳的前五阶自振频率，其中w=0表示芯层无齿槽。从表中可以看出，当齿槽宽度加宽，即w由0增加至8 mm时，圆柱壳的一阶频率提高了3.7%，二至五阶频率分别提高了 2.4%、5.3%、3.3%和 4.9%，均低于深度变化时的频率。可见，改变沟槽宽度对夹层圆柱壳自振频率有一定的影响，但其影响程度要小于改变沟槽深度。

图5 圆柱壳自由振动第一阶模态Fig.5 Fundamental mode shape of the cylindrical shell

图6 圆柱壳自由振动第二阶模态Fig.6 Second mode shape of the cylindrical shell

图7 圆柱壳自由振动第三阶模态Fig.7 Third mode shape of the cylindrical shell

表7 不同齿槽宽度下圆柱壳前五阶自振频率Tab.7 First five frequencies of the sandwich cylindrical shells for different width of notches

3.4 齿槽间距对夹层圆柱壳自振频率的影响

保持齿槽深度4 mm，宽度8 mm不变，在不改变树脂总体积的基础上改变相邻齿槽的间距s，不同齿槽间距下夹层圆柱壳的前五阶固有频率列于表8，其中s=∞表示芯层未开槽。由表可得，当齿槽间距变小，即s由160 mm变为40 mm时，圆柱壳的一阶自振频率增大了0.6%，第二至第五阶频率则分别提高了0.4%、2.3%、0.5%和1.7%，这说明改变齿槽间距对夹层圆柱壳自振频率的影响甚微。

表8 不同齿槽间距下夹层圆柱壳前五阶自振频率Tab.8 First five frequencies of sandwich cylindrical shells for different distance of notches

3 .5 齿槽增强对夹层圆柱壳瞬态响应下竖向位移的影响

材料模型及加载方式同2.3节，考虑阻尼的影响，取等效粘性阻尼系数c=8 kN·s/m，当树脂槽间距s=160 mm时夹层圆柱壳下沿的竖向位移曲线如图8所示。保持d及w不变，改变齿槽的间距s，分析可知，悬臂端振幅最大，且随沟槽间距的减小而降低，当d由160 mm变为80 mm时，悬臂端振幅从23.466 mm减小到23.406 mm，降低了约0.3%，比未开槽时降低了0.5%。可见，沟槽疏密程度对夹层圆柱壳竖向动力位移的影响很小。

图8 树脂槽间距s=160 mm时圆柱壳下沿的竖向位移曲线Fig.8 The vertical displacement of the sandwich cylindrical shell with the resinic notch distance s=160 mm

4 两种增强方式效果比较

假定树脂在芯层中的总体积含量相同，分别采用点阵和沟槽两种增强方式:当采用点阵式时，改变树脂柱的尺寸以及分布参数，所得圆柱壳的自由振动基频在286～296 rad/s范围之间，冲击荷载下的竖向位移在26.5～27.0 mm范围内;同样，采用齿槽式增强时，改变齿槽的尺寸以及间距，基频在280～290 rad/s之间，冲击荷载下的竖向位移在23.4～24.1 mm范围内。显然，在树脂含量相同的情形下，齿槽式增强所得固有频率普遍低于点阵式的固有频率，而齿槽增强对于降低瞬态响应下圆柱壳的竖向位移作用更明显。

5 结论

应用ANSYS有限元软件，分析了树脂柱点阵增强及芯材开槽对复合圆柱壳自由振动性能的影响，以及对于降低冲击荷载作用下竖向位移的作用。分析基于树脂在芯层中的总体积含量为定值的前提下，树脂的含量相同，采用不同的增强方式，以及采用不同的尺寸及分布方式，所得的增强效果均有所差异。结果表明:

(1)树脂柱对圆柱壳的动力学性能有一定的影响，其中树脂弹模对夹层圆柱壳自振频率的影响较小;树脂柱分布疏密程度的变化对点阵增强型夹层圆柱壳的自振频率亦有一定的影响，且环向夹角的影响比轴向间距大。

(2)对于齿槽式增强，树脂材性对复合圆柱壳动力特性的影响很小，可以忽略;夹层圆柱壳的固有频率随着齿槽深度和宽度的增加均有所增大，但深度的影响大于宽度;齿槽分布疏密程度对圆柱壳自由振动的影响则可以忽略不计。

(3)在相同条件下，齿槽式增强所得固有频率低于点阵式，两种增强方式对于减小瞬态荷载作用下夹层圆柱壳的竖向动力位移均有一定的积极作用，但齿槽增强的作用更明显些。

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