热薄型材料在均匀辐射场中的点燃模型

吴桂红 ，吴义强 ，胡云楚 ，盛忠志

热薄型材料在均匀辐射场中的点燃模型

吴桂红1a，b，吴义强1，2，胡云楚1a，盛忠志1b

( 1.中南林业科技大学 a.材料科学与工程学院；b. 理学院，湖南 长沙 410004；2. 竹业湖南省工程研究中心，湖南 长沙 410004)

研究材料的点燃模型对于预防火灾的发生及蔓延具有重要的意义。为了认识热薄型材料在火灾过程中的传热规律，从能量守恒出发，根据杜隆—珀蒂定律将固体的热容量简化为常量，在背面隔热、热损失线性处理和考虑热辐射损失3种情况下分别得到了热薄型材料点燃时间的计算公式，并讨论了点燃时间和热流强度之间的关系。

热薄型材料；均匀辐射场；热流强度；点燃时间

火灾的发生始于材料的点燃，火灾的蔓延即是材料不断被点燃的过程。在热源作用下，热薄型材料容易被点燃，燃烧释放出热量再引燃周围的可燃物，如果失去人为控制就可能引发火灾。因此，研究热薄型材料的点燃对于预防火灾的发生及蔓延具有重要的意义。

Spearpoint[1]利用积分模型研究了不同热辐射情况下材料的点燃，分析了不同热辐射通量下材料的点燃机理，提出了点燃时间的计算模型。Spearpoint考虑了材料本身的物性参数，并提出了临界热流的概念，认为如果达不到临界热流将不会发生着火。因此，临界热流成为判断材料是否着火的重要判据。Delichatsios[2]则认为点燃时间应根据热辐射通量的不同采用不同的模型，分为热薄型、热厚型和有限厚度模型。Mikkola和Wichman[3]从热传导方程出发，将材料暴露表面包含对流、导热和热辐射的边界条件简化为热辐射边界，运用拉普拉斯变换方法，推导得到了计算热薄型和热厚型材料点燃时间的理论公式，其中热薄型材料点燃时间的计算公式为：

国内外学者从理论到试验对不同情况下不同材料的点燃模型做了相关研究[4-7]。有研究表明，热厚型材料的点燃时间平方根的倒数与热流强度具有近似的线性关系，热薄型材料点燃时间的倒数与热流强度具有很好的线性关系。

1 热薄型材料

1.1 定 义

热薄型材料是在热流中由于内部温度梯度比其表面的温度梯度小得多而忽略内部热阻的材料。毕奥数(Biot number)表征固体材料内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上的换热热阻(即外部热阻)之比：Bi=htδ/k。式中：ht为材料表面总的换热系数，W/(m2·K)；k为材料的热导率，W/(m·K)；δ表示材料的特征厚度，m。

通常，特征厚度定义为将固体材料按照热传递通过的表面区域分成的小块。对于双面都暴露在热环境中的无限大平板，特征厚度只是平板厚度的一半；而对于一面是绝热的无限大平板的特征厚度就是平板的厚度。毕奥数的大小反映了在非稳态导热条件下材料内部温度场的分布规律。毕奥数越小，表示内部热阻越小，外部热阻越大。如果某种材料的毕奥数小于或接近0.1，就认为它是热薄型材料，此时采用集总参数法求解传热问题更为合适。如果毕奥数小于0.1，那么与热薄型分析有关的误差会小于5%[8]。因此，毕奥数的值越小，准确度越高；反之，准确度越低。

对热薄型材料而言，从理论上讲，其受热时材料内部的温度是均一的。当物理尺寸厚度足够薄(厚度不超过1 mm)的材料受热时，可忽略不同厚度处的温度差，即可视为热薄型，比如薄木、薄竹、薄膜、壁纸、窗帘布、幕布等均可视为热薄型材料。

1.2 材料的受热模型

图1 热薄型材料受热示意Fig. 1 The heated thermal thin material

2 理论分析与数学建模

2.1 背面隔热，热损失忽略不计

当热辐射的能量投射到物体表面上时会被物体吸收、反射和穿透。由于满足背面完全隔热条件，从理论上讲就是热损失可以忽略不计，即是绝热的情况，这时材料从外界吸收的热量可以表示为dQ=q˙′d t =αIdt 。式中：I为材料受热面处的热流强度；α为材料的吸收比。利用集总热容分析法，代入热容量的定义式可得到：

对于给定的研究对象，热容量还与具体的过程有关。根据杜隆—珀蒂定律，在室温附近及较高温度下，大多数固体的摩尔热容量都近似地等于3 R(R为普适常数)，与固体的种类及温度无关。对于薄型材料，点燃过程大多较短暂，一般为几十秒；点燃温度也不高，一般只有几百度。因此，在这里可把材料的热容量简化为常量。

对(2)式分离变量，两边积分可得到

对于点燃过程，有

式中：Tig为点燃温度；T0为室温；tig为点燃时间。这里利用了起火的临界条件，即假设当材料表面升温到临界温度Tig时，燃烧就会发生，目前普遍的做法都是基于这个假设之上的。

材料的着火受多种内因、外因的制约，环境条件和材料内部参数都是影响着火的重要因素。国内外学者[9-12]研究了内外部因素对材料着火过程和着火特征参数(如点燃时间、点燃温度)的影响，普遍认为热流强度是影响着火的主要因素。因此，可以考虑结合相关试验测试样品在不同热流强度下的点燃时间进行对比检验。

由式(4)可得到

式中：C1是合并系数，可通过试验数据拟合获得。式(5)与式(1)在形式上是一致的，对式(5)两边同时求倒数可得到1/tig∞ I，即热薄型材料点燃时间的倒数与热流强度具有很好的线性关系。结合相关试验测试在不同热流强度下样品的点燃时间，将试验结果按式(5)进行曲线拟合，并对比检验拟合优度。还可以利用红外测温等在线监测材料受热过程中温度的变化曲线，可用来验证温度与时间是否为一次函数关系式(3)；还可以考察点燃时间所对应的温度是否为材料的燃点。

2.2 热损失线性处理

事实上，背面完全隔热条件在实际火场或是试验中尤其是高热流强度下是很难满足的，材料在吸热升温的过程中不可避免地都会放出热量。吸热部分仍为dQ1＝αIdt，放热有热传导、热辐射、热对流3种情况，为简化问题可将这3种情形都线性处理为与温差呈正比，故放出热量为dQ2＝ht(T－T∞)dt。式中T∞为环境温度，在材料点燃前近似处理为室温T0；ht为表面总的换热系数。所以有净吸热 dQ ＝dQ1－dQ2＝αIdt－ht(T－T0)dt。同样代入热容量定义式得到

对于点燃过程，有

式中C1=C/ht是合并系数，可通过试验数据拟合获得；而C2=ht(tig+T0)/d需在拟合前给定。由于样品总的换热系数、吸收比、点燃温度等都是随实际情况变化的，可利用能查到的相关数据代入近似处理。同时还需考察两种极限情况，一是临界热流强度即燃烧的最低热流强度应小于试验中能点燃的热流强度的最小值；二是当热流强度足够大时点燃时间应趋于零，利用循环控制结构对两种极限进行分析计算可以获得C2的最佳拟合值。

2.3 辐射热损失

考虑到火灾过程中热损失部分主要是热辐射，由斯蒂芬—波尔兹曼定律给出的辐射放热公式dQ2＝εσT4dt，式中σ为斯蒂芬—波尔兹曼常数，ε为材料表面的发射率。这时有净吸热dQ＝αIdtεσT4dt。对点燃过程，有

数据拟合时合并系数可得到：

3 结 论

从能量守恒出发，根据杜隆—珀蒂定律将材料的热容量简化为常量，在背面隔热、热损失线性处理和考虑热辐射损失3种情况下分别得到热薄型材料在均匀辐射场中点燃时间的计算公式。

理论上分析，考虑热损失得到的点燃时间计算公式应该比热量损失忽略不计的计算公式更符合实际火场情况，即绝热的情况，这是一种理想的情况，在材料温度显著增加之前可以考虑忽略热损失，但是随着材料温度的升高，热损失会大大增加，这时热损失是需要考虑的。所以说考虑热损失得到的点燃时间计算公式可以代表高隔热材料表面覆盖有一层薄型材料的实际问题。

可以考虑结合相关试验进行验证对比。如可以用锥形量热测试试样在不同热流强度下的点燃时间，利用试验数据分别按照式(5)、式(7)和式(9)进行拟合对比。锥形量热仪是当前能够表征材料燃烧性能的最为理想的试验仪器，它的试验环境同火灾材料的真实燃烧环境接近，所得试验数据能够评价材料在火灾中的燃烧行为。锥形量热仪在试样中心区50 mm×50 mm的区域内辐射热流强度可视为均匀，但是对于薄型材料作为试样试验时需对背面进行适当处理，使其符合热薄型及背面热边界条件。如可采用铝箔包裹其背面和侧面同时采用性能优良的绝热材料进行隔热处理。还可以考虑利用红外测温等在线测试试样在升温过程中温度的变化曲线，验证温度与时间的关系。

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Ignition models of thermal thin material in a constant heat flux

WU Gui-hong1a,b, WU Yi-qiang1,2, HU Yun-chua1a, SHENG Zhong-zhi1b
(1a. School of Materials Science and Engineering; 1b. School of Science, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China; 2. Hunan Provincial Engineering Research Center of Bamboo Industry, Changsha 410004, Hunan, China)

Ignition models of tested material have important significance to fire prevention. In order to know heat transfer of thermal thin material in fire disaster, starting from the law of conservation of energy, simplifying heat capacity into a constant according to Dulong-Petit law, and three calculation formulas of ignition time of thermal thin material in a constant heat flux were respectively obtained under the conditions of ignoring heat loss, linear processing heat loss and considering thermal radiation. The relation between the ignition time and the thermal current intensity was discussed.

thermal thin material; heat flux; thermal current intensity; ignition time

S784；TK16

A

1673-923X(2012)01-0014-04

2011-11-10

国家自然科学基金项目(31170521)；教育部博士点基金项目(20114321110005)；湖南省杰出青年基金项目(09JJ1003)；中南林业科技大学教学研究项目(200615)；中南林业科技大学木材科学与技术国家重点学科资助项目

吴桂红(1979—)，女，湖北黄梅人，讲师，博士生，主要从事物理学和生物质复合材料研究；E-mail: guihongwu@163.com

胡云楚(1960—)，男，湖南湘潭人，教授，博士，博士生导师，主要从事材料化学和阻燃材料方面的研究；

E-mail: hucsfu@163.com；

吴义强(1967—)，男，河南固始人，教授，博士，博士生导师，主要从事木材材性、木材功能性改良、生物质复合材料研究；Email: wuyq0506@126.com

[本文编校：谢荣秀]