数字全息在光学实验教学中的应用*①

潘锋 肖文 李艳

(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院 北京 100191)

江月松屈晓声

(北京航空航天大学电子信息工程学院 北京 100191)

1 引言

数字全息技术是基于传统光学全息原理，用二维面阵光电探测器(CCD,CMOS)代替传统全息图记录介质，将全息图以数字形式存储于计算机中；然后通过计算机运用衍射理论模拟实际全息再现时光波的传输过程，通过数值计算得到物光波场的振幅和相位分布[1,2].与传统的光学全息相比，数字全息简化了记录和再现过程，利用单幅全息图记录和再现物体的振幅和相位信息，同时计算机的数值计算为三维光波场信息处理提供了极大的灵活性.目前数字全息技术已成为国际上一个研究热点,并且应用领域日趋广泛[3～11].数字全息实验是一个集合了光学、电学及计算机技术的综合性实验，能够使学生在实验过程中接触和掌握光电图像探测器件的工作原理和使用方法，通过编程进行全息图数字再现,形象且直观地理解光波衍射传播理论及其应用.同时，可以拓宽学生的知识面，了解光学领域的最新发展前沿.本文介绍了从数字全息研究技术中提炼出基本实验内容和装置，并将其引入光学实验教学课程中，激发了学生的实践兴趣，使其深入理解了光波衍射传播理论.

2 数字全息基本原理

2.1 数字全息图的记录

数字全息记录和再现示意图如图1所示.物体平面为(xO,yO)，全息图记录面为(xH,yH)，再现成像平面为(xI,yI)，记录面与物平面、再现像平面的距离分别为ZO,ZI.R为参考光.

图1 数字全息记录和再现示意图

首先，假设物光场分布为O(xO,yO)，且在ZO满足菲涅耳衍射条件时，根据光学衍射传播原理，记录面上的物光场分布表示为

(1)

其中k为波数.

然后，假设参考光R是振幅为AR的平面波，其传播方向与x轴和y轴的夹角分别为θRx和θRy.则在记录面面上其光场分布为

R(xH,yH)=

ARexp[jk(xHsinθRx+yHsinθRy)]

(2)

进一步，在记录面上物光场O(xH,yH)和参考光R(xH,yH)相干叠加产生干涉全息图，其光强分布为

I(xH,yH)=|O(xH,yH)+R(xH,yH)|2=

R2(xH,yH)+O2(xH,yH)+

R*O(xH,yH)+O*R(xH,yH)

(3)

全息干涉图样由相机记录，得到数字化、离散化的数字全息图，其强度分布为

(4)

2.2 数字全息图的再现

数字全息再现是通过计算机模拟传统光学全息再现过程中光波衍射传播过程，数字重构物光波场的复振幅分布，并通过计算机显示出来.具体过程：首先,用数字再现参考光波与全息图相乘，得到全息图平面的物光波场；然后,根据标量衍射理论，数值模拟光波在自由空间的衍射过程，计算出成像面上的光波场分布，得到物体的强度像和相位像.

假设计算机模拟的再现参考光波场与原参考光波的传播方向一致，则将再现参考光波与全息图相乘，得到记录面上物体再现光场，表示为

O(xH,yH)=R(xH,yH)I(xH,yH)=

R(|O|2+|R|2)+|R|2O+R2O*=

O0+O+1+O-1

(5)

式中O0称为零级衍射光,O+1称为+1级衍射光，再现出与原始物光波相同的原始像,O-1为-1级衍射光，再现出共轭像.在离轴数字全息中，上述光场的三个部分在空间位置上分开.

最后，利用离散的菲涅耳衍射积分公式和离散化的数字全息图，再现成像面上物光场表示为

(6)

进而，再现物光场的强度分布和位相分布为

I(xI,yI)=|O(xI,yI)|2

(7)

(8)

其中，Re和Im分别表示取实部和虚部.

3 数字全息实验及结果

数字全息实验的目的是使学生学习和理解全息记录和再现的基本原理，接触和掌握新型光电子器件工作原理和使用方法，应用光波衍射传播理论并通过Matlab软件编写再现程序实现全息图的数值再现.为此以一个塑料色子和一个USAF-1951分辨率鉴别板进行离轴菲涅耳数字全息实验，展示数字全息的记录与再现过程.

图2 数字全息成像实验示意图

(1)数字全息记录.首先，为了获得高信噪比的数字全息图，调整物光与参考光的强度比.理论上两者的强度相当且偏振态一致时干涉条纹对比最大，此时全息图信噪比最好.实验是通过旋转偏振分光棱镜左边的半波片，来实现连续调节偏振分光棱镜反射光和透射光的比值，也就是照明光与参考光的强度比.使物体反射光即物光和参考光分别照射相机，在相同曝光时间下比较其灰度值，完成参物光的调整.然后，通过旋转偏振分光棱镜右边的半波片调整参考光的偏振态;并利用一个检偏器，使得照明光和参考光的偏振态一致.接着，通过旋转消偏振分光棱镜，调整参考光在相机光敏面上的入射角，亦即调整参考光与物光光轴之间的夹角，使得再现实像、共轭像及零级像在成像面上分离开.为了提高实验效率，通常是对全息图进行傅里叶变换得到其频谱图，进而通过观察上述三项相应频谱的位置关系调整参物光夹角.再现实像、共轭像及零级像的频谱在频域空间上分离开，那么在成像面上也是分离开的.最后，设置相机曝光时间，使其工作在线性区域，记录数字全息图.

(2)数字全息再现.为获得高质量的数字全息再现像，首先利用数字图像处理中频域滤波方法，对数字全息图进行滤波处理，其目的是去除零级像和共轭像对再现实像的干扰.具体过程是对数字全息图进行傅里叶变换获得其频谱图，仅保留再现实像对应的频谱，进而对滤波后的全息频谱图做反傅里叶变换，得到仅包含再现实像信息的全息图.然后，基于上述滤波处理后的全息图，利用数字图像处理中的空域及菲涅尔衍射，再现算法数值重构物体再现像.

图3给出了物体为色子的实验结果，图3(a)为数字全息，图3(b)为再现像平面的强度分布，图3(c)为从图3(b)中截取的原始像.其中，图3(b)是经全息图频谱滤波去除零级像后，成像面上的物光强度分布，图中左边为离焦的共轭像，右边为聚焦的原始像.图4给出了物体为分辨率板的实验结果，图4(a)为数字全息，图4(b)为再现强度像，图4(c)为二维再现相位像，图4(d)为三维显示相位像.

图3 物体为色子实验结果

图4 物体为分辨率板的实验结果

4 结论

通过离轴菲涅耳数字全息实验，展示了数字全息的记录和再现过程.相比于传统光学全息，数字全息是用光电成像器件代替传统全息记录材料记录全息图，用计算机模拟光学衍射过程实现所记录波前的数字再现，进而实现全息记录、存储和再现全过程的数字化，给全息技术的发展和应用增加了新的内容和方法.随着光电图像探测和计算机技术的快速发展，数字全息技术已成为研究热点并且应用逐渐广泛.因此，将这一项新的技术应用到光学实验教学中，不仅可以激发学生学习理论和动手实践的兴趣，而且能够使他们更形象、直观地理解光波衍射传播基础理论及其实际应用，同时拓宽其专业知识面，了解科学的发展前沿.

参考文献

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