基于软件无线电的FM解调算法

杨明极，马 琳

（哈尔滨理工大学 测控技术与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080）

无线通信系统有许多种的调制方式，这些调制方式由于其自身特点而也适用于各种不同场合。由于其通讯模式不兼容，所以满足不了不同通讯模式之间的兼容要求。而且，因为不同频段的电台也只能满足某些特定的要求，无法满足各种各样的军事需求。

软件无线电这一新概念一经提出，就得到了全世界移动通信领域的广泛关注。根据软件无线电拥有的灵活型、开放型等特点，使其不仅在军事民用移动通信中得了应用，而且会在其他如电子战、雷达、信息花家电等领域得到更广泛的应用。

1 软件无线电简介

软件无线电的基本原理是在一个通用划、标准化、模块化的硬件平台上，用软件编程来完成无线电台的各种功能，不同于创痛的基于硬件、面向用途的电台设计模式。要用软件来实现功能实现就需要求减少功能单调、灵活型差的硬件电路不分[1]。尤其是减少模拟处理部分，让数字化处理器（A/D和D/A变换）尽可能靠近发射端。软件无线电的核心是整体结构的开放型和全面可编程型，即可以利用软件的更新实现硬件的协调，从而实现新的功能。一般采用总线结构，因为具有标准的、高性能的开放式，方便对硬件模块的升级和扩展[2]。

相应的软件无线电的结构如图1所示。

图1 软件无线电组成结构图Fig.1 Software radio structure

2 研究发展现状

目前，软件无线电在军事通信及移动通信领域研究非常活跃。软件无线电在3G通信系统中也有许多应用实例。国内软件无线电方面的研究尚处于起步阶段，目前只有几家单位进行这方面的研究，而且相互之间很少交流。要在这方面取得突破性的进展尚需一段时间[3]。

3 软件无线电解调模型

从理论上来说，各种通信信号都可以用正交调制的方法加以实现，如图2所示。

图2 正交调制实现框图Fig.2 Quadrature modulation structure

根据图2，可以写出它的时域表达式：

调制信号 S（t）为

ωc为采样频率的角频率。在对调制信号和载波频率进行数字化时，其采样频率可能不一样。这里多相滤波器的主要作用就是用来提高数据源的采样速率，使得调制信号的采样速率和载波的采样速率一致[4]。

尽管调制样式多种多样，但实质上调制不外乎用调制信号去控制载波的某一个（或几个）参数，使这个参数按照调制信号的规律而变化的过程。载波可以是正弦波或脉冲序列，以正弦型信号作为载波的调制叫做连续波调制。

对于连续波调制，已调信号的数字表达式为：

调制信号可以分别“寄生”在已调信号的振幅、频率和相位θ（n）中，相应的调制就是调幅、调频及调相这三大类熟知的调制方式[5]。由于频率与相位有着一定的关系，为便于分析，可将上式改写为：

ωc表示载波的角频率。

展开即：

其中，

即为需要的同相和正交分量，根据 XI（n）、XQ（n）就可以对各种调制样式进行解调。

调幅解调公式为：

调相解调公式为：

调频解调公式为：

由于对于调频信号，其振幅近似恒定，不妨设 XI（n）2+XQ（n）2=1，即：

这就是利用XQ、XI直接计算f（n）近似公式。这种方法只有乘法和减法运算，计算比较简便。最后得到的软件无线电数字正交解调的通用模型[6]。

4 仿真模型

4.1 解调信号的仿真

从理论上说，各种通信信号都可以用正交调制的方法加以实现，正交调制的模型如图3所示。在本例中，首先产生两列二进制的0、1序列I、Q，经过差分编码后，用两列正交载波信号对其进行调制，调制后的信号相加即可得到FM信号。调制后得到的FM信号如图3所示，图中横坐标为时间秒。在这里为了与上节相对应，我们所采用的仿真信号参数与之基本相同，载波频率为20 kHz，采样频率为160 kHz。

图3 FM信号Fig.3 FM signal

全数字FM解调器的核心问题在于对载波和定时的同步，其性能的好坏将直接对通信质量产生影响，因此将主要针对这两个同步来进行仿真。在本解调方案中采用数字相干解调的方式，这就要求接收方必须从接收信号中恢复出发射端载波信号，使双方载波的频率、相位一致。

FM调制信号是抑制载波的信号，无法用常规锁相环或窄带滤波器直接提取参考载波，其载波相位变化只能取有限的几个离散值，这就隐含了参考载波的相位信息。所以可以通过非线性处理，消除信号中的调制信息，产生与原载波相位有一定关系的分量，然后再提纯该信号，恢复己被抑制的载波信号，进而完成信号的相干解调。在这里采用基于判决的数字COSTAS锁相环来提出相干载波。COSTAS环的框图如图4所示。下面对照图4分析一下COSTAS载波同步环的工作原理。

图4 科斯塔斯换的框图Fig.4 Costas loop structure

如果不考虑噪声的影响，输入的数字化后FM信号可以表示为：

其中，ωc载波频率，a（k）、b（k）为发送的码元信号。 假设数控振荡器产生的相干载波为：cos（ωck+Δφ），Δφ调制载波与相干载波的相位差，经过相干解调输出的信号为：

通过式 13和式 14可以看出 I（k）、Q（k）两路数字基带信号中含有相位误差信息，那么科斯塔斯环的鉴相器得到的相位误差 e（k）为：

在科斯塔斯环的设计中，采用FIR低通滤波器作为匹配滤波器，通带截止频率为10 kHz，阻带起始频率为20 kHz。环路滤波器采用三阶切比雪夫低通滤波器，阻带起始频率为10 kHz。仿真后，鉴相误差和恢复的载波信号如图5所示。

图5 滤波器的误差和恢复后的载波信号Fig.5 Filter phase error and recovered carrier signal

从图5中可以看到，在0.4 s左右载波同步误差趋近于零，也就是说此时载波已经获得了同步，如果码元周期为0.1 s，那么经过4个码元周期就可以完成载波同步。

4.2 定时同步

数字通信系统是一个同步通信系统，应使收发两端信息码流速率和相位保持同步关系，因而需要同步信号来保证系统中传输的信息码流有同样的速率。当系统达到了准确定时后，将能够在接收信号的波形峰值点对其进行采样，使接收端有最大的接收信噪比。

信号经过匹配滤波后，输出数字基带信号，通过一个定时检测电路获取定时误差信息e（k），通过环路滤波器和控制器反馈给内插模块，这就相当于在时域上再次采样，以得到正确的同步信号。

定时同步的首要问题在于定时误差的提取，在此Gardner算法使用的要更为广泛一些。它对每个信号波形需要两个采样值，而且对载波偏差不敏感，于是我们可以在定时恢复后再去纠正载波偏差，使这一任务得到了简化。Gardner算法求取定时误差为:en=（yn-yn-2）·yn-1，其中 yn-1与yn相差半个信号波形周期。

采用Gardner算法进行仿真，输入信号的相位估值如图6所示。

图6 输入信号的相位估值Fig.6 The estimation of the input signal

经过定时同步后的输出信号就是经过相位校正后的输入信号，也就是说上图的I路和Q路信号就是的XI、XQ的值，根据前面介绍的解调算法就可以得到一组码元序列。为了避免相干解调时存在的相位模糊问题，我们在发送端对信号进行了差分编码，所以在接收端，只要进行差分译码就可以恢复出原始的传输信号。

5 结 论

文中对软件无线电的结构和目前的关键技术做了一个概括性的介绍，并且对基带信号的处理算法进行了详细的讨论。在对基于决策理论的信号调制样式自动识别的算法进行仿真，该仿真过程不但说明了各个解调模块的功能，而且也验证了系统的科学性和可实现性。最后对一些能够影响接收机误码率的误差源进行了建模，通过仿真重点考察了载波同步和定时同步与接收机误比特率的关系，得到了静态相位误差、符号同步误差以及信噪比对误比特率的影响。

[1]张德生.软件无线电中的调频解调算法及DSP实现 [J].军民两用技术与商品与产品，2007（1）：25-27.ZHANG De-sheng.The application of software radio in FM demodulation algorithm and DSP realization[J].Universal Technologies&Products，2007（1）：25-27.

[2]李国彦.基于软件无线电的数字调制解调技术研究[M].大连海事大学，2008.

[3]钱云襄，刘渝.调频连续波雷达信号调制方式识别算法研究[J].数据采集与处理，2005，20（3）：272-276.QIAN Yun-xiang，LIU Yu.Research about frequency modulation continuous wave radar signal modulation recognition algorithm[J].Journal of Data Acquisition&Processing，2005，20（3）：272-276.

[4]王金础，杨止远.一种高性能数字中频接收机的设计及实现[J].现代雷达，2002，13（4）：2-3.WANG Jin-chu，YANG Zhi-yuan.A high performance digital if receiver design and implementation[J].Modern Radar，2002，13（4）：2-3.

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[6]吴见响，王卫东，盛奕建.一种新的宽带信号正交分量的解调方法[J].现代雷达，2004，26（5）：37-41.WU Jian-xiang，WANG Dong-wei，SHENG Yi-jian.A new demodulation method of broadband signal quadrature components[J].Modern Radar，2004，26（5）：37-41.