柔性短节位置对带旋转导向工具底部钻具组合动力学特性的影响

狄勤丰，王明杰，胡以宝，赵域栋，朱卫平，王文昌

（1.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海 200072; 2.上海大学上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海 200072）

柔性短节位置对带旋转导向工具底部钻具组合动力学特性的影响

狄勤丰1，2，王明杰1，2，胡以宝1，2，赵域栋1，2，朱卫平1，2，王文昌1，2

（1.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海 200072; 2.上海大学上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海 200072）

针对具有超长细比特征的底部钻具组合（BHA），运用有限元结点迭代方法，研究柔性短节在不同位置对带位移工作方式旋转导向工具RSBHA的三维动态变形和动态应力的影响，并且分析在不同钻压和转速情况下柔性短节位置的变化对最大动态应力的影响。结果表明:在合理的位置加入柔性短节能够减小RSBHA的横向动态位移，并且使得最大动态应力明显下降，起到减振的效果，反之将会明显增加动态应力;柔性短节位置对最大动态应力的影响远大于钻压和转速，合理地确定柔性短节位置对提高井下工具的安全性和测量数据的准确性有重要作用。

底部钻具组合;柔性短节;动力学特性;旋转导向工具

旋转导向钻井系统代表了当前井眼轨迹控制技术的最高水平，旋转导向工具的出现使得复杂结构井的井眼轨迹的高质量控制成为可能。旋转导向钻井系统以Baker Hughes的AutoTrak系统、Schlumberger公司的PowerDrive系统、Sperry Sun公司的GeoPilot系统最具代表性［1-5］。带旋转导向工具的底部钻具组合（bottom hole assembly，BHA）中带有柔性短节（flex sub）。对钻柱动力学特性的研究主要集中在整体钻柱的动力学特性及安全性［6-15］，也有部分文章利用转子动力学理论研究BHA的动力学特性［16］，但对带柔性短节和旋转导向工具的BHA的动力学特性分析的文献很少。为了保证井下工具的安全和随钻测量数据的准确，研究柔性短节对带旋转导向工具的BHA的动力学特性的影响十分必要。柔性短节的材料一般为钛合金材料（弹性模量为109 GPa），长度均固定在1.2 m左右，笔者运用有限元迭代法研究柔性短节位置对带位移工作方式旋转导向工具的BHA（这里简称为RSBHA）动力学特性的影响规律，为优化RSBHA结构、降低其动态应力，提高井下工具安全性和测量数据的准确性提供依据。

1 带柔性短节的RSBHA模型

假设:井眼截面为圆型;下部钻具组合为三维弹性梁;忽略钻柱接头影响;钻柱的变形为小变形。

钻柱动力学系统的动力学平衡方程可表示为

为了更好地说明每个自由度的惯性质量，将质量矩阵M分为两个部分:M=M1+M2。质量矩阵M1包括3个平动及绕轴x转动的惯性质量，M2包括绕y、z轴转动的惯性质量。

刚度矩阵K可以分为线性刚度KL以及非线性刚度［9］KN，即

式中，KNA1为轴向力和弯矩耦合作用下，轴向变形对应的非线性刚度矩阵;KNA2为轴向力和弯矩耦合作用下，弯曲变形对应的非线性刚度矩阵;KNT为扭矩和弯矩耦合作用时的非线性刚度矩阵。

阻尼矩阵分为两个部分［18］，即

式中，CD为Rayleigh阻尼;CN为陀螺阻尼;ωi和ωj分别为系统的第i和第j阶固有频率;ζi和ζj为相应于第i和第j阶振型的阻尼比，由试验确定，一般可取i=1，j=2，相应的阻尼比为0.02～0.20。

CN是一个反对称阵，转速越大，其元素值也越大。虽然与Rayleigh阻尼相比，通常情况下其影响并不明显，但当钻柱的瞬时涡动速度较大时，CN的影响就必须考虑。

在空间和时间上需要进行离散，使用有限元方法求解方程（1）。对于空间的离散，本文中使用节点迭代法［13］，其计算流程见图1。对于时间的离散，采用Newmark方法［13］。

图1 结点迭代法计算流程Fig.1 Calculation procedure of node iteration method

2 柔性短节位置对RSBHA的动力学特性的影响

2.1 RSBHA的结构

RSBHA的组成为:Φ215.9 mm钻头+类Auto-Trak旋转导向工具+Φ172 mm钻铤×2 m+Φ213 mm稳定器+Φ172 mm钻铤+Φ127 mm柔性短节×1.5 m +Φ172 mm钻铤+Φ213 mm稳定器+Φ172 mm钻铤×50 m。

RSBHA的结构如图2，其中L1、L2、L3表示钻头、旋转导向工具、稳定器之间的距离，Ls表示柔性短节和钻头之间的距离。柔性短节为钛合金材料制成，弹性模量为109 GPa，线重度为444 N/m，长度为1.2 m。

图2 RSBHA结构示意图Fig.2 Sketch map of RSHBA structure

其他参数:井眼直径215.9 mm，井斜角为90°，钻压为100 kN，转速为140 r/min，钻井液密度为1.2 g/cm3。为研究柔性短节对RSBHA的动力学特性的影响，现仅改变Ls（6～14 m），固定其余参数（L1=0.8 m、L2=3 m、L3=10 m）。

2.2 对RSBHA三维动态变形的影响

图3为柔性短节位于不同位置时，RSBHA从2 s到5 s的三维动态变形图。从图3中可以很明显看出，虽然稳定器的个数、位置都相同，但是有无柔性短节和柔性短节位置的改变，使RSBHA的动态变形也有明显的不同，其中Ls=6、8、10 m和没有柔性短节时，底部钻具组合的横向振动幅度较大，柔性短节的加入和合理的摆放位置能够减少剧烈的横向振动，防止RSBHA的运动不稳定所导致的重要工具失效和测量数据准确性的问题。

图3 柔性短节位于不同位置时RSBHA的三维动态变形Fig.3 3D dynam ic deformation of RSBHA with different flex sub's position

2.3 对RSBHA应力的影响

图4为柔性短节位于不同位置时，从2 s到5 s RSBHA的应力变化。

从图4中可以看出，动态应力达到最大时柔性短节的位置均在距钻头14 m处，与有无柔性短节以及柔性短节的位置没有明显关系，但应力峰值与柔性短节的位置有较大关系。在靠近钻头3、8、14 m的位置附近均出现了较大的应力。随着柔性短节与钻头之间距离的增大，在靠近钻头处出现第二个应力峰的位置在不断远离钻头，逐渐靠近动态应力最高的14m处;当柔性短节距离钻头13 m时，第二个应力峰完全与14 m处的应力峰重合，从而使柔性短节距离钻头13 m时的最大的动态应力进一步增加，达到了94 MPa。对比无柔性短节的应力图可以发现，无柔性短节的最大应力为65 MPa，当柔性短节位置Ls=11 m时，最大应力为50 MPa，减小了15 MPa，所以柔性短节的加入能够较好地降低最大应力值，但是其位置相当重要，如果摆放位置不合理，可能反而增加其动态应力。当没有柔性短节和柔性短节位置Ls为6、8、10 m时，距离钻头30～60 m钻柱的动态应力值变化较大，主要由于此时钻柱横向振动较大引起;当Ls=7、9、11、13 m时，钻柱横向振动较小，30～60 m钻柱的动态应力分布情况较为理想。图5、6为给定转速和钻压条件下RSBHA动态应力的变化特征。

图5对应转速140 r/min，钻井液密度为1.2 g/ cm3。从图5中可以看出，随着钻压的增大，最大应力总体增加，但是总体变化规律基本一致。在不同的钻压下，最大应力均在柔性短节位置Ls为12和13 m时有较大值。因此，应该尽量避免柔性短节位置放在12和13 m处。钻压的改变对最大应力随柔性短节位置的变化规律的影响较小。

图6对应钻压100 kN，钻井液密度为1.2 g/ cm3。从图6中可以看出，转速的变化对下部钻具组合上的最大应力有一定的影响，但不同转速时最大应力随柔性短节位置变化的规律基本一致。当转速为60到120 r/min时，柔性短节位置Ls≤11 m时，最大应力较小，当11 m＜Ls＜14 m时，最大应力的值较大。当转速为140 r/min，柔性短节的位置Ls=10 m时，最大应力较小，甚至小于低转速下同样结构的RSBHA的最大应力，是较为合理的柔性短节位置。

3 结论

（1）有无柔性短节和柔性短节位置的改变，RSBHA的动力学特性有明显的变化。在合理的位置加入柔性短节能够减小RSBHA的横向动态位移，并且使得最大动态应力明显下降，起到减振的效果;相反，如果柔性短节位置不合理，将会明显增加动态应力。

（2）钻压为100～180 kN时，对最大应力随柔性短节位置变化的规律影响较小。

（3）转速对底部钻具组合动态应力有一定影响。柔性短节位置Ls≤11 m时，最大应力较小，当11 m＜Ls＜14 m时，最大应力的值较大。

（4）柔性短节位置对最大动态应力的影响远大于钻压和转速，合理地确定柔性短节位置对提高井下工具的安全性和测量数据的准确性有重要作用。

［1］狄勤丰，赵业荣.导向钻具组合动力学方程建立及传递函数求解［J］.石油学报，2000，21（4）:87-92.

DIQin-feng，ZHAO Ye-rong.The establishing of dynamics equations and the transfer functions of the steering assembly of the downhole closed-loop drilling system［J］.Acta Petrolei Sinica，2000，21（4）:87-92.

［2］狄勤丰.旋转导向井下闭环钻井技术［M］.西安:陕西科学技术出版社，1999:24-26.

［3］张绍槐.现代导向钻井技术的新进展及发展方向［J］.石油学报，2003，24（3）:82-83.

ZHANG Shao-huai.New progress and development direction ofmodern steering drilling techniques［J］.Acta Petrolei Sinica，2003，24（3）:82-83.

［4］闫文辉，彭勇，张绍槐.旋转导向钻井工具的研制原理［J］.石油学报，2005，26（5）:94-97.

YANWen-hui，PENG Yong，ZHANG Shao-huai.Mechanism of rotary steering drilling tool［J］.Acta Petrolei Sinica，2005，26（5）:94-97.

［5］张绍槐，狄勤丰.用旋转导向钻井系统钻大位移井［J］.石油学报，2000，21（1）:76-80.

ZHANG Shao-huai，DI Qin-feng.Petroleum engineering drilling extended reach well with rotary steering drilling system［J］.Acta Petrolei Sinica，2000，21（1）:76-80.

［6］胡以宝，狄勤丰，姚建林，等.斜直井眼中钻柱的动力学特性分析［J］.石油钻采工艺，2009，31（1）:14-17.

HU Yi-bao，DIQin-feng，YAO Jian-lin，et al.Analysis of dynam ic characteristics of drillstring in straight hole［J］.Oil Drilling＆Production Technology，2009，31 （1）:14-17.

［7］胡以宝，狄勤丰，王文昌，等.斜直井眼中转速对钻柱动力学特性的影响［J］.工程力学，2010，27（5）:184-190.

HU Yi-bao，DIQin-feng，WANGWen-chang，et al.Influence of rotary table speed on the dynamic characteristics of drillsting in inclined straight hole［J］.Engineering Mechanics，2010，27（5）:184-190.

［8］帅健，于永南，吕英民.整体钻柱的受力与变形分析［J］.石油大学学报:自然科学版，1994，18（1）:55-60.

SHUAI Jian，YU Yong-nan，LU Ying-min.Analysis of the force and deformation along the whole drillstring［J］.Journal of the University of Petroleum，China（Edition of Natural Science），1994，18（1）:55-60.

［9］吕英民.有限元法在钻柱力学中的应用［M］.东营:石油大学出版社，1996.

［10］李茂生，闫相祯，高德利.钻柱与井壁碰撞的非线性有限元分析［J］.石油机械，2006，34（8）:15-18.

LIMao-sheng，YAN Xiang-zhen，GAODe-li.Nonlinear finite elementanalysis on drillstring colloidingwith wellbore［J］.China Petroleum Machinery，2006，34（8）: 15-18.

［11］DYKSTRA M W.Nonlinear drill string dynamics［D］.Tulsa:The University of Tusla，1996.

［12］BATHE K J.Finite element procedures in engineering analysis［M］.New Jersey:Prentice-Hall，Inc，1982: 371-604.

［13］祝效华，刘清友，童华.三维井眼全井钻柱系统动力学模型研究［J］.石油学报，2008，29（2）:288-295.

ZHU Xiao-hua，LIU Qing-you，TONG Hua.Research on dynamicsmodelof full hole drilling-string system with three-dimensional trajectory［J］.Acta Petrolei Sinica，2008，29（2）:288-295.

［14］庞东晓，刘清友，孟庆华，等.三维弯曲井眼钻柱接触非线性问题求解方法［J］.石油学报，2009，30（1）: 121-124.

PANG Dong-xiao，LIU Qing-you，MENG Qing-hua，et al.Solvingmethod for nonlinear contact problem of drill strings in 3D curved borehole［J］.Acta PetroleiSinica，2009，30（1）:121-124.

［15］HAKIMIH，MORADI S.Drillstring vibration analysis using differential quadraturemethod［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2010，70（3）:235-242.

［16］ZHUWei-ping，DIQin-feng.Effect of pre-bent deflection on lateral vibration of stabilized drill collars［R］.SPE 120455-PA，2011.

［17］崔俊芝，梁俊.现代有限元软件方法［M］.北京:国防工业出版社，1995.

Effect of flex sub's position on bottom hole assembly w ith rotary steering tool

DIQin-feng1，2，WANG Ming-jie1，2，HU Yi-bao1，2，ZHAO Yu-dong1，2，ZHUWei-ping1，2，WANGWen-chang1，2
（1.Shanghai Instituteof Applied Mathematics and Mechanics，Shanghai University，Shanghai200072，China; 2.Shanghai Key Laboratory of Mechanics in Energy and Environment Engineering，Shanghai University，Shanghai200072，China）

Devoted to the large slenderness ratio of bottom hole assembly（BHA），the finite element iterationmethod was used to analyze the effect of flex sub's position on the 3D dynamic deformation and dynamic stress，and the effectof flex sub's position on themaximal dynamic stress under differentweighton bitand speed was also analyzed.The results show that the lateral dynamic displacement and themaximum dynamic stress in RSBHA can be decreased obviously if the flex sub is put in a reasonable position，then the shock absorption effect of RSBHA can be increased.On the contrary，if the flex sub is put in an unreasonable position，the dynamic stresswill significantly increase.The flex sub's position hasmore impact on themaximum dynamic stress in RSBHA than weighton bitand speed，and how to determine the flex sub's position reasonably is important for improving the security of well tools and the accuracy ofmeasurement data.

bottom hole assembly;flex sub;dynamics characteristics;rotary steering tool

TE 21

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.05.015

1673-5005（2012）05-0084-05

2012－04－09

国家自然科学基金项目（51174130;50674065）;国家重大专项子课题（2008ZX05024－003）;上海市科委项目（061658035）;上海市重点学科建设项目（S30106）;上海市教委科研创新项目（11CXY32）和上海领军人才基金项目资助

狄勤丰（1963－），男（汉族），江苏溧阳人，教授，博士生导师，主要从事石油工程技术及其相关力学问题研究。

（编辑 李志芬）