自吸式反应器吸气性能的研究与数值分析

张庆文，刘永垒，曾 宇，洪厚胜

（南京工业大学生物与制药工程学院 材料化学工程国家重点实验室，江苏 南京 210009）

自吸式反应器吸气性能的研究与数值分析

张庆文，刘永垒，曾 宇，洪厚胜

（南京工业大学生物与制药工程学院 材料化学工程国家重点实验室，江苏 南京 210009）

为增进对自吸式反应器中流动、传递和吸气过程机理的认识，设计并制作了自吸式反应器实验装置，进行空气-水体系的冷模实验。在稳定状态下，叶轮旋转产生的推动力和气体进入过程的阻力压降保持平衡，吸气速率与气液两侧的压力损失直接相关，由此建立吸气速率数学模型。研究表明，数学模型计算值与实验值平均相对偏差为6%，此模型可作为自吸式反应器设计和放大的依据。

自吸式反应器 吸气速率 阻力压降 数值分析

自吸式生化反应器是一种不用外加气体输送设备而能自行吸入外界气体进行气液或气-液-固混合的反应装置。这种类型的反应器具有结构简单、吸气量大、传质性能好以及能耗低等特点，广泛应用于化工[1,2]、制药[3]、发酵[4]、湿法冶金[5]和污水处理[6,7]等工业中。自吸式反应器内吸气过程的研究是此类反应器系统研究的关键。Evans等[8]认为叶轮旋转产生的压差与气流从入口到叶轮开孔过程中压降相等，提出了气体吸入速率模型。通过转速来预测气体吸入速率，在转速较大时准确性较高，转速较小时准确性相对降低。Forrester等[9]采用压力平衡模型，通过势流理论修正气泡变形时产生的压力损失，在20%的误差范围内预测了多个开孔的单一叶轮的吸气速率。对于比较复杂叶轮的自吸式反应器，吸气过程的气液两相流体力学性质更加复杂，吸气过程的理论分析更加困难。Deshmukh等[10]基于动量守恒建立了中空自吸式涡轮搅拌桨叶的吸气速率方程，获得了吸气速率与反应器中气液两侧压力损失的关系式，该模型忽略了气液之间的相互作用，增加了许多经验性的参数，理论成分较少。吸气速率是自吸式反应器最重要的特性参数，影响吸气过程的因素主要包括三类[11-13]：结构参数，操作参数和系统参数，结构参数包括反应器的结构参数和叶轮的结构参数，前者如反应器的高度和直径等，后者如叶轮类型、直径、厚度、开孔位置和开孔面积等；操作参数包括叶轮的安装高度、装液高度和叶轮转速等；系统参数包括一些物性参数如密度、粘度和摩擦系数等。本工作综合考虑吸气过程的影响因素，通过合理的实验设计，测量了不同直径的叶轮在不同转速，不同液面高度下的吸气速率、气体进口处的压力和临界转速，对本系统的搅拌叶轮进行了建模和分析，从而对自吸式反应器相间作用进行考察。

1 实验装置和方法

实验装置的核心设备是自吸式反应器，主要有反应器筒体和搅拌系统组成，见图1。反应器筒体材料为有机玻璃，上下两个法兰材质为不锈钢，通过六根均匀分布的螺杆上下夹紧筒体。搅拌系统包括中空搅拌进气轴和叶轮，轴与叶轮用螺纹连接，螺纹前进方向与叶轮旋转方向相同。中空搅拌轴上端的电机通过传送带使其传动，而进气口处的转子流量计保持静止，故两部分中间通过一个密封腔连接。

在本研究中，反应器的高径已经确定，四块挡板均匀分布，反应器内操作压力为常压，操作温度25 ℃，其两相介质为空气-水系统。叶轮转速的调节通过电机的变频器实现，并由德国徳图 Testo460型光电转速仪直接测定转速。吸气速率的测量由进口处的LZB10型玻璃转子流量计读出。由于吸气过程固有的波动性，转子流量计的读数会出现浮动，故每一次气体流量的读数都取十次实验结果的平均值。计算吸气速率模型参数需要测定气体进口处的压力，此处的真空度较小，采用U型压差计测量，并在吸气速率相对稳定时读取数据。自吸式反应器中，由于叶轮处与进气口存在液压差，叶轮转速较低时，气体无法克服压力进入反应器，随着转速的增大，中空搅拌轴中的气液界面将逐渐下降，直到气体通过轴上的横向开口进入叶轮。叶轮处出现第一个气泡时，此时转速即为临界转速。

图1 实验装置Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

2 数值分析

根据动量守恒原则[14]，对本系统自吸式叶轮的吸气速率进行分析建模。模型包括两部分：一部分是反应器中总的阻力压降（压力损失），主要有气、液两侧压力损失，液相侧压力损失主要是气液界面的张力，以及液体动能增加损耗的压降，气相侧压力损失主要是由于气体在进气管中的沿程摩擦阻力和气体在突缩突扩过程中损失的压力；另一部分是反应器的压差推动力，即由于叶轮转动使得叶轮附近的液体流动产生的压差推动力。在稳定状态下，总的阻力压降与总的压差推动力相等。

2.1 液相侧阻力压降

对于液相侧的阻力压降采用量纲分析法获得表达式。综合分析液相侧阻力压降影响因素，包括反应器的直径（D0，m）；叶轮直径（D，m）；吸气速率（QG，m3/s）；叶轮的转速（N，r/s）；反应器液面高度（h，m）；叶轮安装高度（C，m）；流体密度（ρ，kg/m3）；流体粘性系数各为μ；气液接触的表面张力（σ，N/m）；重力加速度（g，m2/s）。上述十一个物理量具有三个独立的量纲，选取三个基本量：D，ρ，g，这三个量即包含了M，L和T三个基本量纲。根据π定理，上述物理量可以组合成八个无量纲π数，即π1，π2，π3，π4，π5，π6，π7和 π8，写成下列方程：

其中：

根据量纲和谐性，对应的π方程分别可以得到八个矩阵形式的线性方程组：

解线性方程组得：

实验操作系统的流体为空气和水，密度和粘度均保持不变。在吸气速率稳定的状态下，本系统的自吸式反应器的整体气含率在10%以下，且反应器内混合性能较好，各处气液比例相差不大。流体密度为混合物的密度，空气密度远远小于水的密度，简化为水的密度。液体的表面张力受到各种物理化学因素的影响，如液体物质的性质、接触相的性质、温度和压力等，一般情况下，可忽略压力对表面张力的影响。水在25 ℃下与空气接触，表面张力为0.072 N/m。各参量的量纲只能由基本量纲的积和商导出，而不能加减，参照量纲分析的reyeigh法，液相侧阻力压降写成指数乘积的形式：

式中：ΔPL为液相侧阻力压降，N/m2；ρL为水的密度，kg/m3；C1，a，b，c和d为常数。

2.2 气相侧阻力压降

气体经过转子流量计、连接管和密封腔，最后通过中空进气管进入叶轮（图1）。整个过程较为复杂，气体的沿程阻力以及弯管，突扩突缩过程较多。气体从中空进气管进入叶轮的过程中压力损失极小，研究中仅考虑从入口到密封腔过程中的气相压力损失。在确定的系统下，此部分的压力损失与气体的流量密切相关[15]。气相侧阻力压降简化为如下形式求解：

式中：ΔPG为气相侧阻力压降，N/m2；ρG为空气密度，kg/m3；A0为进气管截面积，m2；C2和m为常数。

2.3 压差推动力分析

自吸式叶轮开口的压力是由于叶轮旋转使液体运动产生的[8]，因此可以根据叶轮产生的速度场计算叶轮开口的压力。

式中：P为叶轮开孔处的压力，N/m2；P0为反应器上方空间压力，等于大气压强，N/m2；K为滑动因子，，其中，ν为湍流状态下，在开口径向位置，叶轮边缘处的液体的切向速度，m/s；S为叶轮淹没高度；CP为压力系数。

当开口处压力与反应器上方空间压力相等时，气体开始吸入[16]，转速为特殊的临界转速：

压差推动力即为液面上方压力与叶轮开口的压力之差：

式中：，ΔPD为压差推动力，N/m2；NCG为叶轮临界转速，r/s。

2.4 守恒方程的建立

在稳态流动下，气体进入过程中总的压力损失等于反应器的推动力[17]。即可以得到下列式子：

等式左边为阻力损失项，为方程（3）和（4）；等式右边为总的推动力项，为方程（7），分别代入方程（8）可得到吸气速率模型：

方程（9）中，需要确定滑动因子K，压力系数CP以及常数C1，C2，m，a，b，c和d。

3 结果与讨论

液相侧的阻力压降ΔPL简化为气体进口处的压力Pin与气体开口处的压力P之差，P由基本公式（5）计算得到。气相侧阻力压降ΔPG为气体进口处的压力Pin与大气压强P0之差。采用不同液面高度下的临界转速值，由方程（6），估算压力系数CP。对实验数据，采用方程（3）和（4）的形式，对部分实验数据非线性拟合求得方程系数。方程为：

图2和图3分别为液相侧和气相侧阻力压降拟合值与实验值组成的数值点相对于直线y=x的位置。

图2 液相侧阻力压降实验值与拟合值的对比Fig.2 The comparison of experimental and simulation values of pressure loss at the liquid-phase

图3 气相侧阻力压降实验值与拟合值的对比Fig.3 The comparison of experimental and simulation values of pressure loss at the gas-phase

由软件分析可知，液相侧阻力压降的拟合值相对于实验值平均相对偏差为4%；气相侧阻力压降的拟合值相对于实验值的平均相对偏差为6%。将求解的参数代入守恒方程，得到气体速率的求解模型。

在不同条件下（反应器液面高度为0.35和0.40 m；叶轮转速为12和14 r/s；叶轮直径为0.08和0.10 m；叶轮安装高度为0.05和0.10 m）运用方程（12）求得的吸气速率的拟合值与同等条件下的实验值作对比见图4。由图可知，实验值与拟合值组成的数据点与直线y=x偏差较小，其平均相对偏差为6%，可以用来预测特定工况下的吸气速率。

图4 吸气速率实验值与拟合值的对比Fig.4 The comparison of simulation and experimental values of gas induction rate

4 结 论

自吸式反应器吸气阻力分为液相侧阻力和气相侧阻力。液相侧阻力应用量纲分析法的π定理进行分析得到数学表达式。气相侧的阻力较复杂，与气体的流量密切相关。吸气过程是压差驱动的，分析得到了压差推动力的表达式。基于动量守恒，稳定状态下，推动力和阻力压降保持平衡，由此建立了自吸气的气体速率方程。实验数据拟合得到各个方程中的系数，得到能准确地反映反应器相间作用和反应器特性的机理性数学模型。数学模型计算值与实验值较为吻合，偏差为6%，为该类型自吸式反应器的工业应用和放大提供参考。对该模型进行进一步修正，使其具有普遍实用性是将来工作中的一个关键。

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The Experiment and Numerical Analysis on the Characteristics of Gas Induction in Gas-Inducing Reactor

Zhang Qingwen, Liu Yonglei, Zeng Yu, Hong Housheng
(College of Life Science and Pharmaceutical Engineering, Nanjing University of Technology, State Key Laboratory of Materials-Oriented Chemical Engineering, Nanjing 210009, China)

In order to learn about the characteristics of fluid flow, transfer and the gas induction, a apparatus of gas-inducing reactor was designed and built up, and the cold model tests for air-water system were carried out.Under the steady state, the pressure driving force generated by the impeller rotation equated to the pressure drop in the gas induction into liquid, and the resistance pressure drop of gas and liquid sides was directly related to the gas inducing rate, on which the mathematical model of gas inducing rate was generated. The results showed that the average relative deviation of calculation values and experimental values was 6%, which indicated that the model could be taken as the basis for designing and scale-up of gas-inducing reactor.

gas-inducing reactor; gas inducing rate; resistance pressure drop; numerical analysis

TQ 050.1；TQ018 文献标识码：A

1001—7631 ( 2012 ) 02—0111—06

2011-11-23；

2012-04-10

张庆文（1978-），男，硕士，讲师；洪厚胜（1965-），男，教授，通讯联系人。E-mail：hhsshiyanshi@163.com

国家重点基础研究发展计划（973）资助项目（2007CB714305）