余分解子范畴的刻画

周 震

（中国人民解放军69220部队 52分队，新疆 库车 842000）

余分解子范畴的刻画

周 震

（中国人民解放军69220部队 52分队，新疆 库车 842000）

给出了余分解子范畴的刻画，其结果将为研究Hall代数和模范畴提供方便．

短正合列；共变有限子范畴；余分解子范畴

1 预备知识

一个子范畴Y称为余分解子范畴，如果它满足以下3个条件：(a) 对扩张封闭；(b) 对单射的上核封闭；(c) 包含所有的内射Λ-模[1]．

对偶地，子范畴称为可分解子范畴，如果它满足以下3个条件：(a) 对扩张封闭；(b) 对满射的核封闭；(c) 包含所有的投射Λ-模[1]．

2 主要结果

一些结论的完备性在相关文献和著作中均有证明，下面我们将给出一些结论或命题的平凡性的证明．

命题2.1 若Y是modΛ的一个余分解子范畴，对于modΛ中的正合列的交换图

因此下面的正合列的交换图

成立，这个图是根据同调代数中拉回定理构造的，由于拉回图中两个行正合列是同构的，故有下面的正合交换图成立[4]：

通过X1和Y2构造的推出图如下：

成立．根据上面的内容，可知下面的正合交换图必定成立：

由于Y 和 X =⊥Y 均是在扩张之下封闭的子范畴，故有 Y2∈Y ，X2∈X =⊥Y .命题2.1证毕．

比较引理2.1和命题2.1，我们可以得到预期的结果命题2.2．

命题 2.2 若Y是modΛ的一个余分解子范畴，那么关于Y 的左逼近模所形成的子范畴在扩张之下是封闭的．

以上我们给出了余分解子范畴的刻画，其结果将为研究Hall代数和模范畴提供方便．

[1] 贺伟．范畴论[M]．北京：科学技术出版社，2007．

[2] 佟文廷．同调代数[M]．北京：高等教育出版社，1998．

[3] Auslander M，Reiten I．Applications of Contravariantly Finite Subcategories[J]．Adv. Math.，86(1991)：111―152．

[4] Ringel C M．Hall algebras and quantum groups[J]．Invent．Math.，101(1990)：583―592．

[5] Ringel C M．PBW-Bases of Quantum Groups[J]．reine angew. Math.，470(1996)：51―88．

[6] Assem I，Simson D．Elements of the Representation Theory of Associative Algebras[M]．Volume I Techniques of Representation Theory，Cambridge University Press，2006．

Characterizations of Core-solving Subcategory

ZHOU Zhen

(PLA 69220, Kuche Xinjiang 842000, China)

Some properties of core-solving subcategory are given and the results will provide some conveniences for Studying Hall algebra and module categories.

short exact sequence; finite subcategory; core-solving subcategory

O154.1

A

1006-5261(2012)02-0001-02

2011-12-10

周震（1984―），男，河南郸城人，硕士．

〔责任编辑 张继金〕