基于三维点云的奶牛乳房外形特征分析方法

胡晓彤，张艳春

(天津科技大学计算机科学与信息工程学院，天津 300222)

基于三维点云的奶牛乳房外形特征分析方法

胡晓彤，张艳春

(天津科技大学计算机科学与信息工程学院，天津 300222)

针对奶牛乳房外形特征分析，提出一种利用计算机技术的奶牛乳房外形分析方法.首先，通过机器视觉技术获得奶牛乳房的三维点云，并利用封闭算法将非封闭的三维点云封闭化后，计算奶牛乳房的体积；随后，将封闭的三维点云与一组平行平面相交，从而获得一组二维曲线集合；最终，通过分析二维曲线的特征，使奶牛乳房的外形特征分析与对比成为可能.本方法为进一步深入研究高产奶牛与低产奶牛在乳房外形特征方面的差异奠定了基础.

奶牛乳房；三维点云；封闭运算；曲线集合；特征分析

牛奶是国民的重要食物来源之一，与奶牛相关的研究一直受到高度重视.高产与低产奶牛在体型结构上，特别是与乳房相关的体型结构方面有明显的差异，在经历长期的研究和实践后，体型的重要性被提到与产奶性能具有同等的地位.

然而由于奶牛乳房外形评价工作是人工进行，耗时且准确度不高，无法获得乳房体积等指标数据，且无法总结归纳高产奶牛与低产奶牛在乳房外形特征方面所存在的区别.同时由于人工检测需经常与奶牛接触，所以会引起奶牛的应激反应而影响其产奶量[1].利用计算机技术的奶牛乳房外形特征分析有望成为解决上述问题的一种有效手段.

奶牛乳房外形特征分析主要包括：乳房相关体况指标数据的分析与乳房外形整体特征两个方面.文献[2]进行了奶牛体型线性评定系统的相关研究，该系统采用图像处理的技术，运用的模板匹配方法，识别特征点判定准确率达90%.该系统实现了利用二维图像进行奶牛体况指标数据的采集.由于其采用基于二维图像的分析方法，所以无法实现准确的外形整体特征的分析.

为此，本文利用计算机视觉技术进行奶牛乳房的三维重构，并进行外形特征的测量与分析，从而探索高效、非接触的奶牛乳房外形特征评定方法.与人工测量相比，其简便快捷、效率高，能避免主观因素的影响[3]，并且因无需接触奶牛身体，所以能够最大限度地减少奶牛的应激反应.

奶牛乳房外形的特征有：乳房形状、乳房体积、前乳房附着、乳房深度、中央韧带、后乳房高度、乳头长度等.本文着重介绍奶牛乳房体积的计算和基于二维曲线特征的奶牛乳房外形特征分析.

1 三维点云获取

为了获取准确的奶牛乳房外形特征，需要首先获取其三维数据.利用文献[4]已获得的奶牛外形的三维点云数据，去除噪音得到奶牛乳房的三维点云数据.

采用基于K近邻的最大连通域去噪法：根据点云的拓扑结构关系定义K近邻(k个距离点p的欧拉距离最近的点).首先，对乳房部分的点云构建在二叉树的坐标轴分割法基础上的k–d树，建立点云拓扑关系，求解点云任意一点的k个邻域，计算该点与邻域内各点的距离，然后取平均值，判断平均距离是否超过预先设定的阈值，若超过则判定为噪声点，去除它.

应用上述方法对实验模型数据去除噪声后获得如图1所示的奶牛乳房部分的三维点云.

图1 奶牛乳房三维点云Fig.1 Three-dimensional point cloud of cow breast

本文采用的k–d树有3个明显的特点：每个节点都代表一个矩形区域；每个节点对应着一个坐标轴上的划分，而其子节点又对应着这个划分；节点所对应的分割线与深度对应.同时其还具有点分布均匀的特点，所以搜索起来效率会比其他方法高.

2 三维点云的封闭化

2.1 三维点云的封闭算法

由于奶牛乳房的部分区域被腿部遮挡，同时与腹部相连部分的点云也非封闭，因此，需要对获取的奶牛乳房三维点云进行封闭化处理.采用最小二乘法曲面来拟合缺损的部分，并应用插值算法在原有节点的基础上增加新的节点，最终通过平均曲率来验证新增加节点的可靠性.

首先，进行点云的曲面拟合.假设使用二次曲面方程 z＝ax2＋by2＋cxy＋dx＋ey＋f来表示指定点及其 k个近邻所描述的曲面，k个近邻 S＝{pi(xi，yi，zi)|i＝1，2，…，k}使得式(1)总误差 Q 最小.

本文使用线性最小二乘法来求解这一问题[5]，得到参数 a，b，c，d，e，f 的数值.在实现了点云的曲面拟合之后，利用插值算法对缺损部分进行修补.拟合曲面是利用最小二乘法来求解参数的，所以本文使用的插值算法同样是基于最小二乘平面的 Newton插值算法[6]，公式为

插入新的节点后，再用平均曲率验证新插入的节点是否符合要求.离散点的平均曲率的公式为

式中：αi为为向量 mi与 mi+1之间的夹角；Hvi为点 vi的平均曲率；mod(n)为对n取模运算；mi为顶点vi周围相邻顶点的单位法向量.封闭算法的步骤是：首先基于最小二乘法拟合曲面，根据插值公式增加一个节点，再计算k个近邻的平均曲率与k+1个点平均曲率比较来判别新增加的节点是否符合要求.将符合要求的新节点纳入点云中，得到封闭的三维点云如图 2所示.

2.2 基于封闭点云的体积计算

奶牛乳房的体积是其重要的外形特征之一，本文基于 Delaunay三角剖分计算体积[7].首先，对三维点云的凸包进行四面体剖分，剖分得到的四面体网格中含有冗余的四面体，称之为体外四面体.利用四面体各顶点的法向量是否和四面体外接球相交来去除体外四面体，具体算法是：遍历所有的四面体，计算每个四面体的外接球，然后从四面体的每个顶点引出一

条射线，射线方向与法向量指向一致.如果四个顶点的射线都与外接球有交点，那么就认为该四面体为体外四面体.

图2 封闭的三维点云Fig.2 Closed three-dimensional point cloud

在完成了上述步骤之后，只需计算目标物形体内部各四面体的体积之和，就可以得到物体的体积.对于四面体顶点 A(x0，y0，z0)，B(x1，y1，z1)，C(x2，y2，z2)，D(x3，y3，z3)，采用式(4)的行列式法即可求得四面体的体积V.

求得各四面体体积之后，相加即可得到总体积.利用此方法对采用逆向工程制作的实际奶牛模型进行测量，得到的奶牛乳房体积为10,418.23,mm3，模型的实际体积为 10,341.93,mm3，测量误差为76.3,mm3，相对误差为 0.74%，其精度满足测量评定要求，能够取代手工测量.

2.3 三维点云的二维曲线描述

为了降低分析的复杂度，从奶牛乳房部位的三维点云出发，本文利用切片法分别选取水平和垂直两个方向的平面，与三维点云相交，从而分别获取一组二维曲线，基于二维曲线的特征分析奶牛乳房的形状特征.下面以垂直方向为例进行分析.

首先确定基准面 x＋z＝a和平移面 x＋z＝a＋nd(其中 n∈Z，d为平面间距离).本文采用将奶牛乳房的三维点云在水平方向上十等分的方法确定平面间的距离 d.平面与三维点云相交后，在每个平面上可获得如图 3所示的散乱点.然后，采用一般二次曲线方程(5)描述平面上的散乱点，利用最小均方差误差拟合曲线[8].

曲线拟合结果如图4所示.

图3 平面上的散乱点云Fig.3 Scattered point cloud on the planar

图4 曲线拟合结果Fig.4 Results of the curve fitting

3 曲线特征分析

得到拟合曲线后就可以计算曲线的特征.用于分析的奶牛乳房曲线特征包括闭合曲线的面积与最大径向，及其变化率.分析结果见表1，表1中曲线1至10与图4(b)中曲线自右向左对应.

以上述指标为基础就可以进行实现高产奶牛与低产奶牛乳房外形特征间差异的研究.即分别对两个不同个体的乳房三维点云进行平面切割，就会产生同一平面下的不同的曲线，通过分析曲线集合的特征，就可以比较两个个体之间的乳房外形特征的差异.

表1 曲线的特征分析Tab.1 Analysis of curve characteristics

4 结 语

本文针对采用人工方式进行的奶牛乳房形状指标数据的采集及形状特征分析这一难题，提出了利用计算机视觉技术进行相关体况指标数据的非接触测量及形状特征分析的方法.基于计算机双目视觉技术构建了奶牛乳房的三维模型，并进行了体积计算及外形特征指标分析，使对奶牛乳房体积的测量以及乳房形状特征分析成为可能.

目前，已完成上述研究的实验室阶段工作，下一阶段计划采集活体奶牛的外部形态特征数据，并分析高产与低产奶牛的乳房外部形态特征间的差异，探索基于计算机技术的奶牛乳房外形评定的可能性.

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［1］高文玉，马巍. 奶牛乳房形状与头胎泌乳量相关分析[J]. 安徽农业科学，2007，35(10)：2914–2915，3087.

［2］黄君冉，钱东平，王文娣，等. 基于图像处理技术的奶牛体型线性评定系统[J]. 农业机械学报，2007，38(4)：111–113，171.

［3］刘华，周贵，郑经农. 奶牛体型线性鉴定在生产实际中的应用[J]. 中国奶牛，2001(6)：28–29.

［4］胡晓彤，赵宗晓. 基于三维测量的奶牛体型性状指标的数据采集[J]. 天津科技大学学报，2011，26(3)：63–68.

［5］王峰，丘广新，程效军. 改进的鲁棒迭代最小二乘平面拟合算法[J]. 同济大学学报：自然科学版，2011，39(9)：1350–1354.

［6］de Berg M，van Kreveld M，Overmars M，et al. 计算几何：算法与应用[M]. 邓俊辉，译. 2版. 北京：清华大学出版社，2005：265–275.

［7］胡晓彤，陶森柏. 基于散乱点云的快速体积计算法[J].天津科技大学学报，2011，26(1)：67–71.

［8］宋蔚巍，杜新宇. 三次曲线拟合的一种简便方法[J].机械制造与自动化，2008(6)：104–106.

Cow Breast Shape Features Analysis Method Based on Three-Dimensional Point Cloud

HU Xiaotong，ZHANG Yanchun
(College of Computer Science and Information Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China)

Aimed to analyse of cow breast shape characteristics，an analysis method of cow breast shape by means of computer technique was developed. First，after three-dimensional point cloud of cow breast was obtained through the method of machine vision technology，and using the closed-algorithm to change the non-closed three-dimensional point cloud into closed cloud，the volume of cow breast can be calculated.Second，the closed three-dimensional point cloud will intersect with a set of parallel planes，so that a set of two-dimensional curves can be obtained. Finally，by analyzing the characteristics of the two-dimensional curves，the analysis and comparison of the cow breast shape characteristics are made possible. This method can benefit further studies about the differences in breast shape characteristics of the high-yielding and the lowyielding dairy cows.

dairy cow’s breast；three-dimensional point cloud；closed operations；curve set；feature analysis

TP391.4

A

1672-6510(2012)02-0061-04

2011–12–13；

2012–01–13

胡晓彤（1971—），男，北京人，副教授，博士，huxt@tust.edu.cn.

常涛