对高师院校复变函数教学的思考

周 鉴，李昀鸿

(贵州师范大学 数学与计算机科学学院，贵州 贵阳 550001)

复变函数是高等师范院校数学专业及其相关专业的一门重要专业基础课，其主要研究对象是解析函数．是实变函数微积分的推广和发展．因此，它不仅在内容上与实变函数微积分有许多类似之处，而且在研究问题与逻辑结构方面也非常类似．它不仅深深地渗透到常微分方程、复动力系统、概率论等数学分支，并在流体力学、理论物理学和电学等相关领域有广泛应用.因此，掌握好复变函数的重要性可见一斑．但是，长期以来复变函数的教学一直受传统的教学思想所束缚，课堂上仅限于知识的传授，过度强调教师的主导作用，忽略了学生的主体地位，使学生完全处于被动的学习状态．随着高等学校教学改革的深化，复变函数课程也应顺应形势的变化，如何使该门课程的教学能跟上时代的发展，适应高校教改的要求，成为我们必须思考的课题．本文从一名普通高等师范院校教师自身的教学实践出发，针对复变函数的教学给出一些建议．

1 教学中应遵循的原则

1.1 根本性原则

近年来，随着中学数学教学改革的不断深入，日益凸显出该门课程在中学数学教学中重要的理论指导作用．作为复变函数这一课程的三大核心内容：Cauchy的积分理论、Weierstrass的级数理论和Riemann的几何理论，都是围绕解析函数从不同的观点来介绍的.因此，无论教学方式怎么改变，一定要保证这些知识内容的根本性原则，即基础性原则不动摇．因为只有这样才能既保证一部分学生由于需要进一步深造而选择复分析作为必备的基础知识，同时也能够满足绝大部分同学在大学毕业后所需要的从事中学数学教学而必须掌握的理论基础．

1.2 拓展性原则

复变函数无论是在数学，还是在与之相关的自然科学领域都有非常重要的应用，目前，复变函数这一研究方向也十分活跃.因此，在对该门课程进行的教学改革中，很有必要始终坚持拓展性原则．贯彻这一原则要求教师应该很好把握这一学科的前沿成果，同时还应很好把握该门课程在与之相关的自然科学领域的应用情况，并将掌握的这些情况全部介绍给学生，以此强烈激发学生的学习热情和求知欲，鼓励学生树立远大志向．

2 教学方法的灵活运用

通过数学与应用数学专业本科班的复变函数学习情况的问卷调查，我们得到学生们一个基本学习现状是：

(1)绝大多数学生对该门课程的认识是正确的，对复变函数的重要性认识是到位的．

(2)同学们对知识的巩固练习不重视，缺乏一个良好的学习习惯．

(3)课堂教学对学生的吸引力不强，认真听讲的学生比例偏低．学生们最喜欢的学习方式是能留出一些时间让学生自己进行思考和讨论．

(4)对学习中遇到的困难缺乏独立思考进而解决问题的能力，也不太愿意与老师交流．

针对学生们反映的学习问题我们也做了反思，就如何提高学生们的学习效率与积极性我们从如下几个方面去考虑：

2.1 教学中充分利用类比法

2.2 教学中充分引导学生养成发散思维的习惯

在教学过程中，我们应该经常使用一题多解、一题多变等方式去引导学生发散式地思考问题，利用章节的小结、习题课等形式去训练学生对同一问题从不同方向去思考，去观察，尽量找出多种解法．例如:对于复周线积分问题，我们可以让学生去讨论会有多少种解法，最后归纳总结出“定义法”、“变量替换化成定积分法”、“利用留数定理”、“利用高阶导数公式”等多种不同的方法去处理和解决问题．容易看出，这样的教学过程既活跃了课堂气氛，拓宽了学生解题思路，而且还能激发学生的学习兴趣，帮助学生加深对所学知识的理解，对学生数学思维的训练大有裨益．另外，在教学中把一些问题引申推广，不仅能养成学生发散性思维习惯，而且也使学生的发散思维得到了培养和训练，这对培养学生良好的数学思维是有好处的．

2.3 教学中充分引导学生自我总结与探究，从而培养学生的自学能力

大学阶段的学习在学习方法上与中学阶段的相比有一个质的飞跃．因此，在大学阶段必须注重培养学生的自学能力，在教学中应该严格把握以下几个重要环节:

(1)以教材为中心，在教学中应该让学生从多种不同角度、层面去掌握和理解相关概念.

(2)有目的、有意识的依据教学进度，适量布置给学生一些课后思考问题，以便于在课后学生可以带着问题去读书、去研究和思考问题.

(3)适时恰当合理地安排一定量的与教学内容相关的知识内容让学生去自学．比如:绝大部分学生在中学阶段对复数这一节的内容都或多或少地有所接触，这些相关内容与大学数学分析中平面点集的内容几乎是等同的，在大学教学中如果再对这些内容进行认真讲解，既浪费时间，学生听起来也不会感兴趣．

课堂教学中一定要贯彻“教师为主导，学生为主体”的原则，使得学生在教师帮助下逐渐消化、吸收课堂上所学的知识内容，同时要引导学生将所学的知识进行概括、总结，从而培养他们驾驭知识的能力.为此可以在教学中，利用章节的小结、习题课等形式训练学生对同一问题从不同的路径和方向去思考，去观察，尽量探索出多种解法.如：按一题多解的模式，对解析函数形式的确定进行总结;按定理的提出角度、不同的理论结果形式，对解析函数的几个等价条件进行总结等.这样不但使知识结构得到了完善，创新能力也会得到培养和提高.

2.4 教学中合理运用教学课件

运用Powerpoint制作一些生动形象的幻灯片，可以提高讲课的艺术性与效率．在讲理论课的同时，尽可能的用数学软件做一些数学实验演示，以提高学生学习数学课程的兴趣．这就要求我们教师课前对Powerpoint讲稿进行认真的排版，从形式上对幻灯片进行认真设计．

3 结语

总之，复变函数的教学是一个不断摸索的过程，教师需要具备扎实的专业知识背景，在此基础上教学手段的多样化、教学内容的兴趣化，以及教学器材的现代化都是提高教学效果的手段．只有充分运用教师的聪明才智、调动广大学生的积极性和创造性，才能够取得更好的教学效果．

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