水泥土各向异性变形特性研究

宋新江，徐海波，王永雷，王 伟，周爱兆

（1. 安徽省水利部淮委水利科学研究院，安徽 蚌埠 233000；2. 水利部淮河水利委员会，安徽 蚌埠 233000； 3. 绍兴文理学院 土木工程系，浙江 绍兴 312000；4. 江苏科技大学 土木工程与建筑学院，江苏 镇江 212003）

1 引 言

各向异性是土体特有的基本属性，是导致土体力学性质复杂的主要因素之一。土体的各向异性根据产生的原因和表现，可分为原生各向异性和次生各向异性，或者称固有各向异性和应力诱导各向异性。原生各向异性是指天然土在沉积过程中或人工土在填筑工程中，因各种原因导致土颗粒产生不同方向排列，使土体出现结构差异，从而引起力学性状和参数差异；次生各向异性是指复杂应力条件下，应力状态的改变导致土体在不同方向力学性状和参数的改变。

自1936 年Kjellman[1]最早开展真三轴研究以来，土体各向异性在试验研究、微观机制分析、力学性质、本构模型等方面取得了大量有价值的成果。Phillips 和May 通过特制的剪力盒，验证并揭示了 不同方向土体的强度差别较大。1973 年Lade 等[2]利用研制的新型立方体试样真三轴仪，揭示了中主应力对砂土强度和变形的影响。Yasufuxu 等[3]建立了砂土各向异性固结屈服函数；Susumu 等[4]研究了不等向固结条件下砂土的不排水应力-应变关系；宋飞等[5]利用三轴排水剪切试验，给出了静止土压力系数测量方法，认为各向异性条件下砂土的静止土压力系数比各向同性时明显偏大；杨仲轩等[6]利用扫描电镜对不同方法制备的砂样进行微观定量分析，量化了砂土的各向异性程度，并通过三轴和扭剪试验揭示了各向异性与力学特性之间的关系；孙红等[7]根据上海淤泥质软土真三轴试验成果，研究了固结应力和中主应力对软土力学性质的影响，并建立了包含中主应力影响的非线性模型；温晓贵等[8]利用电镜扫描仪（SEM）研究了复杂应力路径作用下剪切前后的黏土微观变化，分析了原状软黏土归一化抗剪强度各向异性的微观本质；万衍等[9]通过对原生各向异性软土三轴固结不排水试验，研究了原生各向异性对软土抗剪强度的影响；宋新江等[10－13]根据相关试验，讨论了CD、CU 以及平面应变条件下水泥土的强度和变形特性；另外，许多学者根据不同建模理论建立了不同土体的各向异性本构模型[14－18]。

综上可知，土体的各向异性研究成果主要集中于砂和软土方面，对近年来基坑工程、截渗工程、地基加固工程中常用的水泥土材料研究成果有限，使得水泥土性质研究远落后于实际生产，阻碍了水泥土材料的推广运用。水泥土的施工工艺决定了本身主要表现为次生各向异性，本文利用研制的真三轴仪进行水泥土单向加荷试验，研究了单向加荷条件下水泥土的各向异性变形规律。

2 试验仪器与制样

2.1 试验仪器

利用安徽省水利部淮河水利委员会水利科学研究院研制的真三轴仪进行水泥土单向加荷试验。仪器主要由压力室、加荷系统、控制和量测系统、输出系统4 部分组成。压力室由圆形钢制容器和底座组成，见图1。试样为10 cm×10 cm×5 cm 的长方体，试样不同方向作用力见图2。应力加载方式：大主应力1σ 和中主应力2σ 采用液压，小主应力3σ 采用气压（液态氮气）。

2.2 试样制备

按照质量比原则制备水泥土试样，质量比wα =（掺入的水泥质量/土体烘干质量）×100%。本试验水泥掺入量为12%，水泥为C32.5，土料为低液限黏土，土料基本物理力学性质见表1。试样水灰比为1.0，水泥土试样密度为1.85 g/cm3。为保证试样的均匀性，将土体和水泥拌合均匀后分5 次倒入制样器中进行压实，试样成型后置于标准养护间进行养护。试样龄期为28 d，试验前进行真空抽气饱和。试样、制样器及套有橡皮膜的试样见图3，试样的安装参见文献[11]。

图1 压力室底座 Fig.1 Pressure chamber base

图2 试样受力图 Fig.2 Free body diagram of samples

图3 单向加荷试验试样 Fig.3 Sample of uniaxial loading test

3 单向加荷试验

3.1 试验方案

本次试验主要研究水泥土不同加荷方向和复杂初始固结应力条件下的变形规律。试样固结后，在保持2 个方向应力不变的前提下，分别对1σ 、2σ 、3σ 方向施加应力 1σΔ 、2σΔ 、3σΔ 至某一特定应力时结束试验，该应力的计算确定方法如下：

（1）大主应力单向加荷试验：最大主应力值取文献[10]中常规CD 试验p-q 平面的强度破坏线上最大值的60%；

（2）中主应力单向加荷试验：从初始固结应力状态加载至与大主应力值相等时试验结束；

（3）小主应力单向加荷试验：从初始固结应力状态加载至与中主应力值相等时试验结束。

根据试验要求，水泥土不同方向单向加荷试验的固结压力见表2，试验加荷示意图见图4。加荷 前，试样在固结压力下的固结度应至少达到95%。本试验采用应力控制式，各方向试验加载速率为 1 kPa/min。试验过程中允许试样排水。

3.2 试验过程及步骤

表1 土的基本物理力学性质 Table 1 Basic physico-mechanical properties of soil

表2 水泥土单向加荷试验固结压力览表 Table 2 Uniaxial loading test scheme of cement-soil

图4 单向加荷试验示意图 Fig.4 Sketch map of uniaxial loading test

3.3 试验结果与分析

（1）大主应力单向加荷试验

试验结果如图5、6 所示。

本文所述压缩为某一作用力方向产生的应变大于0，侧向膨胀为某一作用力方向产生的应变小于0，不代表试样的整体膨胀。

图5 大主应力单向加荷试验应力-应变曲线 Fig.5 Stress-strain curves of major principal stress uniaxial loading test

图6 不同固结压力水泥土Δσ 1-ε 1关系 Fig.6 Relations of Δσ 1-ε 1 under different confining pressures

1σ

Δ 作用下，1ε 一直处于压缩状态（即10ε ＞ ），2ε 、3ε 方向产生膨胀（即20ε＜ 、30ε＜ ），且随1σΔ的增加1ε 的压缩应变增大，2ε 和3ε 膨胀应变增加，两者膨胀量基本相等，图5 中显示2ε 与3ε 应力应变曲线基本重合。相同应力增量下1ε 压缩应变、2ε 和3ε 膨胀应变、vε 均随初始固结应力的增加而减少。围压越大2σ 、3σ 方向的侧向膨胀量越小。由于 （2）中主应力单向加荷试验

试验结果如图7、8 所示。

从图7、8 可以看出，中主应力单向加荷过程中，2ε 始终为正值，即中主应力方向一直处于压缩状态；3ε 恒为负，即产生侧向膨胀；1ε 变化较小；2ε方向的压缩量大于3ε 方向的侧向膨胀量。对于相同增量 2σΔ ，2ε 随着初始固结应力的增大而减小，即Δσ2-ε2关系曲线斜率随着初始固结应力的增大而增大；ε3方向的侧向膨胀量随初始固结应力的增大而减小。

图7 中主应力单向加荷试验应力-应变曲线 Fig.7 Stress-strain curves of intermediate principal stress uniaxial loading test

图8 不同固结压力水泥土Δσ 2-ε 2关系 Fig.8 The relations of Δσ 2-ε 2 under different confining pressures

（3）小主应力单向加荷试验

试验结果如图9、10 所示。

图9 小主应力单向加荷试验应力-应变曲线 Fig.9 Stress-strain curves of minor principal stress uniaxial loading test

图10 不同固结压力水泥土Δσ 3-ε 3关系 Fig.10 Relations of Δσ 3-ε 3 under different confining pressures

由图可知，小主应力单向加荷过程中，ε3始终为正，即 ε3一直处于压缩状态；ε1无变化，即 ε1为0； ε2在小主应力σ3接近 σ2过程中略有侧向膨胀，但膨胀量很小，可近似为0；图9 中显示 ε1与 ε2应力应变曲线基本重合。对于相同增量 Δσ3，ε3随着初始固结应力的增大而减小，即 Δσ3- ε3关系曲线斜率越大。

从图5～10 知，水泥土单向加荷过程中，加荷方向始终表现为压缩，其他2 个方向的变形与加荷方向相关。

对于相同的不等向初始固结应力，水泥土在大主应力单向加荷试验和中主应力单向加荷试验条件下的变形特点不同，1σ 单向加荷，2ε 、3ε 表现为侧向膨胀，而2σ 单向加荷，3ε 出现侧向膨胀，1ε 变化较小，即水泥土存在明显的各向异性。

4 机制解释

4.1 传统理论解释

图11（a）为水泥土大主应力和中主应力单向加荷试验p-q 平面上的应力路径示意图，图中A 表示试样初始固结状态，A-B 为大主应力单向加荷试验应力路径，A-C-D 为中主应力单向加荷试验应力路径；图11（b）为小主应力单向加荷试验p-q 平面上的应力路径示意图，其中E 为试样初始固结状态，E-F 为小主应力单向加荷试验应力路径。由图可以看出，大主应力单向加荷过程中，球应力p 和偏应力q 均增加，试样逐步靠近破坏线，1ε 增大，试样侧向膨胀增大；中主应力单向加荷受力情况较复杂，球应力p 始终增大，偏应力q 先减小后增大，试样逐步背离破坏线。q 减小过程中试样侧向膨胀量较小；反之，q 增加过程中试样侧向膨胀量增大，试样侧向膨胀仅表现在3σ 方向。小主应力单向加荷过程中，球应力p 增大，偏应力q 一直减小，试样侧向膨胀量较小，可近似为0。从以上分析可知，试样侧向膨胀量与偏应力q 相关，q 减小，试样膨胀量不明显；q 增大，试样膨胀量增大。亦可以从试样的三向受力状态对水泥土单向加荷试验结果进行分析。

图11 单向加荷试验应力路径示意图 Fig.11 Stress path of uniaxial loading test

土力学中p 表示球应力，q 表示偏应力或广义剪应力。

另外，采用参数b(0 ≤ b ≤ 1)表示中主应力σ2接近大主应力σ 的程度，即：1

对式（1）～（3）分别求全微分并转化为增量形式，得

（1）大主应力单向加荷试验： Δσ1＞ 0， Δσ2= Δσ3= 0， σ1＞ σ2= σ3， σ1＞ p， p＞ 0， q ＞ 0；因此， Δp ＞ 0， Δq ＞ 0， Δb = 0，试样在σ2、σ3方向产生明显侧向膨胀。

（2）中主应力单向加荷试验： Δσ2＞ 0， Δσ1= Δσ3= 0，σ1≥σ2＞σ3， p ＞ 0， q ＞ 0；σ2从初始固结状态加载至与应力 (σ1+ σ3)/2相等过程中，σ2＜ p，根据上式有： Δp ＞ 0， Δq ＜ 0， Δb ＞ 0，即图8（a）中A-C 段，试样侧向膨胀较小。当σ2从(σ1+ σ3)/2加载至与大主应力相等，σ2＞ p，根据上式有： Δp ＞ 0， Δq ＞ 0， Δb ＞ 0，即图8（a）中C-D 段，试样在σ3方向产生侧向膨胀。

（3）小主应力单向加荷试验：σ3从固结状态加载至与中主应力σ2相等，Δ σ3＞ 0，Δ σ1=Δσ2= 0，σ1＞ σ2＞ σ3，σ3＜ p，p ＞ 0，q ＞ 0，因此，Δ p ＞ 0，Δq ＜ 0， Δb ＜ 0，试样不产生侧向膨胀。

综合以上分析，试样的侧向膨胀主要与偏应力q 相关，当 Δq ＞ 0时，试样产生侧向膨胀；反之，Δq ＜ 0时，试样不出现侧向膨胀。

4.2 能量原理解释

能量方程表达式为

式中：dw 为外力做功； dwe为弹性能； dwp为塑性能（耗散能）。即外力做功dw 分为弹性能 dwe和塑性能（耗散能）两部分，两者都能使试样产生变形。

根据土力学经典理论，剪应力q 不产生弹性应变，即dεe= 0，式（7）中 dwe=。对于单向加荷试验，某方向荷载越大，试样在该加荷方向吸收的外界能量越大，加荷方向压缩量越大；试样从加荷吸收的能量，通过试样变形再次分配，一部分能量克服水泥土胶结作用引起试样体积收缩；另一部分能量从试样最薄弱方向释放，即最薄弱方向出现膨胀，以调整试样内部能量达到平衡状态。对于大主应力单向加荷，随着σ1的增加，试样σ1方向吸收外界能量，ε1方向出现压缩；从外界吸取能量后试样内部进行调整，若σ1＞ σ2= σ3，σ2、σ3方向约束最小（为能量试样薄弱面），能量从σ2、σ3方向释放，引起 ε2、 ε3侧向膨胀，由于 σ2= σ3使得在两应力方向单位释放的能量基本相当，表现在应变上即 ε2= ε3；小主应力加荷， σ1＞ σ2＞ σ3，试样从 σ3吸取的能量主要用来克服 σ3方向的水泥土胶结体，引起σ3方向，由于σ1、σ2方向约束较大，因此σ1、 σ2方向未产生侧向膨胀。

随着初始固结应力的增大，胶结体更加紧密，摩擦力增加，试样产生与低应力下相同应变，需要外界提供更多的能量。因此，在相同应力增量下，随初始固结应力的增加，应变减小。

5 结 论

（1）单向加荷过程中，加荷方向始终为压缩状态，试样产生侧向膨胀与单向加荷的方向有关。大主应力单向加荷，2ε 、3ε 方向均产生侧向膨胀；中主应力加荷，3ε 方向产生侧向膨胀，1ε 应变为0；小主应力加荷，试样不产生侧向膨胀；对于相同应力增量，试样的侧向膨胀和压缩应变均随初始固结应力的增大而减小。

（2）水泥土试样侧向膨胀主要与偏应力q（即剪应力）有关， 0qΔ ＞ ，试样产生侧向膨胀； 0qΔ ＜ ，试样不出现侧向膨胀。

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