MATLAB辅助的多缝夫琅禾费衍射分析*①

孙文军 苑冬梅 励强华

( 哈尔滨师范大学物理与电子工程学院 黑龙江 哈尔滨 150025)

1 引言

光学上的很多图片可以用专用相机拍摄供教学使用，但也有一些分布曲线需要用软件编程来实现.数学上的Matlab软件提供了强大的绘图功能和计算功能.本文主要利用Matlab的计算功能和Image()，Plot()等主要函数的绘图功能，以单缝和多缝夫琅禾费衍射为例，计算并绘制了不同衍射条件下单缝衍射和多缝衍射的光强分布特性，分析了单缝衍射因子及缝间干涉因子的分布特性.

2 光的衍射理论[1,2]

单缝衍射的光强分布为

多缝或光栅的衍射光强分布为

3 衍射光强的Matlab实现

光学领域的大部图像及曲线分布都可以用Matlab软件加以计算和实现[3～8]，其中衍射图像及光强分布曲线较为复杂，涉及的参数多，现象较难理解.本文利用Matlab软件实现了单缝和多缝的夫琅禾费衍射的衍射图样及光强分布曲线，为光学教学提供了宝贵的参考资料，同时也为光学领域的图像信息处理提供了可借鉴的处理方法.以下所有光强分布曲线图中横坐标代表sinθ，纵坐标代表相对光强I/I0；衍射图样中横坐标与光强分布曲线的横坐标相同，纵坐标代表观察屏上纵向范围.

先设置sinθ的取值范围为-0.005～0.005，调用函数Linspace(a,b,n),其中a和b分别表示sinθ取值范围，n为sinθ的个数.文中的函数定义为

y=Linspace(-0.005,0.005,1 001)

利用Matlab计算光强I值.

然后,利用Matlab中的绘制函数Plot(x,y)绘制光强分布曲线.文中利用的是Plot(y,I)函数绘制光强分布曲线.

(1)当波长λ、缝宽a和光栅常量d不变，改变缝的个数N时,衍射图样与光强分布曲线发生变化，模拟中设定λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.4 mm，N=1，2， 并给出单缝和双缝实验衍射结果的照片.

图1

图2

图3λ=500 nm ，a=0.2mm，d=0.4 mm，N=10时,光强分布曲线和衍射图样

由图1,图2和图3可见,主极大的位置与N无关；主极大的个数与次极大的个数随N变化而变化，相邻主极大之间有N-1个光强极小和N-2个次极大；随着N的增大，衍射条纹变细；单缝衍射因子与缝间干涉因子的乘积得到了衍射光强分布曲线，同时也会导致缺级现象.可见，当N=1,2时,模拟与结果实验结果完全相符.

(2)当波长λ、缝宽a和缝的个数N不变，改变光栅常量d时，衍射图样与光强分布曲线发生变化.模拟中设定λ=500 nm，a=0.2 mm，N=3，d=0.5 mm，0.9 mm.

由图4和图5可以看出,当光栅常量d增大，即缝宽不变，增大缝之间的距离时，衍射条纹变得越来越密，即主极大与次极大的半角宽变小.

图4λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.5 mm，N=3时，

光强分布曲线和衍射图样

图5λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.9 mm，N=3时，光强分布曲线和衍射图样

(3)当缝宽a、光栅常量d和缝的个数N不变，改变入射光波长λ时,衍射图样与光强分布曲线发生变化.模拟中设定a=0.2 mm，N=3，d=0.5 mm，

λ=435.8 nm，500 nm.

由图6和图7可以看出，当入射光波长λ变化时，条纹的宽度就会变化.增大入射光的波长，主极大与次极大的半角宽变大.

图6λ=435.8 nm，a=0.2 mm，d=0.5 mm，N=3时,光强分布曲线和衍射图样

图7λ=500 nm，a=0.2 mm，d=0.5 mm，N=3时,光强分布曲线和衍射图样

4 总结

计算机软件在光学领域的教学与科研中的作用不可替代.其模拟计算结果属于理想情况，应与实验结果有机结合，对照分析，有益于学生加深理解和提高兴趣.利用Matlab软件作图可以分析出入射光波长λ,缝数N,光栅常数d均会影响条纹的宽度和分布.

本文仍存在待解决的问题，即多缝衍射在某一方向的强度极大是单缝衍射在该方向的N2倍的性质未体现在衍射强度分布曲线上.

参考文献

1 赵凯华.光学.北京：高等教育出版社，2004

2 姚启钧.光学教程.北京：高等教育出版社，1998

3 石顺祥，张海兴，刘劲松 .物理光学与应用光学.西安:西安电子科技大学出版社,2004

4 蓝海江.光栅衍射及其特例的MATLAB仿真.柳州师专学报，2008(6)

5 梁兰菊，田贵才，张裕仕.光学衍射实验的MATLAB仿真.枣庄学院学报，2010(4)

6 王竞争，刘显龙,等.基于MATLAB的光的干涉和衍射现象的模拟研究.延边大学学报，2009(12)

7 郝忠秀，赵亚军,等.基于MATLAB的矩孔夫琅禾费衍射场模拟计算.河北大学学报，2009(5)

8 崔祥霞，杨兆君，陈君.基于MATLAB的光学衍射与光学实验仿真.泰山学院学报，2009(5)