CATIA草图辅助线及关系曲线在四杆机构设计中的应用

周大伟

(中航沈飞民用飞机有限责任公司，沈阳110034)

CATIA作为一种智能化，扩展性极强的软件系统，在航空及机械设计领域得到了广泛的应用。在四杆机构概念设计时，运用CATIA草图工具对二维几何原理图进行优化、展示、论证，是很多设计员经常采用的方法。相比代数算法，二维几何原理图能更快速地建立模型，无需繁琐的计算过程。相比CATIA的三维运动模拟，二维几何原理图设定边界条件和调整参数更容易。但在实际操作中，也遇到一些问题。首先是用公式控制相等的参数，会出现无法调整或者多余解的情况，使得模型的可调性受限。同时应用草图的“动态约束”工具展示某一参数变化对其他参数的影响时，无法总体地展示因变量相对于自变量的函数关系及变化趋势。本文将着重介绍解决以上2个问题的方法。

1 辅助线法解决代数等值尺寸不可调的问题

1.1 问题描述

在概念设计阶段，四杆机构的设计可以简化为为满足一定的功能要求寻找合适的杆长及输入、输出参数。如要求设计具有近似停歇功能的曲柄摇杆机构，求机构的各参数值。这样在用CATIA草图工具模拟集合原理图的过程中需要定义的参数包括，a-曲柄长度，b-连杆长度，c-摇杆长度，d-机架长度，摇杆极位夹角ψ，近似停歇摆角Δψ，曲柄极位夹角θ，近似停歇位置曲柄与极限位置左侧夹角α1，近似停歇位置曲柄与极限位置右侧夹角α2等9个参数。为了使图面更加简洁，增加无急回特性的条件即θ=0，并令α1=α2=85°(如果需要可以再放开)。优化范围边界条件0 ＜ Δψ ＜1.5 ，0 ＜ ψ ＜30°，a≈35.4，b≤180，c≤160，200≤d≤250。转化为尺寸约束限制条件如图1所示。

图1 尺寸约束条件

其中b代表连杆在不同位置的长度，应该都相等。通常采用代数方法，可以通过2种方式进行这种相等约束。方法1是采用公式法，方法2是采用等效尺寸，如图2所示。

图2 代数方法约束尺寸相等

可见，无论以上任何一种方法，约束相等的尺寸参数都不可调，只能作为自变量而不能作为因变量。采用等效尺寸的方法，则4个尺寸约束b必须都是驱动约束，而不能是被驱动约束(参考尺寸)，不能随着其他的约束值的变化而变化。采用公式法如果将其中一个尺寸约束b变成参考尺寸，让其他尺寸和它相等，这个问题依然不能得到解决，当调节其他参数时，由于算法的问题，会出现约束的错误提示或者出现不唯一解或者不精确解，如下图3所示。

图3 错误情况

1.2 几何相等辅助线法

根据欧氏几何原理，我们可以采用构造辅助线的方法，证明两条线相等。如下图4所示。

易证明如果L1//L2，则L3=L4.通过这种方法，我们可以把直线的等长约束转化为辅助线的平行约束。将其应用到图1的4个杆长b，此时如果我们调整近似停歇角到Δψ=0.7，摇杆极位夹角到ψ=26°，其结果如图5所示。

采用这种方法，参数可以任意调节且结果唯一。

图4 辅助线原理图

图5 采用几何辅助线发调整结果

2 关系曲线

在分析四杆结构运动规律时，可以采用代数表达式的方法分析各参数之间的关系。优点在于根据参数之间的函数曲线，容易判断因变量随自变量的变化范围及趋势，缺点在于根据运动方程求取代数表达式困难，且每一个参数的调整都可能会对表达式造成影响。例如前文所述的似停歇曲柄摇杆机构，如采用代数计算的方法，在假设θ=0，且α1=α2=α/2并对计算公式进行简化计算的条件下，求出4个杆长的计算公式为(计算及简化过程略):

可见如果用(1)、(2)、(3)三式联立计算机构的参数，虽然增加了一些人为的简化假设，依然不容易求解。而且如果θ≠0或α1≠α2必须重新计算公式，得到的结果将比现在的公式更加复杂。

在用CATIA草图工具进行四杆机构运动分析时，各个约束参数值都同步随调整的参数变化，只要约束适当无需考虑各个参数之间的内在关系。但是在草图工具中无法对参数变化过程进行记录，难以判断因变量随自变量的变化范围及趋势。

如果能够将参数之间的变化关系用曲线的方式表达出来，则既可以省去代数公式求解的繁琐过程，又可以利用曲线直观的优势。运用上面提到的几何相等辅助线法约束相等条件，可保证所有参数的可调性。

2.1 工具界面

基于以上观点，利用VB工具进行了在CATIA草图中创建关系曲线的二次开发，界面如下图6所示(代码略)。

图6 工具界面

2.2 流程图

图7 关系曲线创建流程图

2.3 实例

对上一节的例子，在其他约束不变的情况下，如果我们需要分析摇杆极限位置夹角ψ的变化对连杆的长度b和近似停歇摆角Δψ的影响，则调整约束关系，选择适当的缩放比例及坐标原点，得到关系曲线如图8所示:

图8 创建关系曲线

3 结论

使用几何相等辅助线的方法建立相等约束，可以确保机构草图所有参数的可调性。在这个前提条件下，运用二次开发生成的关系曲线工具可以更快速、直观的表达一定约束条件下机构各参数之间的变化关系。两种方法同时使用，可以解决运用草图工具设计四杆机构原理图的两个关键问题，使得整个原理图设计过程都在草图模块完成，结合本模块自带的工具可以形成一套完整、高效的四杆机构几何原理图设计解决方案。文中提到的方法也可以推广到其他机构设计活动中去，提升机构设计的整体水平。

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