基于平面坐标系统的倾倒式危岩稳定性研究

董 捷,宋绪国,许再良,郑 刚

(1.天津大学建筑工程学院,天津 300381；2.铁道第三勘察设计院集团有限公司,天津 300142)

危岩主要是指在自然斜坡或边坡表面出露的具有潜在坠落、滑移或倾倒等不良变形趋势,并对邻近工程构成较大威胁的岩体。几十年来,国内外部分学者针对危岩体的稳定性展开大量研究,积累了一定的研究基础[1,2]。陈洪凯、唐红梅、刘卫华、黄波林、张青宇等学者结合危岩体的形成机理,对不同类型危岩体的破坏模式展开研究[3-6],认为倾倒式或坠落式变形是危岩失稳的主要形式。在我国《工程地质手册》及相关铁路规范中,一般将危岩崩塌的破坏模式分为“倾倒式”、“滑移式”、“鼓胀式”、“拉裂式”和“错断式”5种[7,8],其中“倾倒式”崩塌在工程中较为常见,其易发于软硬岩互层的陡崖上,也常常出现在陡倾角裂隙较发育的高陡岩质边坡上。危岩体若产生倾倒式崩塌,危岩体的运动发展较为迅速,对邻近工程建筑及人员威胁极大。因此,该类型危岩体的稳定性研究逐渐被重视起来,并逐步发展了多种基于极限平衡原理的危岩稳定性分析方法[9-12]。需要指出的是,上述方法大多将基底接触面视为贯通,且稳定性分析时危岩体的几何属性需要事先进行计算,增加了计算工作量。鉴于此,本文基于平面坐标系统的块体极限平衡理论,重点对倾倒式崩塌的稳定性分析模型进行研究,以期对相关工程设计人员有所帮助。

1 倾倒式崩塌的类型划分

假定倾倒式危岩的几何形状可以简化为不规则的四面体ABCD,如图1、图2所示。块体4个角点的坐标分别为(XA,YA)、(XB,YB)、(XC,YC)和(XD,YD),危岩体的重度用γ表示,块体单位厚度的自重可以用W表示,块体形心(XABCD,YABCD)与A点之间的水平距离用a表示,存在关系式

(1)

则W应满足下列公式

(2)

分析发现,当XABCD-XA<0时,即危岩自重起抗倾覆的作用；反之,当XABCD-XA≥0时,危岩自重则产生倾覆力矩。对于可能产生倾倒破坏的危岩体而言,其部分或所有边界与稳定岩体之间有裂隙存在。若发生倾倒式崩塌时,假定以A点为转点发生转动。计算稳定性系数时考虑各种附加力的最不利组合,并考虑裂隙水压力、水平地震力F的作用及加固力的合力P的作用,按危岩类别,其稳定性计算可细分为2种类型：加固力倾斜向下的非悬挑倾倒式危岩(图1)和加固力倾斜向上的悬挑倾倒式危岩(图2)。

图1 非悬挑倾倒式危岩受力示意

图2 悬挑倾倒式危岩受力示意

对于非悬挑倾倒式危岩,由于角点A附近受岩桥影响其滑移受阻,在裂隙水压力和水平地震力的作用下易绕A点产生倾倒变形,除满足XABCD-XA<0外,角点坐标还应满足如下关系

(3)

对于悬挑倾倒式危岩,除满足XABCD-XA≥0外,角点坐标还应满足如下关系

(4)

2 稳定性分析

2.1 非悬挑倾倒式危岩

该类危岩体基底角点处受局部地形限制,危岩体主要产生绕A点的倾倒变形,此时加固力一般倾斜向下,如图1所示,若假定加固力P绕A点的力臂用hp表示,当XA-XB=0时,存在关系式

(5)

(6)

(7)

(8)

假定裂隙水压力U1绕A点产生的倾倒力矩的力臂用hu1表示。

当XD-XC≥0时,且危岩体的高宽比较大(一般大于3时),也具有产生倾倒式崩塌的趋势,存在关系式

(9)

当XD-XC<0时,存在关系式(计算出的hu1必须满足hu1>0,否则危岩块体不满足倾倒破坏的条件)

(10)

危岩体的抗倾倒稳定安全系数Kqd可以表示为

(11)

其中,s1=YABCD-YA；a=XA-XABCD

2.2 悬挑倾倒式危岩

岩体下部受侵蚀等作用影响,造成危岩体上部出现悬挑临空的现象,该类型危岩其形心位于旋转点A的外侧,如图2所示,此时危岩自重绕点A产生倾倒力矩。对于该类型危岩,一般加固力方向水平或斜向上方,设其与水平线之间的夹角为β,力臂hp采用可表示为

(12)

危岩体的抗倾倒稳定安全系数Kqd可以表示为

(13)

3 工程应用

3.1 应用软件研发

基于所建立的倾倒式崩塌稳定性分析模型,本文采用C#开发研制了倾倒式崩塌稳定性分析软件,该软件是一套基于Win2000/XP/Vista/Win7平台上进行危岩块体稳定性分析的实用工具,其操作方便、界面友好,适合工程相关设计人员使用,主界面如图3所示。

图3 倾倒式崩塌分析软件主界面

3.2 危岩稳定性分析实例

某危岩体位于重庆地区石马河飞来寺陡崖上,陡崖下邻道路及生活区。该陡崖由巨厚层状侏罗系上统蓬莱组下段砂岩组成,陡崖底座为一厚层泥岩,受岩石差异风化影响,下部泥岩向内凹进,上部砂岩向外突出形成悬崖。勘察区岩层呈近水平状,陡崖段为巨厚层状砂岩,纵向裂隙发育,贯通性好,有良好的储水空间,底座泥岩为相对隔水层,易产生倾倒式崩塌。为此,采用本文所建立的理论及编制的软件对该危岩体进行安全评估。经勘察,危岩体平均重度为23 kN/m3,危岩体积约950 m3,砂岩下端岩桥处的凝聚力为600 kPa,地震水平加速度按0.15g考虑,将测定后的危岩体几何控制坐标点A、B、C、D代入程序中,计算得到危岩体目前的抗倾倒安全系数为1.06,并不满足允许安全系数1.5的要求,如图4所示,由于该危岩下部为陡峻的斜坡,不具备填充支撑柱基础的施工作业条件,因此拟采用预应力锚索进行加固,以达到设计所需的整体安全系数。

图4 飞来寺某危岩稳定性分析界面

图5 飞来寺某危岩锚固力设计

由于危岩体上部突出,为便于封浆,锚索入射角设计为0°。设计加固力合力作用点距下端角点A的竖向距离为8 m,代入程序中进行试算。当加固预应力达570 kN/m时,抗倾倒安全系数达1.53,如图5所示。因此,设计采用上下2排6束预应力锚索,纵向间距3 m,下排锚索距角点A的竖向距离为6.5 m,上排锚索距角点A的竖向距离为9.5 m,锚索水平向间距为2 m,该方案即可满足设计要求。

4 结语

(1)本文从危岩体的几何特征出发,将倾倒式崩塌分为非悬挑倾倒式崩塌和悬挑倾倒式崩塌2种类型。在此基础上,基于平面坐标系统建立了倾倒式崩塌抗倾覆稳定性分析的力学模型,推导了此类危岩体抗倾覆稳定安全系数的计算公式,以指导工程设计。

(2)基于已建立的倾倒式崩塌稳定性计算方法,采用C#开发研制了倾倒式崩塌稳定性分析软件,该软件操作方便、界面友好,适合岩土工程相关设计人员使用。

(3)基于上述理论方法及编制的应用软件,针对重庆市飞来寺附近某危岩体的稳定性进行了计算,并分析了给定安全系数条件下的加固力大小。实践表明,运用本文研究的力学模型及分析软件,显著提高了危岩稳定性分析及加固设计的效率。

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