一种改进的数字图像梯形畸变校正方法

梁 娟

(常熟理工学院 物理与电子工程学院，江苏 苏州 215500)

随着信息技术的发展，人们使用相机等数码设备的频率越来越高，但是由于受到拍摄的位置、距离等因素的影响，拍摄出来的图像经常会发生畸变，使得图像质量下降，给图像的后续处理带来误差。因此，对数字图像进行畸变校正是图像处理的基础，受到越来越多学者的关注，现有的校正方法有基于畸变矩阵方法、畸变率方法、神经网络方法等。但上述方法运算量都很大，难以实现图像的实时处理。本文在文献的基础上，针对梯形畸变图像，提出了一种改进的畸变校正方法，该方法首先对畸变的图像用直方图均衡化进行图像增强，然后用水平梯度算子进行边缘检测，接着利用Radon变换在有限角度内提取直线轮廓，最后用畸变校正矩阵对图像校正。与文献[1]相比，本文的方法明显降低了计算量和复杂度，提高了校正的实时性。实验表明，该方法能够快速有效地进行校正，具有较强的鲁棒性。

1 改进的梯形畸变校正方法

梯形畸变校正方法主要分为4个部分：图像增强、边缘提取、轮廓提取、畸变校正。

(1)图像增强。原始图像一般都存在对比度不够强的问题，本文使用直方图均衡法对图像进行增强。直方图均衡化是一种改变输入图像像素灰度概率密度分布的一种图像增强算法[4]，与其他算法相比鲁棒性比较好同时也能起到较好的增强效果。直方图均衡后，图像对比度得到明显增强，边缘更加清晰，便于下一步的边缘检测。

(2)边缘检测。图像边缘反映图像中灰度急剧变化的区域，是图像主要信息的集中体现，因此边缘检测是图像处理中非常关键的一步。文献选用sobel算子进行边缘检测，既提取了垂直边缘也提取了水平边缘。而提取出的水平边缘会对下一步轮廓的提取造成误差，特别是图像中物体比较宽的时候，水平边缘会强于垂直边缘。因此只需要检测物体的垂直边缘，本文采用水平梯度算子进行边缘检测，从一定程度上减小了运算量。

(3)轮廓提取。轮廓提取是提取物体左右两侧的两条直线，这两条直线在图像未发生畸变时应该是互相平行且垂直地面的。利用Radon变换来进行轮廓提取，其在二维空间的定义式为：

式中，D为xy平面，f(x，y)为像素点(x，y)的灰度值，ρ为坐标原点到直线的距离，θ为距离与x轴的夹角，δ为Dirac delta函数。

Radon 变换使f(x，y)沿直线ρ=xcosθ+ysinθ进行积分，可以理解为一幅图像在一个角度集上的投影，图像中的直线会在ρ-θ空间形成一个亮点，因此直线的检测转化为ρ-θ空间的对亮点的检测。

对梯形畸变图像进行Radon变换，发现亮点集中在0~150和1650~1800范围内，因此只需计算该范围的Radon变换，从而使得计算量减少为原来的1/6，大大降低了系统的复杂性，提高了实时性。

(4)畸变校正。图像的校正采用畸变校正矩阵的方法。在畸变和校正图像中，四边顶点是相应的“连接点”，畸变图像的四个顶点为输入点，记为(xi，yi)，校正图像的四个顶点为输出点，记为(xi′，yi′)。几何变换过程用双线性方程描述：

将输入输出八个顶点代入双线性方程，整理得：

本文提取畸变点原则：行坐标为图像总行数的1/4和3/4，且满足radon变换提取的直线方程。校正点选择方法：校正点中第一点和第二点分别为畸变点中第一点和第二点；第三点横坐标采用畸变点第一点横坐标，纵坐标为畸变点第三点纵坐标；第四点横坐标为畸变点第二点横坐标，纵坐标为畸变点第四点纵坐标。

2 实验及结果

本文采用MATLAB进行编程仿真，结果如图1所示，(a)为发生梯形畸变的高楼原图像，(b)为畸变校正之后的二值图像，其中红色加号为1/4处的畸变点，与之平行的绿色加号为对应的校正点，(c)为双线性插值复原后得到的校正图像。

图1 实验结果

3 结语

针对梯形畸变图像，本文提出一种改进的畸变校正方法，该方法明显降低了计算量和复杂度，提高了校正的实时性。实验表明，该方法能够快速有效地进行校正，具有较强的鲁棒性。

[1]张森，赵群飞，冶建科.一种数字图像几何畸变的自动校正方法[J].机电一体化，2007，(3)：60-64.

[2]崔洪州，孔渊，周起勃，等.基于畸变率的图像几何校正[J].应用光学，2006，27(3)：183-185.

[3]王珂娜，邹北骥，黄文梅.一种基于神经网络的畸变图像校正方法[J].中国图象图形学报，2005，10(5)：603-607.

[4]蔡超峰.局部直方图均衡化算法研究及其应用[D].郑州：郑州大学，2005.