由一道高考题谈“绳子末端速度分解”问题的易错点

孙建中

(句容市第三中学 江苏 镇江 212400)

2011年高考上海试题中有这样一道题(选项稍作改动).

图1

【例1】如图1，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为

在高三物理复习课上，笔者拿这道题给某个班练习并作了详细的统计，正答率只有百分之五十几.课后，笔者就此问题作了调查和分析，主要有以下两种错误原因,一是认为同一根绳两端的速度大小相等，故选择选项A;二是搞不清楚哪一个速度是合速度，导致错误选择选项D.

如何解决这类问题，笔者有以下几点认识：

(1)确立以绳子末端为研究对象.此类问题一般都是绳子的两末端直接系在两个物体上，那么，绳子两个末端点的运动即是所系物体的运动，因此，可以选择绳子两末端点为研究对象进行分析，从而得出两物体的运动情况.

(2)明确物体的实际运动是合运动.在求解这类问题时，一般说学生之所以会错，很重要的一点就是找错了合运动，误以为沿绳子方向的运动是合运动，又再来分解这个合运动，那就错了.正确的理解应该是物体的实际运动(或说绳子末端点的运动)是合运动.

(3)分解方法.矢量的分解应按实际效果来分解，对于绳子两末端点，从运动的效果来看，可以理解为同时参与了这样的两个运动，即沿着绳子方向上的运动和垂直于绳子方向上的摆动.因此，可以将物体的实际运动速度(即绳子末端的速度)分解为沿着绳子方向和垂直绳子方向的两个分速度，再根据绳子两端沿绳方向的速度大小总是相等的这个结论来求解.

根据以上几点，不难得出该题的正确答案应该是选项B.

下面再通过一道例题来进一步认识这类问题.

【例2】如图2所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5m/s，则物体的瞬时速度为多少？

图2 图3

解析：首先确定绳子的两个端点A和B为研究对象，A和B的实际运动方向都是水平向右，即A，B端点的合速度方向都向右；然后，根据A和B运动的实际效果分解，如图3；最后，利用绳子两端沿绳方向的速度大小总相等的结论，由数学知识有

vBcos30°=vAcos60°

则

总之，对于绳子末端速度的分解问题，学生学习和掌握起来都比较困难；原因在于不容易找出哪个是合速度，哪个是分速度.正确解决此类问题的关键是要抓住运动合成与分解的实质，准确地判断出合速度与分速度；然后，根据平行四边形定则对合速度按沿着绳和垂直于绳两个方向进行分解;最后，抓住绳子两端沿绳方向的速度大小总相等的结论，利用三角函数知识就可顺利得出正确答案.