小学数学“问题解决”能力的培养

　　摘要：数学教学要“使学生成为更好的思考者和问题解决者”。在小学数学学习中，问题是学生探索知识的起点，也是激发和维持学生探索的动力。因此，“问题解决”必为小学数学学习的重要目标。
　　关键词：小学数学；问题解决；主体意识；应用意识；创新精神
　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）03-0052-03
　　
　　新课程教材在编写“解决问题”这部分内容时，以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼。这为广大教师的教学探索提供了更为广阔的空间，同时也提出了更高的要求。那么，如何有效地利用教材提供的丰富的信息资源，将生动活泼的现实情境展现给学生，帮助学生从解决问题的实践中提升解决问题的策略水平，使学生在发现问题、提出问题和解决问题的过程中能力得到培养、数学素养得到提高呢？在此，我谈谈自己的一些想法。
　　
　　一、展示问题，增强学生的问题意识
　　
　　要在数学学习中提高“问题解决”的能力，首先要有问题可“解决”，问题的来源多种多样，可以由老师提出，当然也可以由学生自己发现。那么，什么样的问题才是好问题呢？
　　（１）有意义，或有实际意义，或对教学、学习能起到很好的促进作用。
　　（2）有趣味性，有挑战性，能够激发学生兴趣，吸引学生探究。
　　（3）较易理解，问题是简明的，问题情境是学生熟悉的。
　　（4）有针对性，问题的出现时机适当，难度适中。
　　要使学生发现好问题，必然要有提出问题、发现问题的能力，这就是学生的问题意识，这种问题意识的培养可以在教学过程中逐步渗透。
　　1．找问题的方法。
　　（1）在知识的“来龙”上去找。
　　如学习“比的基本性质”，就提出“它与分数的基本性质、商不变性质有什么不同”等问题。
　　（2）在知识的“怎么样”上去找。
　　如果对某一事物究竟有哪些特征，说不出或不能说完整的，那就在此提问，如：“比的基本性质”，就得有意提出“它与分数的基本性质、商不变性质有什么关系”等问题。
　　 （3）在知识的“为什么”上去找。
　　如果对某个问题为什么要这样做，为什么不那样做搞不清或说不出来就可据此提问。如：“简便计算：288+135+12=288+12+135”就可以提出“为什么这样算？”
　　（4）在知识的“归档或分类”上去找。
　　如果对知识不会归纳整理、分不清类型，而把知识看成一盘散沙似的孤立个体，可在此提问。如：“应用题”教学中，就可以根据题型归纳整理，使学生有一个系统的知识框架。
　　（5）在知识的“去脉”上去找。
　　如果学习某个知识不了解它的作用，也一样可以提问。如：在教学“分数的基本性质”可以提出“分数的基本性质与约分有怎样的关系？”
　　2．提问题的方法。
　　 （1）追问法。在某个问题得到肯定或否定的回答之后，顺着其思路对问题紧追不舍，刨根究底继续发问，其表现形式一般是“为什么……？”如：“15/30=1/2为什么可以这样算？”
　　（2）反问法。根据教材或教师所讲的内容，从相反的方向提出问题，其表现形式一般是“难道……？”如：“5×7=35，7×5=35，难道5×7和7×5完全一样吗？”
　　（3）类比法。根据某些相似的概念、定律、性质的联系。通过比较和类推提出问题。例如学习“8的乘法口诀”时，便可联系“6、7的乘法口诀”提出问题：8的乘法口诀有几句？怎样推出8的乘法口诀？前后各句口诀之间有什么规律？等等。
　　（4）联系实际法。结合某个知识点，通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。如：在“小括号”教学中，教师提出应用题：“给你一项工作，要求上午工作3小时，下午工作4小时，每小时做12个零件，一天总共要做几个？”学生列式：12×（3+4）=12×7=84（教师）提问：先做加法，再做乘法好像不对吧？从而引出“括号”。
　　
　　二、主动探究，增强学生的主体意识
　　
　　既然“问题解决”是学生自己对教学知识的再创造过程，那么在解决问题时就得让学生积极、主动地参与学习。为此，在教学中，要更新观念，还学生自主权，激励学生自主探索，自行解决。
　　1．展示知识的形成过程，让学生全面参与教学过程。
　　要改变以往“应试教育”中教师把传授知识作为唯一目的，把学生获取知识作为终点，使学生完全处于被动地位的教学模式，教师必须精心设计教学结构，有意识地创设教学情趣，展示知识的形成过程，使呈现给学生的算理、定义、法则、公式等教学结论“活动”起来，使学生真正成为学习的主体。
　　如在教学“三角形的面积”时，教师先出示带有方格的几个三角形，问学生谁能算出它们的面积，学生用数方格的方法很快算出了结果。接着出示不带方格的几个三角形，让学生算出它们的面积，学生感到困惑，这时教师抓住时机，告诉学生下面我们来共同探讨这个问题。教师让学生拿出课前准备好的两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，让学生拼、摆成以前学过的平面图形。学生拼出了平行四边形、长方形和正方形。然后让学生分组讨论，从而得出拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。最后让学生推导出三角形面积的计算公式。
　　2．调动学生的多种感官，让学生全方位参与教学过程。
　　教师在课堂教学中要改变那种重教法、轻学法的状况，加强对学生的指导。在课堂上要给学生提供丰富的、典型的、较为完整的感性材料，有目的地创设学生活动的空间，调动学生的多种感官，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动。
　　如在教学“长方形和正方形”时，可以这样来展示公式的推导过程。
　　（1）操作试验。
　　（2）推导学生验证公式的正确性。
　　（3）运用公式进行计算。
　　3．及时进行信息反馈，让学生全方位参与教学过程。
　　在教学中要面向全体学生，但由于学生的知识基础、理解水平、以及接受能力不同，所以学习效果存在差异。这就要求教师必须根据学生学习的状况和出现的问题及时进行信息反馈，有效地调整教学内容，调控教学进程。
　　
　　三、拓展变化，增强学生的应用意识
　　
　　在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时也使他们受到辩证唯物主义的启蒙教育。学习是为了应用，因此，教师应联系实际培养学生运用教学知识解决实际问题的意识和能力。
　　1．联系实际，增强学生的数学意识。
　　数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。学了三角形的稳定性后，可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性；学习了圆的知识，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？为什么？还可以让学生想办法找出面盆底、锅盖等它们的圆心在哪里等等。通过了解数学知识在实际中的广泛运用，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
　　2．创设情境，培养学生解决实际问题的能力。
　　学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际的环境。例如，学了“按比例分配”的知识后，让学生帮助算一算本住宅楼每户应付的水费；学了“利息”的知识后，算一算自己在“新星小银行”储存的钱到期后可以拿到多少本息等。
　　3．从实际问题抽象出数学概念、计算法则。
　　小学数学中的许多概念都可以在现实生活中找到相应的实例。例如：在常见的数量关系“工作时间×工作效率=工作总量”中的“工作效率”，学生不易理解。为此，一位老师在教学前，在班里举行了一次缝纽扣比赛。教学新课时，联系缝纽扣的活动，学生就容易理解工作效率，就是指单位时间内所做的工作量。
　　
　　4．加强操作，培养能力。
　　要把课堂上所学教学知识应用于生活实际，往往被错综复杂的生活现实所难住。这就要加强实践操作，培养把所学知识运用于生活实际的能力。例如。教了“比和比例”后，一位教师有意把学生带到操场上，要学生测量计算操场边的水杉树高度。水杉高参天，如何测量？多数同学摇头，少数几个窃窃私语，提出爬上去量，但是两手抱树怎么量？有人提议拿绳子，先用绳子量树，下树后再量绳子。这时阳光正灿烂，马上出现了竹竿的影子，量得这影子长1米。启发学生思考：从竿长是影子的2倍，你能想出测树高的办法吗？学生想出：树高也是它影子长的2倍。（教师补充“在同一时间内”）这个想法得到肯定后，学生们很快从测量树影的长算出了树高。接着，教师又说：“你们能用比例写出一个求树高公式吗？于是得出：树高∶竿长=树影长∶竿影长。”
　　四、反思概括，增强学生的创新意识
　　数学课堂应该成为学生主动探求的过程，学生创造性思维活动的过程。通过教学过程，使每一位学生的创造潜能、个性品质得以全面展现，以促进学生人格的发展。
　　1．创新意识——使学生想创造。
　　创新意识是指一种发现问题、积极探求的心理取向。数学课堂教学中首先应唤起学生的创新意识，使之想创造。
　　为培养学生的创新意识，可以提出一些疑问：“你能根据“9+几”的计算方法计算“8+几”吗？”“你知道为什么车轮子要制成圆的？”……同学们之间也常常开展互相质疑活动。疑问使学生产生好奇，好奇又萌发起学生想实践、想创新的意识。
　　“学起于思，思源于疑”。心理学认为，疑最容易引起探究反射，思想也就应运而生。例如，在长、正方形面积计算这节课中，先出示两个图形（单位：分米），让学生想办法比较两个图形面积的大小。
　　有的学生用割补法把两个图形重合起来比较，还有的同学用1平方分米的单位进行测量。教师在肯定了同学们积极想方法，开动脑筋的同时，又提出新问题：“要想知道天安门广场的面积、中国因土的面积还能用这样的方法吗？”同学们领悟到这种方法太麻烦也不实际。那么有没有更简单的方法求图形的面积呢？
　　产生疑问，引起思考，是需要学习的开始。疑问萌发起学生求知的欲望，同学们跃跃欲试，开始了新知识的探求，探求的开始正是创造意识唤起之时，创新正是从这里起步。
　　2．培养创新精神——使学生敢创造。
　　培养学生的创新精神，使之敢创造，关键是教师要为学生提供一个有利于创造的学习环境。教学中巧妙的构思、精心的设问是激活学生思维，培养学生创新精神的有效途径。
　　例如：在《圆的周长计算》一课中，一位教师首先请同学们用学具分别测量出大圆、中圆、小圆的周长。当学生用“滚动”的方法测量出圆的周长时，提出“圆形水池能立起来滚动吗？”迫使学生不得不另辟蹊径，想出了“绳测”的方法。这时一次设疑，将一个白色小球系在绳子的一端，在空中旋转，提出“这个圆的周长还能用绳子绕一圈吗？”实践证明了“滚动”和“绳测”的方法均有局限性。能不能探索出计算圆周长的普遍规律呢？又一次激起学生思维的火花和创造的欲望。学生们认真操作、观察、思考、实践，终于发现了“圆周长总是比它的直径3倍多一些”的规律。层层设疑的提问，不断将学生的思维引向深入。
　　3．提高创新能力——使学生会创造。
　　提高创新能力，使学生会创新，既要注重学生观察力，又要注重发展学生的想象力，还要注重学生的动手操作能力。再要为学生提供一题多解，多向思维的材料，激发学生创造性。例如：“某修路队计划修一条长1600米的公路，前5天修了全长的20%，照这样计算，修完这条公路还要多少天？”学生从不同的角度列出了算式：
　　（1）（1600-1600×20%）÷（1600×20%÷5）
　　（2）5×［1600÷（1600×20%）］-5
　　（3）［1600×（1-20%）］÷（1600×20%÷5）
　　（4）（1-20%）÷（20%÷5）
　　（5）5÷20%-5
　　学生在数学活动实践中学习数学，学会创造。
　　“问题解决”的重要性，必然使教师在数学教学中有意识地培养学生的“问题解决”能力。“以问题解决作为学校教学的中心”，“问题解决是各年段课程的首要标准。”“问题解决”和“大众数学”已经成为数学教育的响亮口号。
　　
　　参考文献：
　　［1］戴再平.数学习题理论［M］.上海：上海教育出版社，1996.
　　［2］王 永.小学数学教学中的数学化［J］.福建教育，2006，（12）.
　　［3］任樟辉.数学思维论［M］.广西教育出版社，1996.
　　［4］越雄辉.开放性问题教学初探［J］.数学通报，1996，（9）.
　　【责任编辑 高洁】