测电池电动势与内阻的方法与误差分析

谭一伟

(大庆铁人中学 黑龙江 大庆 163000)

1 利用电压表电流表与滑动变阻器

图1

1.1 图像法

将电压表看成理想电压表

表1

图2

E测=U+Ir测

可得

U=E测-Ir测

由表1作出U-I图像(图2),在U轴上的截距为E测，图线斜率的绝对值为r测.

考虑到电压表的分流影响

可得

对比图像函数表达式的系数

误差分析

E测

1.2 计算法

表2

将电压表看成理想电压表,由表2得

E测=U1+I1r测

E测=U2+I2r测

解得

考虑到电压表的分流影响

解得

误差分析

E测

1.3 考例

2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)第22题;

2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)第21题;

2007年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)第22题;

2004年普通高等学校春季招生考试理科综合能力测试(北京卷)第23题.

2 利用电压表和变阻箱

图3

2.1 图像法

表3

图4

将电压表看成理想电压表

可得

考虑到电压表的分流影响

即

对比图像函数表达式的系数

可得测量值与真实值的关系

误差分析

E测

2.2 计算法

表4

将电压表看成理想电压表,由表4得

解得

考虑到电压表的分流影响

解得

误差分析

E测

2.3 考例

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)第22题;

2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)第10题;

2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)第29题;

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)第22题;

2001年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)第16题.

3 利用电流表与变阻箱

图5

3.1 图像法

表5

图6

将电流表看成理想电流表

E测=IR+Ir测

可得

考虑到电流表的分压影响

E真=IR+Ir真+IRA

可得

对比图像函数表达式的系数

可得测量值与真实值的关系

E测=E真

r测=r真+RA

误差分析

E测=E真r测>r真

3.2 计算法

表6

将电流表看成理想电流表,由表6得

E测=I1R1+I1r测

E测=I2R2+I2r测

解得

考虑到电流表的分压影响

E真=I1R1+I1r真+I1RA

E真=I2R2+I2r真+I2RA

解得

误差分析E测=E真r测>r真

3.3 考例

2009年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)第21题;

2006年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)第12题;

2006年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)第13题;

2002年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)第12题.

4 利用两块电流表定值电阻与滑动变阻器

图7

4.1 图像法

表7

图8

将电流表A2看成是理想电流表

E测=I2R+(I1+I2)r测

可得

考虑到电流表A2的分压影响

E真=I2(R+RA2)+(I1+I2)r真

可得

对比图像函数表达式的系数

可得测量值与真实值的关系

误差分析

r测

4.2 计算法

表8

将电流表A2看成是理想电流表,由表8得

E测=I2R+(I1+I2)r测

解得

考虑到电流表A2的分压影响，将结果修正为

误差分析

r测

4.3 考例

2009年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)第14题.

5 利用电压表与定值电阻

5.1 方法1

图9

表9

将电压表看成理想电压表,由图9及表9得

E测=U1

(1)

(2)

解得

E测=U1

考虑到电压表的分流影响

(3)

(4)

解得

误差分析

r测

另外，根据式(1)、(2)、(3)、(4)可直接得到测量值与真实值的关系

5.2 方法2(已知电压表的内阻为RV)

图10

表10

由图10及表10得计算方程

计算结果

5.3 考例

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)第34题;

2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)第22题;

2004年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)第22.

6 利用电压表电流表与滑动变阻器

图11

6.1 图像法

表11

图12

将电流表看成理想电流表

E测=U+Ir测

可得

U=E测-Ir测

由表11作出U-I图像(图12),在U轴上的截距为E测，图线的斜率的绝对值为r测.

考虑到电流表的分压影响

E真=U+I(RA+r真)

可得

U=E真-I(RA+r真)

对比图像函数表达式的系数

E测=E真

r测=r真+RA

误差分析

E测=E真r测>r真

(误差过大，不宜采用)

6.2 计算法

表12

将电流表看成理想电流表,由表12得

E测=U1+I1r测

E测=U2+I2r测

解得

考虑到电流表的分压影响

E真=U1+I1(RA+r真)

E真=U2+I2(RA+r真)

解得

误差分析

E测=E真r测>r真

7 利用两块电压表测电动势

7.1 方法1

图13

由图13可得计算方程

计算结果

求内阻r需知道电压表A的内阻.

7.2 方法2

由图14可得计算方程

计算结果

求内阻r需知道电压表A或者B的内阻.

图14

7.3 方法3

图15

由图15(a)可得计算方程

由图15(b)可得计算方程

计算结果

求内阻r需知道电压表A或者B的内阻.

以上归纳了“测定电池的电动势和内阻”的几种方法和所做的分析.