齿轮修形技术研究

潘洪鑫

（中国第一重型机械股份公司营销事业部，黑龙江 齐齐哈尔161042）

在机械工程中，齿轮传动是一种应用最广的机械传动形式,具有传动效率高、结构紧凑等特点。但由于不可避免地存在制造和安装误差,齿轮传动装置的振动和噪声往往较大,特别是在一些大功率传动装置以及对舒适要求较高的传动装置中,振动和噪声问题尤为突出。齿轮修形是降低齿轮传动装置振动和噪声的一种成熟而有效的技术,近年来获得了越来越广泛的应用。齿轮修形包括齿廓修形和齿向修形,本研究中作者分别介绍了其基本原理以及应用情况。

1 齿廓修形

1.1 齿廓修形原理

齿轮啮合传动过程中主、被动齿轮的基节必须处处相等,从理论上讲,渐开线刚性齿轮是完全能够实现上述目标的。但实际中的齿轮副均为弹性体,在一定啮合力作用下会产生相应的弹性变形,使处于啮合线位置的主动轮和被动轮基节出现变化,不再相等。当齿对2进入啮入位置时,由于齿对1的变形,主动轮基节Pb1小于被动轮基节Pb2,轮齿啮入点的啮合力骤然增高,形成了通常所说的啮入冲击。与此类似,在齿对1即将离开啮合接触时,由于齿对2的变形,Pb1>Pb2,主动轮齿顶将沿被动轮齿根刮行,形成通常所说的啮出冲击。为了消除轮齿啮入和啮出冲击,通常采用齿廓修形的方法,即沿齿高方向从齿面上去除一部分材料,从而改变齿廓形状,消除齿对在啮入、啮出位置的几何干涉。

1.2 齿廓的修形方法

齿廓的修形方法主要分为公式法、微分几何法、弹性力学法、函数法和有限元法。

1.2.1 公式法是根据齿轮在不同工况下工作时考虑影响齿轮变形的各种因素，给出相应的经验公式，从而确定出修形量的大小。

1.2.2 微分几何法是通过分析齿轮的微分几何关系和齿轮啮合原理，改变基圆的曲率半径，将不同基圆的渐开线平滑地组合成修形的渐开线齿面，从而达到齿面修形的目的。

1.2.3 弹性力学法是运用弹性力学的理论对啮合时的齿轮进行受力分析，推出齿面弹性变形时所需的修形量。用有限元法对不同齿顶修形量条件下的齿面接触强度进行分析，从而揭示齿顶修形量对重载齿轮弹性接触应力的影响，为齿轮的设计和制造提供理论依据。

1.2.4 函数法是通过建立齿廓分段修形的齿廓中段、齿顶段和齿根段的修形增量函数，或用曲线过渡的方法，求出修形段的曲线方程，据此确定修形量。在渐开线齿形的基础上将齿顶和齿根处分别用内、外摆线进行修形。被修形的轮齿中间部分仍然采用渐开线齿形，使该处仍然保持原有渐开线的啮合特点。

1.2.5 有限元法是现代比较流行的修形方法，在建立齿轮三维模型的基础上运用有限元软件分析齿轮上的载荷、应力等，再对啮合过程进行仿真分析，从而确定修形量。提出了一种最佳齿面三维修形的计算方法，并开发出了相应的修形设计软件系统。

1.3 齿廓修形的效果分析

齿廓修形的参数包括修形量、修形长度和修形曲线。例如齿轮增速箱输出级宽斜齿轮副传动，应用有限元接触分析技术计算了未修形和不同修形参数下各啮合齿对上载荷分配情况。在小齿轮齿顶修形量为0.025mm,齿根修形量为0.05mm,修形起点为单双齿啮合交替点,修形曲线采用二次曲线的情况下,各啮合齿对上载荷的分配情况与未修形时相比,进入啮合位置载荷下降约20%,退出啮合位置载荷下降约40%。增大修形量,啮入和啮出位置轮齿上载荷还将进一步降低。因此,齿廓修形可以显著改善齿轮传动的平稳性。

2 齿向修形

2.1 齿向修形原理

齿轮传动系统在载荷的作用下将会产生弹性变形，包括轮齿的弯曲变形、剪切变形和接触变形,还有支撑轴的弯曲变形和扭转变形。这些变形将会使轮齿的螺旋线发生畸变,导致轮齿沿一端接触,造成载荷分布不均匀,出现偏载现象。

2.2 齿向修形的方法

对齿向修形的研究在国内也取得了长足的发展，要求实际螺旋角与理论螺旋角有适当的差值，以补偿齿轮在全工况下多种原因造成的螺旋角齿向畸变，实现齿宽的均匀受载，提高齿轮承载能力及减小啮合噪声，但并没有给出具体的修形原理。

齿向修形图由整体螺旋角误差修整、弯扭综合弹性变形修整、热弹性变形修整以及齿端倒坡等诸因素叠加而确定，但修形方法的理论研究不够。采用有限元法对齿轮轴的变形进行了分析计算，掌握了齿轮轴的整体弹性变形和轮齿的变形情况，进而求得三维齿向修形曲线。但它只分析了单齿啮合的情况，而没有考虑多对齿啮合的情况。一些工业发达国家已制定了齿向修形的基本标准，但由于影响齿向载荷分布因素的复杂性，很难适应所有的工作条件。目前，国外的研究已由静态修形向动态修形方向发展，但这些研究仍处于理论研究和试验阶段。因此，修形参数的确定在很大程度上还是依赖于经验，难以最大限度地减少振动、噪声。

国外齿轮修形的发展动态。国外对齿轮修形的研究大部分采用有限元分析的方法，先建立齿轮三维模型，再通过各种方法推导出修形曲线，最后用有限元方法对压力、载荷等进行仿真分析。不同之处是AndersFlodin等在建立了齿轮模型时，将齿轮的轮齿看作是分开的小薄片，运用无穷线接触原理算出每个小薄片上的压力分布值，从而推出齿轮上的磨损深度；而FaydorL．Litvin等则直接运用计算机对齿轮的修形曲线进行设计、生成；ShutingLi在他们的基础上还对齿轮的接触应力和弯曲应力进行了较全面的分析。另外一种方法是直接对加工齿轮的滚铣齿轮或剃齿刀进行修形，由此加工出来的齿轮即为目标修形齿轮，这样可以大大节省材料，缩短加工时间。再有一种方法就是通过建立实际齿轮传动装置动态模型，用实验的方法得到齿轮修形的优化曲线。YongWang在建立齿轮传动装置动态模型时，分别将齿轮的旋转运动和齿轮装置上的噪声信号作为输入和输出量来进行研究。

2.3 齿向修形效果分析

由于主动齿轮(大齿轮)支撑跨距小,齿轮直径大,弯曲、扭转变形小,因此,主动齿轮螺旋角不修形。被动齿轮(小齿轮)支撑跨距大,弯曲、扭转变形大,因此,只对被动齿轮进行螺旋角修形。被动齿轮螺旋角修形量分别为0″、30″、46″、60″时齿向载荷的分配情况。在螺旋角没有修形的情况下(修形量为0″),载荷偏向转矩输入端;随着修形量增大,偏载现象逐步改善,在修形量为46″的情况下,承载最大的轮齿上载荷最小,载荷沿齿宽对称分布,螺旋角修形量取得最优解;再增大修形量,载荷偏向轮齿另一端。

3 结束语

我国对齿轮修形的理论研究取得了一定的进展，国内有不少学者通过建立齿轮修形三维动态有限元模型，确立齿轮修形的最优参数，但由于计算过于复杂，给生产实践带来极大的困难。目前，国内齿轮生产企业仍然采用公式法，这种方法难以满足机械传动高准确度、高速、高载荷的要求，在一定程度上限制了我国机械工业的发展。为了满足生产实践的需要，英国学者J.J.Zhang采用一系列的二维齿轮修形有限元模型来等效三维模型，来确定齿轮修形的动态参数，给齿轮修形的理论研究工作开辟了新的思路和方法。总之，在实际的齿轮修形过程中，关键在于分清哪些变形可以忽略，而哪些变形不可忽略，并在生产实践中灵活运用。

[1]尚振国,王华.船用齿轮修形接触应力有限元分析[J].大连水产学院学报,2008.

[2]常山,徐振忠.船用传动齿轮齿面接触应力分布及修形研究[J].舰船科学技术,1995.

[3]齿轮手册编委会.齿轮手册[M].北京:机械工业出版社,2000.