圆周运动向心加速度物理意义的理论分析

陈晓英

(绵阳中学 四川 绵阳 621000)

在高中阶段我们只讨论了匀速圆周运动．描述匀速圆周运动的物理量有角速度、线速度、周期、向心加速度．匀速圆周运动的“速”指的是速率，也就是速度的大小，那么，如果是速度大小改变的圆周运动呢？

对于一般的曲线运动，可建立极坐标系来分析其运动规律，如图1.

图1

甲、乙两物体都做圆周运动，且ω相同，r不同，它们在任意时间内速度方向改变的快慢是相同的，但由于速度方向改变而产生的加速度却是不同的．这也说明对于质量相同的两个物体，要让速度方向在相同的时间内发生相同的改变，速度大的物体需要的力更大一些，这也跟生活经验相符合．显然，这与物体惯性大小是两码事．

对于做变速圆周运动，最好的例子就是单摆，如图2所示.

图2

A是偏离平衡位置最远位置．很显然，由A到O′过程中物体速度越来越大，因此，物体在任意位置的加速度，首先应包括做圆周运动由于速度方向发生过变化而产生的加速度a2，方向指向圆心O点，同时由于速度越来越大，因此有一个由于速度大小改变而产生的加速度a1，沿切线方向，而合加速度就应是a1,a2的矢量和，而要求得a1,a2的具体大小，则需要建立小球的运动微分方程了．