孔隙度方法在肝癌超声图像纹理特征分类中的性能评估

季桂树 何继善 禹智夫3

（中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083）2（中南大学 信息科学与工程学院，长沙 410083）3（长沙市第八医院超声科，长沙 410100）

引言

有资料表明肝癌目前已成为人类因癌症死亡的主要疾病之一，并且在我国发病率有逐年上升的趋势。肝癌包括原发性肝癌和转移性肝癌，转移性肝癌系指其它器官的原发性癌转移至肝脏所致。原发性肝癌是指源自肝脏上皮组织的恶性肿瘤，包括肝细胞肝癌、胆管细胞癌、混合型肝癌和肝母细胞癌等。由于原发性肝癌起病比较隐匿，早期一般没有任何症状，当患者出现明显的临床症状时，病情往往已属于中晚期。因此，对于原发性肝癌患者及早发现其病症并给予及时治疗是使原发性肝癌患者恢复健康的最佳手段。当前，在临床上对原发性肝癌诊断方法有多种，包括：肿瘤标记物检测、超声显像、电子计算机断层扫描（CT）、磁共振成像（MRI）、X线肝血管造影、放射性核素肝显影和肝活组织切片检查。肿瘤标记物是癌细胞产生和释放的某种物质，存在于肿瘤细胞内或患者体液中。如甲胎蛋白（AFP）就是原发性肝癌的主要诊断指标。甲胎蛋白在正常人血液中的含量不应超过20 ng/mL，否则为异常。但一种标记物并不能百分之百地表征特异性和敏感度，还要结合其它的方法，并且该方法不能对病灶进行定位。CT和MRI方法对原发性肝癌的检测均具有较高的检出率，但这两种方法除费用较高外，也不能进行动态监测。X线肝血管造影和放射性核素肝显影也有较高的检出率，这两种方法除费用较高也不能进行动态监测外，还对患者健康有害。诊断原发性肝癌或其它肝疾最为准确的检验方法是活组织切片检查，但是，用这种方法对患者肝脏进行检查时，除有创伤外还由于难以止血而对肝病患者的健康造成不利的影响。超声显像（ultrasonography）是一种最常用的无物理创伤检查手段，并因其操作简便、检查费用低、可重复使用、无放射性损害、检出敏感性高等特点在肝病的诊断上得到了广泛的应用［1－2］。

因为肝脏超声图像呈现不规则的纹理特征，但正常肝的纹理分布是均匀的，而结节性或弥漫性的原发性肝癌碰坏了正常肝超声图像的均匀的纹理特征，这为区别正常肝和原发性肝癌提供了可能。超声检查与其它的影像学检查方法一样，主要通过医务人员用肉眼，对比可疑病患者与正常人体相同部位的器官或组织返回的各种超声波信息所形成的纹理特征，判断该疑似病患者其检查部位或器官是否存在异常病变并做出诊断。因此超声检查的结果与操作者所掌握的技术和手法、所具有的经验以及检查细致程度等密切相关。为了减少由于主观原因而产生的误诊，近年来发展起来的模型方法对肝脏超声图像异常与否进行量化判别，已经成为研究的热点。医学图像表面具有一定程度的随机性，这种随机性可以看作是图像基本结构正常的随机性和叠加在其上的随机噪声共同作用的结果。如果把图像像素的亮度看作是一个平面上的高度，那么一幅医学图像的亮度表面可看作是凹凸不平的表面。肝脏超声图像就属于具有这种性质的一种医学图像［3］。

由于用模型方法识别肝脏超声图像纹理具有广阔的应用前景，发达国家较早地开展了这方面的研究工作。特别是自20世纪80年代初由美国学者Mandelbrot提出的分形概念并建立分形几何学体系以来，用分形几何方法对肝脏超声图像纹理特征进行识别得到了较快的发展。分形的概念很好地解释了包括医学图像在内的许多领域图像表面的粗糙程度和纹理特征，并用分维（fractal dimension）作为描述分形特征的参量［4］，为用模型方法识别纹理图像奠定了理论基础。但是，分维方法存在一个缺陷，就是不能唯一地描述图像纹理，即图像纹理有相同的分维值而可能有不同的纹理或外观［5－7］。因此，Mandelbrot又提出了孔隙度（lacunarity）的概念作为分维的补充参量来描述图像纹理的特征［4］。尽管分维和孔隙度都能反映图像表面的空间结构，但分维只能描述图像表面的粗糙程度，而孔隙度可以表征不同尺度上的纹理特征或异质性［8］。均匀的图像纹理有较小的孔隙度值，间隙较大或不均匀的图像纹理有较大的孔隙度值［6］。虽然近年来由许多学者提出了各种不同的参量来描述肝脏超声图像纹理特征，但是分维和孔隙度仍然是描述分形包括肝脏超声图像表面纹理特征的两个重要参数［9－10］。

James等讨论了用分形方法描述正常组织与癌症血管分布的差异性［11］。Aleksandar用分维作为指标对正常肝细胞核和肝恶性肿瘤细胞核进行了分析，分维值在统计上有明显的不同［12］。Praemyslaw等用孔隙度方法，证实了原发性肝癌细胞液胞和正常肝细胞液胞的孔隙度值是不同的［13］。这些研究均基于显微图像。

国内学者用模型方法对肝脏超声图像进行识别的研究起步较晚。台湾学者Chen等仅用较少的肝脏超声图像计算了正常肝和原发性肝癌标准化分数布朗运动特征向量，实验结果表明存在一定的差异，但所用方法存在计算量大和信息失真问题［14］。台湾学者 Wu等在多分辨率分析基础上采用多特征向量，分析了正常肝超声图像和原发性肝癌超声图像的纹理特征［5］。台湾学者 Lee等用 M带小波变换系数作为特征向量对肝脏超声图像进行识别［15］。文献［5，15］没有强调孔隙度单独捕捉肝脏超声图像纹理特征的能力，也没有考虑纹理方向的影响。文献［16－20］采用的分形等方法提取肝脏超声图像的能力较弱得到的识别准确率也不理想。因为孔隙度在分形几何学上是分维的一个补充参量，可弥补分维的缺陷，本研究只对孔隙度方法在原发性肝癌超声图像纹理特征识别的性能进行研究。实验结果表明盒柱平均值孔隙度法具有较强的捕捉肝脏超声图像纹理特征的能力。

1 分析方法

1.1 孔隙度方法

最初Mandelbrot概括地提出了孔隙度的概念和计算孔隙度值的计算方法，后来Allain和Cloitre提出了随机分形的孔隙度计算方法，即滑动盒算法（gliding box），并得到了广泛地应用。后来又有许多学者在此方法基础上进行了改进［8，10，22－23］，不同之处均表现在计算盒的质量上，如差分盒计数法、盒柱极差平分法、立方盒质量法。这几种方法在对遥感等图像纹理特征分析中均有不俗的表现。本研究所提出的盒柱平均值法也是在滑动盒算法的基础上得到的。

1.1.1 Mandelbrot定义法

最初由Mandelbrot提出图像纹理孔隙度的概念时，就给出了计算孔隙度的方法，为

式中，L是孔隙度，M表示正在处理的图像块像素的合计值，称为质量。E{·}表示括弧内量的期望值。式（1）度量了实际质量和期望质量之间的差异。尽管最初被用来描述分形结构，但是孔隙度应用范围已被扩大到用来描述未必是分形的空间模式［14］。

用式（1）计算肝脏超声图像的孔隙度，因为它不仅是经典的定义，而且也适用于三维灰度图像分析。计算图像孔隙度的过程由下列几部分组成：假设一幅图像大小为W×W。首先将大小为r×r的盒放在图像的左上角。计算盒所占据的图像块的灰度合计值，也叫做盒质量M。然后将盒向右移动一列，再计算盒的质量，重复这个过程直到移到图像的右下角为止。质量期望值E{M}就是大小为r×r的盒的平均灰度值。用式（1）计算孔隙度值。

1.1.2 滑动盒算法

由Allain等提出的滑动盒算法是现在求孔隙度最常用的算法［23］。该方法盒的滑动过程与Mandelbrot定义法相同，区别是计算盒质量和求孔隙度值的方法上。当大小为r×r的盒从图像的左上角移到右下角后，边长为r质量为M的滑动盒数被定义为n（M，r），通过将n（M，r）除以边长为r的盒的总数得到概率分布Q（M，r）。盒的边长为r的孔隙度定义为

式中，L（r）为盒边长为r的孔隙度值，M为盒的质量（如盒灰度合计值或平均值等），Q（M，r）为边长是r质量为M的盒的概率。下面逐一介绍几种不同的计算盒质量的方法。

1.1.2.1 差分盒计数法

差分盒计数法是根据Allain和Cloitre提出的滑动盒算法［10］，与由 Sarkar和 Chaudhuri提出的对分维进行估计的差分盒计数算法相结合由Dong提出的计算孔隙度的算法。盒的移动顺序如Mandelbrot定义法。盒的质量值取决于r×r滑动盒内的像素值，方法是由不止一个大小为 r×r×r立方体互相堆叠在一起形成的盒柱（盒柱就是正方形盒所在的位置从图像平面直到包括该盒柱中最大像素值所占据的空间），必须将盒柱中像素的最大值包括在内。如果盒柱内的最小像素值和最大像素值分别落在编号为 u和 v立方盒内，那么盒柱的相对高度为

式中，nr（i，j）是以在位置（i，j） 处盒柱的相对高度作为该盒的质量，v是最大像素值所在的盒编号，u是最小像素值所在的盒编号。这样，用式（3）中的nr（i，j） 计算盒质量M和对应的Q（M，r），代入式（2）就可以得到差分盒计数法的孔隙度值。

1.1.2.2 盒柱极差平分法

盒柱极差平分法是用盒柱的极差除以盒高［8］，再乘以一个系数作为该盒质量，为

式中，Mr是盒柱质量，系数k=G/W，G为图像最大像素值，W为方形图像的宽度。pmax为盒柱最大像素值，pmin为盒柱最小像素值，hbox为盒柱高。该方法用式（4）计算盒质量和对应的 Q（M，r），用 Mr代替式（2）中的M计算孔隙度的值。

1.1.2.3 立方盒质量法

立方盒质量法与差分盒计数法类似［21－22］。盒柱是由多个大小相等的盒相互堆叠在一起，此时计算每个盒中的体素数（构成图像的最小单位，与其相对应，表现在图像上就是像素）。盒质量M的最大值就是盒体积，即盒长宽高相乘（r×r×r）。顶盒至少应有一个体素。计算盒柱上每个盒中的质量（体素数），并求对应的 Q（M，r）。将质量 M和Q（M，r）代入式（2）计算出该方法的孔隙度值。

1.1.2.4 盒柱平均值法

该方法就是用盒柱中的像素平均值表示该盒柱的质量，用式（2）计算孔隙度的值。

1.2 统计方法

为验证用前述的几种孔隙度方法估计的孔隙度值样本的总体是否服从正态分布，采用最佳尺度（即以该尺度得到的正常肝与原发性肝癌的孔隙度ROC曲线下面积最大者）下估计得到的孔隙度值作为检验样本进行了小样本（一般指观测值小于30个）Lilliefors正态分布假设检验。为验证几种孔隙度方法估计得到的正常肝和原发性肝癌超声图像纹理孔隙度值的平均值是否存在差异，且差异是否显著，又进行了双尾Student-t检验。

1.3 超声图像资料

所使用的肝脏超声图像材料，均由长沙市第八医院超声科提供。B超机型号为 SIEMENS SONOLINE Adara；凸阵探头，频率为 3.5MHz。所用原发性肝癌超声图像，选自2005年3月至2009年6月经超声诊断为占位性病变后经肝脏穿刺活组织检查，并经病理检验确诊为肝细胞癌患者14例，其中男性患者11例，女性患者3例，年龄38～63岁，平均年龄52岁，均为单个结节癌。14幅正常肝图像从8位与肝病无关的健康人身上提取。感兴趣区域是由超声科医师选定的将结节癌的病灶包括在内的一个矩形区域，并将该矩形区域作为一幅图像剪切下来作为一幅图像保存。在选择该感兴趣区域时，要注意肝脏粗大的血管组织可能对病灶呈现的纹理的影响，因此在确定感兴趣区域时尽量避开肝脏超声图像中明显的血管组织。原发性肝癌超声图像尺寸大小（以像素为单位）为92×91～214×221不等。正常肝超声图像尺寸大小为131×93～180×135不等（以下称感兴趣区域为图像）。

2 结果分析

2.1 统计分析

经小样本正态分布拟合优度测试表明，除用盒柱极差平分法得到的原发性肝癌孔隙度外，其它样本经正态检验均服从正态分布。用Student-t检验对前述方法计算的正常肝和原发性肝癌图像孔隙度平均值进行了差异显著性检验。表1列出正常肝和原发性肝癌超声图像最佳尺度孔隙度均值及其标准差以及对应的P值和置信区间。

表1 5种方法最佳尺度Student-t检验时正常肝和原发性肝癌超声图像孔隙度均值，标准差及对应的P值和置信区间Tab.1 Mean，standard deviation and corresponding P values and confidence interval of lacunarity at best scale of normal liver and primary liver cancer ultrasonic images with 5 methods based on Student-t test

从表1中可以看到，除立方盒质量法和盒柱平均值法外，用其它方法所得到的正常肝和原发性肝癌孔隙度值，均没有通过双边独立样本差异显著性Student-t检验（这里正常肝和原发性肝癌差异显著性检验结果h=0，P值均远大于0.05，并且正常肝孔隙度的平均值也大于原发性肝癌孔隙度的平均值）。根据孔隙度的概念，均匀的纹理（如正常肝超声图像纹理）应有相对较小的孔隙度值，非均质和不规则的纹理（如原发性肝癌超声图像纹理）应有相对较大的孔隙度值。而由立方盒质量法和盒柱平均值法得到的正常肝和原发性肝癌的孔隙度值，经双边独立样本差异显著性Student-t检验差异显著（h=1），P 值分别为5.289 6×10－4和2.873 4×10－4，远小于0.01的置信水平，并且正常肝孔隙度的平均值（立方盒质量法1.050 8，盒柱平均值法1.018 2）小于原发性肝癌孔隙度的平均值（立方盒质量法1.070 1，盒柱平均值法1.113 3），正常肝孔隙度的标准差（立方盒质量法0.002 9，盒柱平均值法0.006 8）小于原发性肝癌孔隙度的标准差（立方盒质量法0.018 0，盒柱平均值法0.084 7）（见表1粗体字）。表1中数据表明立方盒质量法和盒柱平均值法较准确地描述了正常肝和原发性肝癌图像中的纹理特征。

2.2 用ROC分析进行评价

为了进一步评估和比较用前述几种方法得到的正常肝和原发性肝癌图像孔隙度值的判别能力，采用ROC分析方法进行了分析。图1显示了用前述几种方法对正常肝和原发性肝癌图像估计得到的最佳尺度孔隙度值绘制的ROC曲线。

图1 5种孔隙度方法ROC曲线分布对比图Fig.1 Contrast graph of ROC curves of 5 lacunarity methods

从图1中可以直观地看到，用立方盒质量法和盒柱平均值法所得到的孔隙度值所绘制的ROC曲线最为接近图的左上角，说明这两种方法有较好地描述肝脏超声图像纹理特征的能力。特别是用盒柱平均值法估计的孔隙度值更为接近图的左上角，说明该方法有更强地描述肝脏超声图像纹理特征的能力，而用其它方法估计的孔隙度值绘制的曲线则远离图的左上角，这说明这几种方法描述肝脏超声图像纹理特征的能力较差。在ROC分析中，描述ROC图中曲线所代表的方法性能优劣最好的指标是ROC曲线下的面积。表2列出了图1中ROC曲线下的面积（area under curve，AUC）和对应的标准误差。

从表2中可以看到，立方盒质量法和盒柱平均值法有较大面积，同时有较小的误差。特别是盒柱平均值法不但有最大的面积值0.959 2，而且也有最小的误差0.039 7，这说明盒柱平均值法是文中所介绍的孔隙度方法中，捕捉肝脏超声图像纹理特征能力最强的方法。更为值得一提的是，用盒柱平均值法估计的孔隙度值所得到的ROC曲线下的面积，在2～37个像素尺度下均有很好地表现，所绘制的ROC曲线下的面积值都在0.9以上，最佳尺寸即在8～14个像素距离时 ROC曲线下的面积值均在0.95以上。在这一尺度范围内，标准误差均小于0.060 2，置信区间在［0.787 7，1.0］内。这一优势在本文中提到的其它方法都不具备（由于篇幅限制，没有将数据一一列出）。这说明该方法在捕捉肝脏超声图像纹理特征时在很宽泛的尺度内都有很高的准确率，盒柱平均值法是一种较强的捕捉肝脏超声图像纹理特征能力的方法。

表2 5种方法得到的正常肝和原发性肝癌超声图像最佳尺度时的孔隙度ROC曲线下面积及其标准误差Tab.2 Areas under ROC curves and their standard error of lacunarity at best scale of normal liver and primary liver cancer ultrasonic images using 5 methods

2.3 用 SVM 进行评估

为进一步说明所提出的盒柱平均值法有较强的捕捉超声图像纹理特征的能力，这里只用通过Student-t检验的立方盒质量法和盒柱平均值法得到的孔隙度值为纹理特征，用SVM分类正确率说明盒柱平均值法的优势。通过10折交叉验证方法，分别对不同的核函数 LINEAR、POLY、RBF和 SIGMOID中两个重要参数惩罚因子C和参数g寻优后再进行训练和检验，得到表3中的数据。从表3中可以看到，立方盒质量法和盒柱平均值法的特征在不同的核函数作用下得到的最佳惩罚因子C和参数g是不同的。立方盒质量法以核函数为 LINEAR，C为 512，g 为0.007 8和核函数为 RBF，C 为0.031 2，g为2.0时的分类准确率最高为96.428 6％（27/28）。盒柱平均值法以核函数为 POLY，C为204 8，g为0.007 8和核函数为 RBF，C 为 32，g 为 0.5 时的分类准确率最高为92.857 1％（26/28）。这两种方法在其它的核函数下也有85％以上的分类准确率，只是最佳惩罚因子C和参数g有所不同。

表3 立方盒质量法和盒柱平均值法在不同核函数时10-折交叉验证参数和分类准确率Tab.3 10-fold cross validation parameters and classification accuracies with different kernel functions for cube-box-mass and box-column-mean methods

为了说明惩罚因子对两种方法分类准确度的影响，对立方盒质量法最高分类准确率时的g值和核函数LINEAR与 RBF的不同的C值（见表4）和盒柱平均值法最高分类准确率时的g值和核函数LINEAR与RBF的不同的 C值（见表4）进行试验，得到实验结果如表4。

从表4中可以看出，用立方盒质量法时，对在核函数LINEAR和RBF作用下参数g取最佳值时，立方盒质量法分类准确度随C值的增大有增加的趋势，即对于核函数LINEAR来讲，惩罚因子 C值在1 000时，分类准确度最高为96.428 6％（27/28），当惩罚因子 C值继续增大时，即 C=10 000～1 000 000的情况，处于过拟合的状态，过分地强调了离散点的作用。而对核函数RBF，惩罚因子C值在0.001 0 ～0.100 0之间时，分类准确度最高为96.428 6％（27/28），当惩罚因子 C值继续增大时，即C=1～100的情况，处于过拟合的状态，过分地强调了离散点的作用。用盒柱平均值法时，对在核函数POLY和RBF作用下参数g值取最佳值时，盒柱平均值法分类准确度亦随C值的增大有增加的趋势，即对于核函数POLY来讲，惩罚因子 C值在100 0时，分类准确度最高为92.857 1％（26/28），当惩罚因子 C值继续增大时，即 C在10 000～1 200 000之间时，分类准确率下降后又有上升趋于过拟合的状态，过分地强调了离散点的作用。而对核函数RBF，惩罚因子C值在10～100之间时，分类准确度最高为92.857 1％（26/28），当惩罚因子 C值继续增大时，即C在1 000～1 000 000之间时，处于过拟合的状态，过分地强调了离散点的作用。

从上述分析可以看出，通过 ROC分析，盒柱平均值法较准确地捕捉到了肝脏超声图像纹理特征，较好地区别了正常肝和原发性肝癌超声图像纹理。而立方盒质量法区别正常肝和原发性肝癌超声图像纹理特征的能力相对弱一些，其它方法能力更弱。通过SVM分析，盒柱平均值法具有较强的区别正常肝和原发性肝癌超声图像纹理特征的能力。立方盒质量法分类准确率略高一些。在用SVM分类器进行分类时，核函数对分类精确度有较大的影响，上述表明 RBF是较稳定的核函数，核函数LINEAR和PLOY在不同的情况下有很好的表现。

表4 不同惩罚因子C值对SVM分类准确度的影响Tab.4 Effect of different penalty factor C values on SVM classification accuracies

3 结论

不同的孔隙度方法表征图像纹理特征的能力是不同的。因此，对不同的孔隙度方法描述肝脏超声图像纹理特征的能力进行对比分析是非常必要的。本研究对比分析了5种孔隙度方法在肝脏超声图像纹理特征描述中的评估结果。Student-t检验结果表明：用立方盒质量法和盒柱平均值法得到的正常肝图像的孔隙度的平均值，在统计上明显小于原发性肝癌图像的孔隙度的平均值，且差异显著。ROC分析表明：在最佳尺度时，用立方盒质量法和盒柱平均值法得到的孔隙度值有较大的AUC，特别是盒柱平均值法的 AUC可达0.95以上。用 SVM分类分析表明立方盒质量法在LINEAR和RBF核函数时，均得到了较高的分类正确率（96.428 6（27/28）），盒柱平均值法在POLY和RBF核函数时亦均得到了较高的分类正确率（92.857 1（26/28））。因此，分析结果表明盒柱平均值法是描述肝脏超声图像纹理特征较为合适的方法。关于其它参量以及它们的综合作用是未来要开展的研究工作。

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