菲涅耳双面镜测波长

冯愿李

(楚雄师范学院物理与电子科学系 云南 楚雄 675000)

测量光的波长，在大学里是一个很重要的光学实验，而通常实验是利用菲涅耳双棱镜产生干涉现象来进行测量的[1].在用这种方法时，两虚光源间的距离d很难测量.若改用菲涅耳双面镜来得到干涉现象，则可以避免求d，很大程度上提高了实验的准确性.

1 菲涅耳双棱镜测波长[2]

由波动光学理论知道，如果两列光波的频率相同，振动方向相同、相差恒定或相同,则它们会在相遇的区域内产生干涉现象.所以,可以利用菲涅耳双棱镜来测波长.

图1 菲涅耳双棱镜的光学原理

实验的光学原理如图1所示.用单色光照亮狭缝S，S相当于一线状光源，当它发出的光投射到双棱镜上时，经折射后形成两束光.透过双棱镜观察这两束光时，就好像是由两虚光源S1，S2发出的.由于这两束光来自同一光源，满足相干条件，故可以在相遇区域内产生明暗相间的干涉条纹，且相邻两明纹之间的距离是相等的.

设干涉条纹间距为Δx,虚光源到屏的距离为D，两虚光源之间的距离为d，则实验所用的单色光的波长λ为

(1)

用双棱镜测波长的过程中，在测距离d时，用的是凸透镜二次成像法，但是在此过程中，S1和S2是虚光源，很难测出d,因此存在较大误差.

所以，针对以上问题设计了另外一种测波长的方法即用菲涅耳双面镜测波长.

2 菲涅耳双面镜测波长

光学原理如图2，两平面镜M1和M2的交角接近180°，θ角很小，S为细缝，用强烈的单色光照射，使S成为强烈的单色光源.

图2 菲涅耳双面镜测波长原理

图2中S1和S2分别是光源S由M1和M2两镜所成的像，都是线状的且垂直于图面.因为它们都是由S所发的光，频率相同，且传播方向也基本一致，所以，在P点相遇会发生干涉，产生干涉现象.

虚像S1和S2虽然没有光透过，但在计算光程差时，仍可以把它们当做两个相干光源.若知道距离SC和θ角的大小，就可以算出S1和S2间的距离d.

因为S1C=S2C=SC，所以S1,S2,S三点在同一圆上.设圆半径为r，条纹间距为Δx，C点到屏的距离为l,L为光栅.而S1,S2对S所张的圆周角为θ，所以,对圆心C点所张的圆心角为2θ即d=2rsinθ,则

(2)

图2中S旁边的L为光栅，以防止光源发出的光没有经过反射而直接照射到光屏上，屏上可以观察到明暗相间的直线干涉条纹，它们平行于线光源S.

如果以激光器作为光源，由于激光近于平行，即相当于S位于无穷远处.则式(2)可化简为

(3)

所以由式(3)可以得出

λ=2Δxsinθ

(4)

由式(4)可知，要测波长，只要测出条纹的间距和两平面镜所成的夹角即可.我们用测微目镜测出条纹的间距，比起用双棱镜测波长时测量d容易、方便.但因为夹角很小，所以，免不了也会存在误差.因此，实验时要进行多次测量，进行误差分析与修正.

3 误差的来源与消除的方法

在实验过程中，误差的来源有读数误差、测量误

差等，但其中最为重要的是θ角的测量带来的误差.由图2可以看出，两镜面的夹角很小，难测量，所以导致在测量时会带来很大的误差.

图3 测量两镜面夹角

要减小这一误差，就需要设计一个好的测量方法，如图3. 在测得条纹的间距后，把双面镜侧身放在一宽大的白纸上，M1和M2是平面镜，θ是夹角，然后，用一把长尺分别沿着两镜背在纸上画出直线L，N，那么，只要把直线延长，当两直线分开的距离明显时，测量它们之间的夹角就比较容易了.

而在实际的测量中，我们要采取多次测量取平均值的方法，这样就可以减小实验的误差.

参考文献

1 姚启钧.光学教程. 北京：高等教育出版社，2008.21～23

2 刘仁明.光学实验讲义. 楚雄：楚雄师范学院物理与电子科学系，2010.39～42