基于共振峰的超声空化声发射信号分析

沈再阳，何永勇

(清华大学 精密仪器与机械学系摩擦学国家重点实验室，北京 100084)

基于共振峰的超声空化声发射信号分析

沈再阳，何永勇

(清华大学 精密仪器与机械学系摩擦学国家重点实验室，北京 100084)

为简单有效地提取超声空化时频信息而估计空化强度，提出应用基于全极点线性预测编码模型的共振峰分析方法，分析19 kHz超声作用下的空化场的声发射信号。将共振峰分析结果与常用的频谱分析和短时傅里叶分析结果进行了对比，发现共振峰分析方法更能从超声空化声发射信号中提取出简单但关键的时频信息。采用共振峰方法的分析结果表明，可以利用空化声发射的共振峰参数如基频频率和相对高频共振峰的幅值来分别反映超声空化的非线性振荡和瞬态空化，进而估计超声空化的强度。

超声空化;声发射;时频分析;共振峰

超声空化是液体在超声波作用下产生空泡及空泡振荡与溃灭的现象。超声空化，一方面会使液体产生局部高温高压等现象，影响液体的物理化学性质，这使得其在声化学等领域中有着广大的应用前景［1］;另一方面会对空泡附近固体材料造成空蚀破坏，在空蚀研究中有着重要应用［2］。但超声空化的应用却不尽如人意，Frohly等［3］认为其中的一个主要原因是缺乏简单易行的超声空化状态检测与识别的方法。研究人员使用最多的超声空化场检测方法是声学检测方法，通过处理超声空化噪声信号识别空化状态：Vijayanand等［4］在同声强情况下通过比较不同液体介质空化声发射信号频谱来分离超声空化谱，从而对空化强度进行测量，这种方法极为复杂无法应用到工业中;Frohly利用激励超声的二分之一次分谐波与二次谐波来表征稳态空化，利用连续谱的积分来表示瞬态空化，这在低强度空化情况下适用;梁召峰等［5］提出了通过中值滤波拟合连续噪声谱的空化噪声谱分离方法，研究了低频超声空化场。在处理信号时，他们使用了超声空化场的频域信息，却忽视了其时域信息。为了改善对超声空化场的分析，可以考虑使用时频分析方法提取空化声信号的时频信息。

在时频分析方法中，共振峰分析是一种广泛应用于语音领域的时频分析方法，其通过分析在声音的频谱中能量相对集中的一些区域并在时域来对语音信号的共振峰轨迹进行跟踪而进行语音识别，能简单有效地提取语音时频信息。为简单有效地提取超声空化的时频信息，本文将超声空化的声发射信号作为一种声音信号进行共振峰分析，进而分析超声空化场的空化状态。

1 基于全极点线性编码预测模型的共振峰分析

共振峰是频谱能量相对集中的区域，代表系统的部分固有频率，常采用线性预测编码(Linear Predictive Coding，LPC)方法进行估计。下文介绍使用全极点线性预测编码模型对信号进行共振峰分析的基本原理［6］。信号s(t)为时域连续函数，等周期采样后得到s(n)。对于s(n)，其第n个采样值s(n)可以由前面p个采样值线性组合进行估计，即：

式中：f为频率，fs为采样频率。将式(8)代入式(3)便可求出线性预测模型的峰值频率和幅值。视该峰值频率所在频率点为信号的共振峰。本文对信号进行共振峰分析的步骤为，首先对信号进行分帧，然后计算出每一帧的共振峰频率，最后对所有帧的共振峰频率的时间轨迹进行跟踪。

2 超声空化及其共振峰分析

根据Flynn等［3］的观点，超声空化场中的空化可分为瞬态空化和稳态空化两种。前者因为空泡的溃灭产生;后者因为空泡的非线性振动产生。对于空泡的非线性振动可以由下面方程式表示［7］：

其中：R=R(t)是在t时刻空泡的半径，Rn为静态空泡半径(参照半径)，v是超声频率，Ps为超声声压幅值，Pstat为静态气压，Pυ为饱和蒸汽压，σ为表面张力系数，ρ为液体密度，c为液体中声速，μ粘度系数，κ为与水体有关的常数。方程的解表明，空化场中超声功率弱时，空化场中空泡在超声驱动频率及其倍频频率上周期振荡;功率增加，空化场中的空泡振荡频率为超声功率弱时的1/2倍，即振荡周期加倍，同时相应能量值降低;功率继续增加，则空泡的振荡周期不断加倍，各种1/2分倍频不断出现，能量值越来越小，直至频谱为连续谱。实验还发现［3］，空泡的振荡能量还主要表现在超声驱动频率的倍频上，一个典型的例子就是超声驱动频率的二倍频;而且超声的幅值越大，这个频率的振荡越强。

将超声空化场视为声音产生系统，则该系统的共振峰频率将随着空化强度改变，改变过程为：无空化产生时，共振峰频率为超声频率及其倍频成分;微弱空化时，除前面提到的共振峰外，还会有新的1/2分倍频及其倍频频率共振峰成分;空化继续增强时，倍频成分的共振峰将持续增强。使用共振峰分析超声空化时，根据信号随空化程度的改变情况可采用基频分析和能量分析对空泡非线性振动和瞬态空化进行分析。

3 超声空化实验

在超声空蚀实验装置(按ASTM G32标准［2］搭建)上进行了超声空化的声发射信号采集实验。图1为实验装置工作部分示意图;其工作原理为：超声波发生器产生19 kHz超声驱动电源，超声输出端(直径15.9 mm)以该频率上下振动，使其接触的液体产生空化。通过调节超声波发生器的功率可使空化的区域为声发射传感器的防水密封层(由硬铝LY12制成)到超声输出端之间的区域;通过调节防水密封层与超声输出端之间的距离(以下简称距离)，可以调节区域内空化的剧烈程度。实验包括以下步骤：

(1)在容积为5 L的塑料烧杯里盛4.5 L左右的自来水;调节超声输出端进入水中的深度为10～15 mm。

(2)调节距离为0.5 mm，将超声发生器接入电压为220 V频率为50 Hz的供电系统，使超声波输出端以19 kHz的频率振动，振幅(峰峰值)约为7 μm(采用丹麦B＆K公司的8337激光测振仪测定，输出声强约为3.4×106W/m2)。

(3)使用数据采集装置(包括声发射传感器、前置放大器、数据采集卡和计算机;采用美国物理声学公司生产的UT－1000宽带响应型传感器，响应范围为0～1 MHz)进行数据采集，并存储数据(每个数据长131 072个点);采样频率为2 000 kHz，前置放大器倍率为20 dB。

(4)调节距离为 1，2，3，4，5，6，7，8，10，12，14，16，18，20，22，25，28，32，36 mm，重复实验，采集并存储数据。

图1 实验装置工作部分示意图Fig.1 Work section of experiment device

实验过程中保持液体温度为20±2°C，压力为1个大气压。在空化区域内，超声输入的功率一定，考虑到能量在传输过程中衰减并向空化区域外扩散，距离越大时能量衰减越多而且更容易扩散，所以在空化区域的声场中能够转化为空化的能量越少，因而空化程度越弱。实验观察结果说明了这一点。在实验中，随着距离增大，空化区域中的空化现象明显减弱，包括听觉域声音越来越小，水中的空泡越来越少;距离超过20 mm时，听觉域声音基本消失，水中无空化。

4 数据处理与分析

4.1 频谱分析

图2 为4 个不同距离(分别为 1，8，14，32 mm，下同)时，声发射信号的频谱的局部放大图(放大的区域为频率范围0～400 kHz，幅值范围0～8 000)。图2(a)为距离为1 mm时信号的频谱，其频谱主要由连续不间断的谱成分(以下简称连续谱)组成，在超声频率及其倍频(包括19 kHz，38 kHz等)也存在少量离散谱成分(以下简称线谱)。图2(b)为距离为8 mm时的信号频谱，从频谱中可以看到，连续谱的幅值已经明显地减少，另外在线谱中出现了前图没有1/2分频(频率值约为9.5 kHz信号)及其倍频成分。图2(c)为距离为14 mm时信号的频谱，可以看到信号中的连续谱成分继续下降并开始变得不明显，而信号中的线谱成分与前图相比虽然无变化但在幅值上其1/2分频及其倍频成分的幅值更高。图2(d)为距离为32 mm时信号的频谱，可以看到信号的连续谱成分基本消失，而线谱成分也只剩下超声频率及其倍频，由于在水中也没有观察到空化，可以认为换能器的超声输出频谱即是如此。比较这几个图可以发现随着距离的增大，信号的频谱发生了明显的变化，包括信号中连续谱的强度下降、谐波线谱逐渐占主导地位以及1/2分频(频率值约为9.5 kHz)出现后消失等。同式(9)的结果及前文中提到的Frohly等［3］的研究结论一致，图2显示了随着空化程度的增加线谱逐渐转变连续谱，同时倍频成分比重逐渐增加的过程。图2代表了超声空化的典型状态，依次为剧烈空化、严重空化、轻微空化和无空化状态。

图3 不同距离下信号的时频谱图Fig.3 Spectrograms of different distances

图4 不同距离下的共振峰轨迹曲线Fig.4 Formants’tracks of different distances

4.2 短时傅里叶分析

在频谱分析中，傅里叶变换得到了频域信息，但是却忽略了信号中的时域信息。为了在更好地提取信息，采用短时傅里叶变换处理数据。短时傅里叶变换将非平稳信号看成是一系列短时平稳信号的叠加，通过对时域信号进行加窗(文中使用1 024点海明窗)分段求频谱来得到信号时频谱。图3为不同距离下采用短时傅里叶变换的方法得到的局部时频谱图。从中可见信号受电源电压波动影响出现周期性波动，这样的波动带来了丰富的时频信息。图3(a)为距离为1 mm时信号的时频谱图，从中可见频域上信号成分分布在整个频带上，在频率约为38 kHz处的线谱成分在整个时间历程上都存在。图3(b)为距离为8 mm时信号的时频谱图，图中分布在整个频带上的连续谱能量明显减弱，频率为38 kHz的线谱成分在时间历程上清晰可见，另外频率约为19 kHz的成分也很明显。图3(c)为距离为14 mm时信号的时频谱图，图中出现了明显的超声频率谐波及其倍频线谱，除此之外在超声空化发生时信号中还出现了1/2分频谐波频率及其倍频，由(9)式结果知这是超声空化引起的。图3(d)为距离为32 mm时信号的时频谱图，图中难以发现能量较大的连续谱的痕迹，只是在整个时间历程上都出现了很明显的频率为19 kHz及其倍频的线谱成分，这对应并不发生空化的状况，从这可以看到超声的变化情况。图3时频谱图包括了前面频谱的信息，而且表现出了在不同的时刻信号的频谱变化情况。

4.3 共振峰分析

时频谱图虽然比较充分地利用了时域与频域的信息，但同时因为信息过多，难以突出关键信息。共振峰分析的方法是提取估计频谱的峰值频率，并在时域上对其进行跟踪，因此采用这种方法可以提取出信号能反映的一些时频域关键信息来。为提取这些关键信息，在数据处理时采用共振峰方法，从信号中提取出共振峰轨迹，并将得到的轨迹数据进一步处理，使得处理结果能综合时域与频域的信息。共振峰方法处理包括三步，首先将信号分为每段长为1 024个点的信号，然后采用基于全极点的线性预测编码算法使用20个极点对信号建立线性编码预测模型，最后提取线性编码预测模型中的共振峰频率点并在时域上进行跟踪并将结果中前4阶谐振峰轨迹作图。选择20个极点的是为了控制得到共振峰的数量为10个(每对极点代表一个共振峰)，以避免数据量大同时有足够共振峰数据进行分析。结果得到的共振峰分布为约每100 kHz含1个共振峰。

图4为不同距离时信号的前4阶共振峰轨迹图，其4阶共振峰按照频率从低到高的顺序依次为F0，F1，F2和F3，分别代表基频、第二阶共振峰、第三阶共振峰和第四阶共振峰;各个共振峰的频率与幅值，在空化强度低时，仅受超声的发生频率成分影响;空化增强时，受超声发生频率成分、1/2分倍频频率成分与连续谱成分影响;空化强度继续增大时，受超声发生频率成分、1/2分倍频频率成分、倍频成分与连续谱成分影响;当空化强度足够大时，受倍频成分与连续谱成分影响。图4(a)为距离为1 mm时信号的共振峰轨迹图，从图中可以看到信号的4个共振峰的轨迹都比较平缓，其频率值依次稳定在 40 kHz、115 kHz、200 kHz和 280 kHz左右。图4(b)为距离为8 mm时信号的共振峰轨迹图，从图中可以看到信号的4个共振峰的轨迹都出现周期波动，而且前两阶共振峰频率表现了下降现象，后两阶共振峰频率表现出了上升现象。图4(c)为距离为14 mm时信号的共振峰轨迹图，从图中可以看到，信号的共振峰轨迹非常凌乱，从第一阶共振峰的轨迹在一部分时间里与距离为8 mm信号表现出的行为比较相似。图4(d)为距离为32 mm时信号的共振峰轨迹图，从图中可以看到，共振峰的轨迹变得比较平缓，其频率值依次在 20 kHz，85 kHz，190 kHz和 280 kHz左右。总体上随着距离的增大共振峰的轨迹表现出“平稳－波动－平稳”的行为;4个共振峰所在的频率范围也有所改变，F0和F1表现出明显的下降趋势：F0从38 kHz左右下降到20 kHz左右，F1从115 kHz左右下降到90 kHz左右。

对比频谱分析，短时傅里叶分析和共振峰分析的结果，可以看到频谱分析只能给出信号的频谱信息，短时傅里叶分析可以给出信号的时域和频谱信息但信息量大，共振峰分析也给出了时域和频谱信息但信息量少，突出重点信息共振峰频率值及轨迹，这使得共振峰方法比前两者能更有效地综合利用时域与频域信息。

4.4 空化强度与共振峰的关系

为了简单地将空化强度用共振峰方法进行描述，下文进一步研究空化强度与该方法可获得的一些参数之间的关系。在共振峰分析的方法中，容易直接获取的参数包括共振峰所在频率和峰值。在使用共振峰方法进行的语音分析中，通常都非常重视基频的分析，同样下文在选用共振峰分析空化强度时采用了基频F0频率值进行分析处理。前文中使用傅里叶变换处理信号时信号的连续谱成分处于下降趋势，而高频部分连续谱成分相对较强，为反映连续谱成分变化，选用信号高频部分参数比其他频率成分参数更有利;因此，下文采用了分析中频率最高的第4阶谐振频率F3峰值进行分析处理。简单的处理过程包括：将共振峰轨迹下的基频频率值和第4阶谐振频率峰值分别进行数学平均，这样得到各个距离下基频频率值和第4阶谐振频率峰值的平均值;将得到的基频平均值与第4阶谐振频率峰值的平均值的对数值按照距离作图。

图5表示了距离与频率和峰值之间的关系。从图5(a)中可以看到，随着距离的增大，基频频率值逐渐下降，这意味着超声空化场中的低频线谱的成分逐渐改变，低频共振峰频率由倍频成分频率逐渐地向超声频率改变。而且从图5(b)中可以看到第四阶谐振峰的幅值也持续减小，这意味着空化连续谱能量减少。距离的增大则在空化区域内超声密度的强度减弱，超声空化的强度也相应减弱，事实上在距离超过20 mm后基本不产生空化。在两个图中，谐振峰的幅值和频率值变化都反映了超声空化变化状态，而基频的频率值还反映了不产生空化的状态：当基频频率下降到20 kHz附近时，超声空化场基本不发生空化。

图5 距离与部分共振峰参数的关系曲线Fig.5 Relation curves of distances and formant parameters

表1表示了共振峰参数与空化程度的关系。空化程度间接地由距离值和实验观察结果得到，根据程度不同与信号时频谱性质依次被划分为四种状况，分别为剧烈空化、严重空化、轻微空化和无空化状况。前文中处理结果显示了距离与共振峰参数之间的关系，该表进一步地将结果转换为共振峰参数与空化程度之间的关系。从表中可以看出，当空化程度减轻时，信号的基频下降，高阶共振峰(第四阶共振峰)峰值下降。根据这样的关系，可以用共振峰的这两个参数来分析超声空化场的空化程度。

表1 共振峰参数与空化程度关系Tab.1 Relation between formant parameters and cavitation intensity

5 结论

分析超声空化状态时，基于傅里叶变换的方法只利用了信号的频域信息;而基于短时傅里叶变换的方法和基于共振峰的方法利用了信号的时域和频域信息，这两者的区别在于后者能够更好地从丰富的时频信息中找到以共振峰为重点的简明信息。基于共振峰方法得到的超声空化场信号的共振峰轨迹可以反映空化状态。结果表明，随着超声空化程度减弱直到无空化现象，共振峰的基频频率会从超声二倍频率逐渐转移到超声频率，而相对高频共振峰频率的幅值会逐渐地下降;利用这两个参数就可以分析超声空化的状态。本文的应用基于线性编码预测的共振峰分析方法分析超声空化场，可以利用时域和频域的信息将超声空化场的状态与简单的共振峰参数联系起来，这将有助于直观地描述超声空化的强度。

［1］王成会，林书玉.超声空化效应对溶液电导率的影响［J］.声学技术，2006，25(4)：309－312.

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Formant method applied to analyze acoustic emission signals from ultrasonic cavitation

SHEN Zai-yang，HE Yong-yong
(State Key Laboratory of Tribology，Department of Precision Instruments and Mechanology，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

To extract the time－frequency information of ultrasonic cavitation and estimate the intensity of the cavitation simply and effectively，the formant method based on all－poles linear predictive coding model was introduced and applied to analyze the acoustic emission signals of a cavitation field caused by 19 kHz ultrasound.The comparison study shows that it is more capable of extracting simple but important time－frequency information from the acoustic emission signals than the commonly used spectrum method and short time Fourier Transformation(STFT)method.The results of the signals'formant analysis shows that some formant parameters of the acoustic emission signals，such as the fundamental frequency and higher frequency formant's amplitude，can be used to describe the ultrasonic cavitation's nonlinear oscillation and transient cavitation，thus to estimate the intensity of ultrasonic cavitation.

ultrasonic cavitation;acoustic emission;time－frequency analysis;formant

TB523;TB526

A

国家自然科学基金(50975150)

2011－07－04 修改稿收到日期：2011－08－16

沈再阳 男，硕士生，1986年4月生

何永勇 男，博士，副研究员，1969年4月生