基于政企联合储备模式下的应急物资的EOQ模型

丁 斌， 邹月月

（中国科学技术大学管理学院，安徽合肥230026）

基于政企联合储备模式下的应急物资的EOQ模型

丁 斌， 邹月月

（中国科学技术大学管理学院，安徽合肥230026）

文章研究政府和企业联合储备应急物资的合作模式，即政府向企业支付一定比例的预付款，企业代储应急物资并在物资的质量有效期内进行动态更新。首先假设突发事件发生概率符合泊松分布，运用合作博弈理论解决了政府应急物资最优订货量问题；其次给出算例进行验证，并分析了突发事件发生概率等因素对最优订货量的影响，结果表明该合作模式能使政府和企业实现共赢。

应急物资；政企联合储备；最优订货量；合作博弈

一、引 言

2003年的SARS危机、2004年的印度洋海啸、2005年美国的卡特里娜飓风和南亚大地震、2007年孟加拉国的锡德风暴、2008年中国的雪灾和汶川大地震、2011年日本的地震和海啸等，这些突发事件的发生给社会带来灾害的同时，也引起了人们对应急事件管理的关注。在突发事件发生后，为尽可能减少灾害发生所造成的人员伤亡和财产损失，需要进行紧急的救援工作。应急物资是紧急救援工作的最为基本的保障。应急物资的采购是应急物资管理的重要环节。在采购过程中，订货量过多会增加采购成本、占用流动资金，且会造成物资积压，物资过期后还会造成报废损失；订货量太少，则不能及时有效应对灾害区对物资的需求，严重影响救援工作的开展。要做好应急物资的采购，最为基本的工作是确定最优订货量，即EOQ（E-conomic Order Quantity）。

目前，国内外学者已经针对应急物资的采购进行了深入的研究。Petrovic和Roy研究了不确定环境下的链状生产型供应链，从分散控制与集中控制两个角度提出了库存的最优订货量的确定模型［1］。Tagaras George和Vlachos Dimitrios研究了带有紧急订单的定期检查存货系统的最优订货策略［2］。Hung-Chi Chang和Jing-Shing Yao等研究了订货时间和缺货量为模糊随机变量且需求量为模糊的存储模型，通过型心法得到了最优订货点和最优订货量［3］。赵志刚、李向阳针对紧急需求与采购成本之间的冲突，研究了模糊时间要求和模糊物资需求下多供应商和单一制造商构成的供应链的应急制造采购问题［4］。秦军昌、王刊良提出了基于跨期一体化的最优订货量单周期库存模型［5］。董锐丽给出了两阶段损失制库存系统中在总费用最小化目标下的第一阶段最优订货量的取值范围和第二阶段中最优订货量的精确表达式［6］。张捍东、王青云等在库存损耗以及库存与时间相关的基础上，研究了弹性需求条件下考虑数量折扣的易变质物品经济订货批量问题［7］。丁斌，孙政晓建立了政府－供应商二级采购模型，并运用Stackelberg博弈理论解决了预付款比例等问题［8］。

现有的研究最优订货量问题主要是基于企业生产的常规物资，而针对突发事件的应急物资采购的最优订货量的文章较少。我国传统的应急物资采购采用单一的集中储备模式，即政府根据相关资料预测应急物资数量，实施采购，并存储于应急物资储备库中。运用这种储备方式，政府会耗费大量的人力、财力用于日常库存管理，且物资到期后报废损失严重。本文研究政府和企业联合储备模式，即政府支付一定比例的预付款，让企业代为存储所需物资，企业动态更新物资保持应急物资处于质量完好状态。这种新的政府和企业联合储备模式实现了共赢，既减少了政府的采购成本、避免了物资到期报废损失、保证应急物资动态更新，又使供应商获得一笔无需支付利息的流动资金。本文假设突发事件发生概率符合泊松分布，运用合作博弈理论，通过分析比较合作前后的政府成本和供应商利润，得到了政府应急物资的最优采购量。最后给出算例进行验证，并分析了突发事件发生概率等因素变化对应急物资最优订货量的影响。本文的研究结论对应急物资的采购有一定的借鉴意义。

二、模型建立

1．问题说明

合作前，政府从供应商处采购应急物资，并存储于应急物资储备库中，如果物资超过质量有效期报废，则会造成大量浪费。本文考虑政府和供应商联合储备应急物资的储备模式，即政府向供应商支付一定比例的预付款，供应商代为存储应急物资，动态更新保证物资在质量有效期内，并确定其最优订货量。

为了便于研究，在不改变问题性质的前提下，做出如下假设：

（1）政府和一家应急物资供应商签订合约，仅涉及单种商品的生产、采购和库存。

（2）不允许缺货，缺货费用为无穷大。

（3）考虑到利率问题，合同有效期为T。

（4）在突发事件发生之前，应急物资的所有权归供应商所有。

（5）突发事件发生的情况下，应急物资的实际需求量x是一连续的随机变量，密度函数为f（x），分布函数为F（x）。

（6）突发事件发生的概率符合泊松分布P（X＝k），其中，λ＞0为一常数。

（7）不考虑订货费用、运输费用及供应过程中其他因素的影响。

2．变量说明

政府储备应急物资需要考虑采购成本、库存成本和物资过期报废残值等，本文模型中所用的一些变量与现有的研究物资订货量模型所用相同，用如下符号说明：

c－供应商单位物资生产成本；

P－供应商单位物资销售价格；

Q－政府预测的初始订货量；

L－单位物资的残值；

H－政府物资储备库的固定成本；

hg－政府单位时间单位物资库存费用；

与以往研究不同之处在于，本文研究的是政企联合储备模式下的应急物资的最优订货量，政府需事先支付一定比例的预付款，并由企业代储应急物资，对于模型中涉及的变量用如下符号说明：

T－合同有效期；

r－无风险利率；

φ－政府预付款比例；

hs－供应商单位时间单位物资库存费用。

3．合作后的政府成本函数

在政府和供应商合作条件下，双方签订一个T期的合同，政府向供应商支付一定比例的预付款，此时政府的成本为：

（1）到T时刻，突发事件未发生，政府不需要购买物资，政府成本只包括期初预付款为：

（2）在t时刻，突发事件发生

①当0＜x＜Q时，假设政府可以只购买实际需求量的应急物资，且可以在合同有效期结束时支付剩余物资的货款，则到T时刻，政府成本为：

②当x＞Q时，假设该供应商有一定的生产能力储备，且政府为了节约寻找物资供应商的成本，不足的应急物资仍从该供应商处采购，则到T时刻，政府成本为：

结合以上两种情况，则在t时刻突发事件发生的情况下，到T时刻，政府成本为

4．合作可行性讨论

政府采购的应急物资是否由供应商代替存储、保持物资在质量有效期内，需要满足一定的条件才能使合作可行。从合作博弈理论出发，只有在政府合作后的成本不大于合作前的成本，供应商合作后的利润不小于合作前的利润的情况下，政府和供应商才有合作的动力，才会选择联合储备的模式。

（1）政府成本比较

合作前的政府成本为：

①到T时刻，突发事件未发生，政府成本为：

结合以上两种情况，则在t时刻突发事件发生的情况下，到T时刻，政府成本为：

如果政府不和供应商合作，则到T时刻，政府的成本为：

政府只有在合作后的成本不大于合作前的成本的条件下，才会选择和供应商合作，即在Δc＝cg2－cg1≤0的情况下政府才会选择由供应商代替存储应急物资。

（2）供应商利润比较

①合作前，供应商直接销售应急物资，到T时刻，供应商利润为：

②合作后，供应商利润为：

到T时刻，突发事件未发生，应急物资归供应商所有，此时，供应商的利润为：

在t时刻，突发事件发生，分以下两种情况：

当0＜x＜Q时，到T时刻，供应商利润为：

结合以上两种情况，则在t时刻突发事件发生的情况下，到T时刻，供应商利润为：

如果供应商和政府合作，则到T时刻，供应商的利润为：

供应商只有在合作后的利润不小于合作前的利润的条件下，才会选择和政府合作，即在Δπ＝πs2－πs1≥ 0的情况下，供应商才愿意代替政府存储应急物资。

5．模型优化

对于政府，其目的是在联合储备模式下，追求成本的最小化，因此可以建立如下模型：

约束条件（10）是保证政府有签订合约的动力；约束条件（11）是保证供应商有签订合约的动力；约束条件（12）是使模型有经济意义。

三、模型验证

假设各参数的值为：P＝120元，c＝80元，L＝50元，T＝1年，hg＝1．0元／件／年，hs＝0．6元／件／年，φ＝10%，H＝2 000元／年。在突发事件发生的情况下，应急物资的需求量x是一连续的随机变量，满足［4 000，6 000］上的均匀分布，密度函数为：

分布函数的反函数为：

将上述值代入模型，利用Matlab7．0软件，对全局最优解进行搜索。通过计算，保持其他参数值不变，在λ、t和r分别变化时对Q的最优解Q＊的计算结果如表1、表2和表3所示。

表1 t＝0．60，r＝0．06时λ变化对结果的影响

表2 λ＝2．00，r＝0．06时t变化对结果的影响

表3 t＝0．40，λ＝2．00时r变化对结果的影响

从表1、表2和表3可以看出，当λ、t和r分别变化时，Q＊随之变化，而且cg2≤cg1，πs2≥πs1，即合作后的政府成本不大于合作前的政府成本，合作后的供应商利润不小于合作前的供应商利润，此时，政府和供应商都有合作的动力。

从表1还可以看出，在合同有效期内，λ越大即突发事件发生的概率越大，应急物资的最优订货量呈现正相关，与事实相符。因为当突发事件发生可能性增大时，政府会增加应急物资最优订货量，以便在突发事件发生时能够及时、有效、快速的应对灾害的发生，尽可能的减少生命和财产损失。

从表2和表3还可以看出，在合同有效期内，应急物资的最优订货量也随着突发事件发生接近合同有效期的时间t和无风险利率r的变化而相应变化。但只要合作后的政府成本小于合作前的成本，合作后的供应商利润大于合作前的利润，政府和供应商都会选择这种新的联合储备模式。

四、结论及建议

本文研究的联合储备模式，不同于以往的政府采用的单一的集中储备模式，能够实现政府和供应商的共赢。本文通过构建政府与供应商联合储备应急物资模型，运用合作博弈理论，比较双方在合作前后的收益，得到了政府的最优订货量。物资由供应商储备，优化了物资的储备效果，降低了政府的储备成本，也使供应商获得了一笔流动资金。因为供应商可能会存在一定的违约风险［9］，所以，政府可以采取一定的奖惩措施等来保证合作成功［10］。这种采购方式较适合于重要程度相对较低，采购相对容易的应急物资。对于一些紧急度很高，非常重要的应急物资可以采用传统的采购方式，这样可以保证突发事件发生时供应更及时，进而提高应急效率。不同的采购方式各有其优缺点，两种采购方式相结合，能更好的保证应急效果。本文考虑的是政府和单个供应商的单个产品的采购量问题，对于政府和单个供应商之间的多产品的采购量问题或者政府和多个供应商之间的单产品或多产品的采购量问题将是以后的研究方向。

［1］PETROVIC D，ROY R，PETROVIC R．Supply chain modelling using fuzzy sets［J］．International Journal of Production Economics，1999，59（3）：443-453．

［2］GEORGE T，DIMITRIOS V．A periodic review inventory system with emergency replenishments［J］．Management Science，2001，47（3）：415-429．

［3］CHANG H C，YAO J S，OUYANG L Y．Fuzzy mixture inventory model involving fuzzy random variable lead time demand and fuzzy total demand［J］．European Journal of Operational Research，2006，169：65-80．

［4］赵志刚，李向阳．基于约束满意的供应链应急制造采购策略研究［J］．管理工程学报，2008，（2）：36-40．

［5］秦军昌，王刊良．一个跨期应急物资库存模型及 其解析仿真求解算法［J］．运筹与管理，2008，17（4）：45-55．

［6］董锐丽．损失制库存系统中最优订货量的若干分析［J］．运筹与管理，2008，17（6）：32-38．

［7］张汉东，王青云，岑豫皖．弹性需求条件下具有库存损耗的经济订货批量模型［J］．计算机集成制造系统，2009，15（8）：1528-1533．

［8］丁斌，孙政晓．预付条件下应急物资的Stackelberg采购模型［J］．北京理工大学学报（社会科学版），2010，12（2）：68-70．

［9］王静．基于满意度模型的供应链违约风险分析［J］．大连理工大学学报（社会科学版），2008，29（3）：45-49．

［10］李金龙，张惠淳．政府高效冶理组织体制研究［J］．2010，24（2）：57-60．

The EOQ Model of Emergency Material Based on the Government and Enterprise United Reserve Models

DING Bin， ZOU Yue-yue
（School of Management，University of Science and Technology of China，Hefei 230026，China）

This paper attempts to examine the government and enterprise united reserve model，which means that the government pays a certain percentage payment of the goods，and the enterprise reserves emergency ma

terials，and provides dynamic updating of the material quality in the period of validity．The paper supposed that the occurrence probability of natural disasters conforms to Poisson distribution，on which the cooperative game theory should be employed to solve the problem of the optimal order quantity for government．Finally，the pa

per verified the supposition with a numerical example and analyzed the effects of the factors such as events in probability on the optimal order quantity．The results show that the cooperation model can make government and enterprise achieve a win-win situation．

emergency materials；government and enterprise united reserve；optimal order quantity；cooperative game

F713

A

1008-407X（2012）01-0090-05

2011-05-10；

2011-07-24

国家自然科学基金项目（71171182）

丁斌（1962-），男，安徽怀宁人，副教授，博士，主要从事物流与供应链管理、信息管理研究；邹月月（1987-），女，安徽宿州人，中国科学技术大学管理学院硕士研究生，研究方向为物流与供应链管理。