基于数模应用的救护站科学设置

武文杰，曹淑方

石家庄铁道大学机械工程学院，河北石家庄 050043

1 问题的重述与分析

现有小镇平面图一张，图中方格中的数字是一年中需要救护的次数，图中有一个L型障碍和一个公园障碍。救护车驶过每一个东西向街道要20s，驶过南北向街道要30s，试确定两个救护站，使总的时间最少。如图1所示。

图1 小镇平面图

根据题意，该镇所有街区的需求由A、B两个救护站共同来满足，为了尽量缩短响应时间，某街区一年内所有需求由距离它最近的救护站来满足，而不会舍近求远的选择另一个救护站，即可认为将该镇分为两个“责任区”，分别由A、B来承担。因而我们可以先假设两个救护站的位置，分析每个街区，并判断该街区属于哪个救护站的“辖区”。然后，再考虑两个救护站位置的所有情况，从中找出最优值。

模型一：假设救护站的位置在街角处，而街区的需求全部集中在街区中心。将救护站的位置以及需要服务的街区转化为有限个离散的点，将二者之间的距离转化为两点间的距离，很显然，所有救护站可能的位置是有限个，且最多有13 791×=个位置，而救护站所有可能的位置组合有可能。利用计算机程序，通过有限次的循环和筛选是可以实现的。其次，我们可以先假设救护站的位置不受障碍物的影响，求出最优值之后再进行修订，可以大大减少工作量。通过求解求出的结果是（2，2）、（8，4）两点。而这两点不受障碍物的影响，即为最优值。主要的计算公式为：

模型二：我们假定需要救护需求沿各街区的街道均匀分布，且救护站仍建立在街角处。街区出现事故的频率平均分布在街区周围的四条街道上，每条街道发生事故的频率与它的长度成正比，而街道的长度由每条街道的响应时间来度量。故可以将街道分为许多长度微元来考虑，通过积分从而求出结果。我们利用微分的思想

2 模型的假设

1）两个障碍中均不需要应急服务，即其一年内的需求次数为零；2）忽略车辆拐弯和过十字街口的时间，仅考虑沿街道运行的时间；3）救护车不能从街区中穿过，只能沿着街道行驶；4）两个应急设施在处理紧急事件时，能力与效率相同，可任选其一；5）救护车每车次只完成一个街区的救护，即在救护车返回的途中在进行第二次救护。

3 模型的建立

3.1 模型一

符号说明：

（注：下文均以坐标表示相应的位置救护站及街区）

1）求某一救护站到某一街区的响应时间：

比较(i+0.5,j+0.5)到两救护站的响应时间 ，确定的所属辖区

利用穷举法求出最优值

2）让Xk1

3）在求出最优值的前提下，进一步建模求出A、B的“辖区”范围：

3.2 模型二

符号说明：

f( s)=a( i, j)c某段街道CD的需求密度函数

TCD救护站到CD街道的总响应时间

TCD中点救护站到CD街道中点的响应时间

在模型二中，我们假定需要救护需求沿各街区的街道均匀分布，且救护站仍建立在街角处。为了简化计算，我们假象将街道分为两半，即每条街道属于两个不同的街区，救护车会到达同一街区同一点两次，两次的响应时间之和该街道该点的实际响应时间。

某段街道CD的需求密度函数为：

f( s)=a( i, j)c（c为该街区的周长）满足均匀分布将该街道分为许多微元ds

救护站到该街道的总响应时间为：

因为街道的需求密度函数为常数，故可以认为该街道的所有需求全部集中到中点处，而其它点的需求为零，该街道总的响应时间不变。

所以有：

当CD为南北向街道时

当CD为东西向街道时

而对应的TCD中点则要分四种情况来讨论,这样做的目的是方便编程，在循环过程中不会遗漏，也不会重复

利用计算机对TCD做循环，使TCD取遍街道，即出求出最后的最优解。

4 模型的求解

4.1 模型一

通过运行程序，可以求得满足条件的最优解是（2，2）、（8，4）两点。当边界点取到6个时，已经能确定A、B的辖区边界。这 6 个点是（3，4）、（3，5）、（4，3）、（5，2）、（6，1）、（6，0）下面列表说明：

到（2,2）的响应时间 到（8,4）的响应时间（3,4） 110+c 110+c（3,5） 80+c 80+c（4,3） 70+c 60+c（5,2） 60+c 70+c（6,1） 110+c 110+c（6,0） 140+c 140+c

由上表可知，辖区边界的划分方法有2×2×2×2=16种。

4.2 模型二

通过运行程序，可以求得满足条件的最优解是（2，2）、（8，4）两点。

[1]王学军，李静.Visual Basic 程序设计[M].2版.中国铁道出版社，2008，1.

[2]孙海珍，刘宝友，刘响林.概率论与数理统计[M].2版.中国铁道出版社，2003，1.