由一道物理试题引发的对物体稳度的深入探讨

张新英

(烟台第九中学 山东 烟台 264000)

题目：请你阅读短文，回答文后的问题.

稳度

平放的砖和竖放的砖，都处于稳定的平衡状态．但是，它们的稳定程度不同．竖放的砖容易翻到，而平放的砖不容易翻到．显然，平放的砖比竖放的砖更加稳定．把物体的稳定程度叫做稳度．物体的稳度究竟与哪些因素有关呢？小明心中提出了这样的研究课题．

他看到不倒翁的构造、天平等仪器较大的底座等现象，提出了这样的猜想：稳度可能与两个因素有关，一是物体的重心高度，二是物体的底面积．

于是他进行了如下实验.

实验一：他找到了一些形状完全相同但重心高度不同的几个物体进行实验，实验结果如下表1所示.

表1 物体重心的高度和稳度

实验二：他又找了几个完全相同的物体，给它们安装上不同面积的底座进行实验，实验结果如下表2所示.

表2 物体底座的面积和稳度

通过实验，他验证了自己的猜想并得出结论．在实验中，所谓底面积，不一定是物体与地面的接触面积，而是物体的“底”在地面中所围成的面积．如图1所示，照相机的三角支架与地面所围成的三角形．

根据你的阅读，请回答下列问题：

(1)稳度与什么因素有关？关系是什么？请写出你的结论．

(2)为什么落地式电风扇有一个面积较大且很重的底座？请你用刚才探究出的结论解释一下．

(3)这一结论在日常生活中有何应用？请列举一例．

(4)本次探究的思维程序是____________．

图1 照相机及三角支架

答案：(1)稳度与重心离地面的高度和物体的“底”在地面中所围成的面积有关；重心离地面的高度越低，物体的“底”在地面中所围成的面积越大，稳度越好．

(2)落地式电风扇的底座很重且很大，既降低了重心离地面的高度，又增大了在地面中所围成的面积，使稳度更好，电风扇不易倒地．

(3)在比较颠簸的路上行车时，乘客蹲着比站着更稳；溜冰时身体向下弯就不易摔倒；汽车装载货物，总是把比较重的物体放在下面，轻的物体放在上面，降低重心，增加稳定程度；三轮车比两轮车更稳；画画用的画架做成三角架等．

(4)提出问题—猜想—进行实验—归纳分析—得出结论．

由上述讨论可看出：稳度的大小跟物体重心的高低和支面的大小都有关系，物体的重心越低，支面越大，稳度越大． 然而，日常生活和工农业生产中的许多实例说明，稳度的大小并非简单地取决于重心的高低和支面的大小．

例如，如图2所示的两个大小和重量相同但形状不同的物体(可以是堆砌的砖块等)，虽然重心高低和支面大小相同，但是很显然2(a)物体比2(b)物体稳．再如，如果将图3(a)中照相机三角架的b杆拉长，c杆向后移(a，b杆的撑地点不变)，如图3(b)那样，尽管三角架(连照相机)的支面增大了，重心降低了，但是它的稳定程度反而也降低了(用三角架支撑竹杆晒衣服的情况与此相同)．

图2

图3

说稳度与重心高低和支面大小有关，这仅是一种经验．稳度到底是由什么决定的呢？对此，可做下述分析．

从稳度的意义来看，对于一定的物体，如果使物体倾倒所需的最小功越小，那么这物体的稳度就越小；反之，越大．因此，可以用使物体离开平衡位置而倾倒所需的最小功的大小来表示稳度的大小．这里说的最小功W0是指使物体向着离开重心垂线最近的那一点(如N点)或那一边(如AB边)倾倒所需的功，如图4所示(图中O点为物体重心所在处)．这一点(N)称为易倾点．这一点所在的那条边，或过这一点的切线(AB)称为易倾轴．重心垂线到易倾点的距离PN=a,叫易倾距．由此，可以用下述公式来计算物体的稳度.

W0=mg(L-h)

或

式中，m为物体的质量．此式也表示为了要将物体倾倒至少需使物体重力势能增大的数值．

图4

由上面两式可推得下述结论：

(1)在物体的重力和重心高度一定的情况下，易倾距a越大，稳度越大；反之越小，情形如图4所示．

(2)在物体重力一定的情祝下，重心到易倾点长度L与 (图4)重心的高度h之差越大，稳度越大；反之越小，情形如图3所示．

(3)在物体重力和易倾距一定的情况下，重心越高，稳度越小；反之越大.因为

所以W0随h的增大而减小．

(4)在物体重心高度和易倾距一定的情况下，物体越重，越不易倾倒，稳度越大；反之越小．

上述推论与实验事实完全相符，这里不再一一列举．