碳酸盐岩波速与弹性模量变化规律试验研究

唐杰，郭渊，孙成禹，林腾飞

（中国石油大学地球科学与技术学院，山东青岛 266580）

碳酸盐岩波速与弹性模量变化规律试验研究

唐杰，郭渊，孙成禹，林腾飞

（中国石油大学地球科学与技术学院，山东青岛 266580）

通过试验测试干燥和饱和碳酸盐岩样品在准静态和超声波频率下的弹性参数，并分析其波速和弹性模量特征。结果表明:除了加载频率的差异外，静态和动态测量包含不同的应变幅度差异;碳酸盐岩样品的波速随孔隙度的增大而减小，在饱和样品中波速比随着孔隙度的增加有更分散的效果;饱和岩样的纵横波速度相对干燥岩样有增加和减少现象存在，剪切弱化证实了水饱和情况下存在流体与岩石相互作用。

碳酸盐岩;静态模量;动态模量;体积模量;剪切模量

研究地下岩石（特别是碳酸盐岩）对地震波场的响应特征，为油气检测、储量计算和油藏监测提供参考数据，已成为勘探地震学和开发地震学研究的热点问题和发展方向［1］。通过测量超声波纵横波速度并计算获得的是动态模量，通过应力应变的测量获得的是静态模量［2］。碳酸盐岩在加载压力过程及饱和流体状态下的声速由孔隙度、孔隙类型及孔隙尺寸控制。Wang等［3］提出Gassmann预测的低孔隙度碳酸盐岩的速度要高于实验室测得的。Japsen和Assefa等［4－5］测试了低孔隙度砾岩、灰岩样品，数据表明在不同的饱和度状态下剪切模量不为常数。笔者通过测量干燥和饱和样品在准静态和超声波频率下的弹性参数，分析碳酸盐岩波速和弹性模量的变化规律。

1 试验

1.1 试验样品

碳酸盐岩样品取自东营地区，包括灰岩和白云岩，埋藏深度为2～3 km，样品有变化的孔隙度、渗透率、矿物成分和质地。全岩矿物分析由中国石油大学仪器分析中心完成，表1给出了采用了X射线衍射矿物含量分析方法获得的部分全岩矿物分析结果，孔隙度采用南通华兴石油仪器有限公司生产的KXD－Ⅱ型氦孔隙度测试仪测试完成。为提高岩石样品的测试精度，对所采集的全部岩样进行了室内精细处理，高精度抛磨加工，以确保岩样外形尺寸的测量精度，岩样统一钻取成直径25 mm、高50 mm的圆柱体，端面经磨光处理。两端面不平行度最大不超过0.05 mm，端面不平整度误差最大不超过0.02 mm。试验中岩样必须和围压油彼此隔开，将岩样塞入尺寸差不多的热缩管，两端装上探头，用橡皮圈将密封套和探头夹紧。为消除因岩样个体差别导致的结果差异，减小岩石离散性的影响，选取表面无缺陷岩石，并对岩样进行纵波、横波波速测量，剔除波速值差异较大的（表明岩石内部有明显缺陷），以便在试验中选用相对均质性好的岩石。

表1 部分碳酸盐岩样品的全岩矿物分析结果Table 1 Petrological data for carbonate set%

1.2 试验装置

岩石物理测试试验在中国石油大学（华东）储层地震岩石物理实验室进行，试验设备主要包括TAW－1000型微机伺服岩石三轴试验机、声波测试系统，其中TAW－1000型微机伺服岩石三轴试验机包括压力控制系统、流体饱和系统、计算机伺服控制系统、孔隙压力控制系统、加温及温控系统等。其可测试的最高温度为180℃，最大轴向加载力为1000 kN，最大围压为100 MPa，最大孔隙流体压力为70 MPa，传压和传热介质同为理化性能十分稳定的硅油，样品的受温、受压都十分稳定均匀。

1.3 试验步骤

样品在干燥、饱和盐水下测试，在准静态循环加载下测试，同时获得其应变和超声波波速，循环加载时的低频模量和速度利用应力应变方法获得［6］，通过测量岩石和校正材料的应变，转化成杨氏模量和泊松比，然后获得体积和剪切模量。高频状态下通过测量得到的纵横波波速计算获得相应的动态弹性模量。在应力应变试验中直接测量应力应变获得岩石的体积和剪切模量，此时模量估计是独立于岩石的密度的，而对于超声波数据计算模量时需要密度。通过准静态测试的弹性模量得到低频下的波速，与高频条件下的波速对比，研究波在不同频率下的频散效应。除了加载频率的差异外，静态测量和动态测量也包含不同的应变幅度差异，静态测量产生的应变大于10－1，而动态测量应变通常小于10－4。以往的研究表明不同的频率下对应不同的实验室和野外测试技术，不同的应变幅度对应着岩石不同的弹性、塑性及破裂等应变状态［7］。研究高频低应变下的动态测量和低频高应变下的静态测量的关系具有非常重要的意义。

2 纵横波波速特性分析

在均匀各向同性介质中，描述岩石弹性特征的主要地震参数有岩石的弹性模量、密度、纵波速度和横波速度等。弹性模量反映岩石应力－应变关系的特征，密度反映岩石的比重，速度则反映地震波在岩石中传播的特征，它是弹性模量的函数。试验中选取的岩样包括灰岩与白云岩等岩心，灰岩中包括生物灰岩、白云质灰岩、泥灰岩以及砂质灰岩等，不同岩性的岩样由于矿物成分、胶结程度、孔隙度、泥质含量等的差异，其纵横波速度有所不同。岩样内部孔隙、裂缝的发育程度也与超声波速度之间有明显关系，致密均匀的岩样波速较高，而孔隙、裂缝发育的岩样波速偏低，不同碳酸盐岩的密实程度、微结构各异，直接影响超声波的传播速度，波速是反映岩石综合物理性质的重要信息。

2.1 准静态计算波速与动态测量波速比较

纵波速度是体积模量、剪切模量和岩石密度的函数，而横波速度只与剪切模量和密度有关。为了比较准静态加载和动态测试的结果，进行循环加载试验。图1（a）给出了一个样品的加载曲线，图1 （b）为样品轴向变形随压力的变化曲线，在加载过程中通过超声波测试仪获得了不同应力点的纵横波波速，图2（c）为波速对比曲线，通过静态模量计算获得的纵波和横波都比测量的高。岩石样品是不均匀的，晶簇结构长度与超声波波长相差不大，因此超声波的散射在碳酸盐岩中是可能的，特别是干燥岩石，孔洞和骨架的密度差较大，当散射时，波由于颗粒多次反射损失能量，导致更高频率下有较低的模量和速度。岩石中有微裂隙存在，超声波测试时信号受微裂隙的影响相对较小，静态测试时由于压力的存在导致岩石中的微裂隙闭合，对岩石静态变形影响比较大，在低差应力下，孔隙和裂纹是开的，孔隙压力不均衡更可能发生，随着压力增加，微裂隙逐渐闭合，岩石变硬，动静态参数差异变小。

图1 准静态加载和动态测试结果Fig.1 Com pressional and shear wave velocity versus porosity for dry and saturated sam p les

2.2 干燥与饱和样品波速比较

图2给出了超声波试验测试获得的纵波波速和剪切横波波速。在样品中，纵波波速从3.0 km/s变化至6.0 km/s，横波波速从1.8 km/s变化至3.3 km/s。

图2 干燥和饱和样品的纵横波Fig.2 Com pressional and shear wave velocity versus porosity for dry and saturated sam p les

在特定孔隙度和压力下速度的发散不能用矿物性质解释，这是因为灰岩样本是单矿物方解石构成的，白云岩样本是单矿物白云石构成的，所以较大的速度分散主要由不同种类的孔隙形状而引起，在给定孔隙度的碳酸盐岩孔隙构造中，速度的变化主要是由于胶结物或生物骨架（如珊瑚）引起的颗粒接触刚性和可压缩性差异以及存在内部的不同形状和尺寸的孔隙造成的［9］。孔隙空间饱水会导致大多数碳酸盐岩纵波速度增加和剪切波速度减小，部分盐水饱和样品的纵波速度比干岩样的速度高300 m/s，有些则没有变化，少数甚至出现下降的情况，而剪切波的波速大多数是下降的，只有少数样品显示出速度增加的情况，在相同的Vp下，Vs的偏差速度可达200 m/s。

表2给出了用来计算碳酸盐岩的Hashin－Shtrikman边界的参数，图2实线为采用白云石和盐水的材料参数求得的Hashin－Shtrikman边界，虚线为采用方解石和盐水的材料参数求得的Hashin－Shtrikman边界。碳酸盐岩较为致密，碳酸盐岩的孔隙尺寸接近球状或扁平的椭球体，由于碳酸盐岩孔隙具有较硬的特性，其饱和盐水后的波速值靠近Hashin－ Shtrikman上边界。图3是干燥和饱和样品的vp－vs曲线和纵横波速度比（vp/vs）随孔隙度的变化曲线。由图3（a）看出，由于不可压缩流体进入到孔隙空间将会硬化岩石，增加vp，在大多数样品中vs减小，但也有部分样品vs显示出增加效果。vp/vs显示了在饱和状态下

表2 用来计算碳酸盐岩的Hashin－Shtrikman边界的参数Table 2 Parameter for calculating Hashin-Shtrikman boundary of carbonate

S波波速减小和P波波速增加的整体趋势，当速度较低时，干燥和饱和后的速度显示出很好的区分效果，干燥岩样和饱和岩样S波与P波关系遵循二次多项式:

图中点划线是采用方解石和盐水的材料参数求得的Hashin－Shtrikman上边界所对应的纵横波波速，其数据值与实测结果偏离不大。

图3 干燥饱和样品的v p－v s曲线及纵横波速度比随孔隙度变化曲线Fig.3 Com pressional wave velocity versus shear wave velocity and ratio of com pressional wave velocity to shear wave versus porosity

图3（b）表明，纵横波波速比有较大的范围，干燥状态下波速比变化较小，饱和状态下变化较大，在干燥样品中，纵横波波速比与孔隙度负相关，而在饱和样品中波速比随着孔隙度的增加有更分散的效果。Anselmetti和Eberli［10］认为在更高孔隙度下更大分散效果是由于剪切波对于结构弱化更高的敏感性所导致的。

3 碳酸盐岩弹性模量特性

3.1 泊松比和杨氏模量

泊松比σ是岩石单向受力时横向应变与纵向应变之比值，通过测量岩石纵向拉伸和横向压缩的比值计算的泊松比通常称为静态泊松比，通过测量岩石的纵波速度和横波速度计算的泊松比通常称为动态泊松比。差应力会控制岩石的模量频散，从图4（a）看出动静态泊松比没有明显的关系，呈正态分布，动态泊松比比静态泊松比大。弹性模量E是岩石某一方向受拉伸或挤压时压应力与应变之比。弹性模量愈大的岩石产生同样形变所需的压力愈大，即愈不容易形变，或者说围压愈大，E愈大。从图4 （b）看出动静态弹性模量近似有线性关系，静态弹性模量比动态弹性模量偏大。

图4 泊松比和弹性模量Fig.4 Possion's ratio and elasticmodulus

3.2 体积模量与剪切模量

体积模量反映在外力作用下岩石体积发生的变化，反映岩石的可压缩性，体积模量也代表了材料硬度，静态体积模量是岩石所受体积应力与所产生的体积应变之比，随着围压的增加而增大。图5比较了静态和动态模量的结果，动态模量在测量时的压力点处获得，静态模量通过应力应变测试获得。

如果只考虑流体的剪切模量为零，假设孔隙流体不会产生化学作用而改变岩石的力学特性，那么Gassmann理论预测的岩石的剪切模量在不同饱和度下将保持不变。研究表明从干燥到饱和水状态下剪切模量变化到5%到20%［11－13］。本文中试验结果表明碳酸盐岩的剪切模量从干燥到饱和状态最高达15%（图6）。骨架可逆的弱化和强化可能与孔隙或裂纹的张合和闭合有关，一些裂纹是岩石固有的，而其他的可能是由钻孔或取心时造成的。包含流体的固体骨架中能够导致剪切模量弱化或者强化的机制主要包括三种:表面空间减少影响机制［14－15］、裂纹增长的剪切模量弱化机制［16］以及模量频散的强化机制［17－18］。剪切模量的改变能够从时移数据中获得，特别是当水存在的时候，当水注入到油储层里，可能与岩石固体骨架相互作用，使得剪切模量弱化或者强化，体积模量有时也会有同样的效果，当测井数据可用时，分析时必须考虑模量频散。

4 结论

（1）除了加载频率的差异外，静态测量和动态测量也包含不同的应变幅度差异。

（2）碳酸盐岩样品的速度随孔隙度减小，在干燥样品中，碳酸盐岩岩样纵横波波速比与孔隙度负相关，而在饱和样品中波速比随着孔隙度的增加有更分散的效果。

（3）饱和岩样的纵横波速度相对干燥岩样有增加和减少现象存在，剪切弱化证实了水饱和情况下存在流体与岩石相互作用，影响饱和碳酸盐岩弹性模量变化可能的三种机制包括流体的弱化、颗粒黏结物的破坏以及临界裂纹的增长。

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Experim ent study of wave velocity and elastic m odules variation characteristics for carbonates

TANG Jie，GUO Yuan，SUN Cheng－yu，LIN Teng－fei
（School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China）

The elastic parameters of dry and saturated carbonate samples from the same reservoir at quasi－static and ultrasonic frequenciesweremeasured in the laboratory.The wave velocity and elasticmodulus characteristicswere studied.The results show that in addition to the differences in loading frequency，there are different strain differences in the staticmeasurement and dynamic measurement range.The wave velocity of carbonate samples decreases with porosity increasing.The wave velocity ratio in saturated samples hasmore dispersion effect with the increase of porosity.Complete saturation of the pore space with water causes an increase and decrease in compressional and shear wave velocity aswell as significant changes in the shearmodulus.The observed shear weakening indicates that a rock－fluid interaction occurs with water saturation.

carbonate rocks;static modulus;dynamic modulus;bulk modulus;shearmodulus

P 313.1

A

10.3969/j.issn.1673－5005.2012.05.011

1673－5005（2012）05－0062－05

2012－02－29

国家科技重大专项（2011ZX05006－002）;中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（1204007A）

唐杰（1980－），男（汉族），山东滕州人，讲师，博士研究生，主要从事岩石物理学研究工作。

（编辑 修荣荣）