教师要善于经营学生的认知错误

　　摘 要：学生学习数学是一个动态生成的过程，认识上的错误是随时都可能发生的。错误的出现，暴露出学生的思维障碍，是教学的“活”资源，为教师的“教”指明了方向。教师应及时捕捉学生的错误信息，学会经营学生的错误，及时递给学生“拐杖”，根据错误类型，采取适当对策，进行有效疏导。让学生经历找错、辨错、改错的全过程，让纠错张扬个性，让探究充满生机，让教学焕发精彩。
　　关键词：小学数学；数学课堂；认知错误；教学资源
　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）03-0046-02
　　
　　数学课堂是学生出错的地方，教学也是在不断纠错的过程中进行的。学生的认知错误不可能单靠正面示范和反复练习得以纠正，得让学生经历认知的自我否定。促使学生对已完成的思维过程进行周密的批判性再思考，从而正确理解知识。教师应如何经营学生认知错误的教学资源呢？
　　
　　一、递给学生一根“拐杖”
　　
　　做作业是学生最基本、最经常的独立学习活动，是反馈学生学习情况的主要形式。学生在数学学习中出现的错误，有的并不是因为知识没有掌握，而是因为在数学作业中不规范或错误的书写造成的。例如，在书写计算式的过程中出现：
　　
　　这类问题在刚学混合运算（乘加、乘减）时经常出现。对此，学生认为，在计算时本来就应该这样，当然更找不到错误所在。对于第一种的书写错误，老师和家长都能引起重视，可是只强调怎样写才是对的，结果在以后的作业中还是出错。第二种情况的错误有的老师和家长不以为然，认为学生会算正确就可以了。实际上学生的计算是没有问题，书写上也不能认为有错误，但仔细分析计算过程，不难发现学生解决问题的有序性是紊乱的，长此下去对有“序”思维发展是有影响的。教师如果对学生作业的这类细节不注意，忽视书写规范的教育，必然导致学生在获取数学基础知识，掌握基本技能方面受到损失，甚至妨碍学生的数学思维能力的发展，从而导致学生丧失学习数学的兴趣，这显然是教学的一个失误。纠正的最好办法是给学生一根“拐杖”——让学生养成良好的书写态度和书写习惯。如：
　　
　　通过以上的练习，及时地给学生一根“拐杖”，减少了探究的盲点，避免走弯路，引领他们走得有序，走得扎实。
　　
　　二、认真倾听留住“精彩”
　　
　　学生对数学知识的认知错误，课堂上只要教师认真倾听是可以发现的。倾听是教师教学的基本技能，许多教学中的细节只有用心倾听才会发现。细节虽小，却能以小见大，透射出教师的教学理念、教学经验和教学智慧。如果课堂上，教师总是担心学生会做出什么出乎意料的回答，提出意想不到的问题，一心只惦记着对时间的把握，惦记着下一个环节的内容，惦记着自己的下一句过渡词，惦记着学生的发言是否符合课前的预设，惦记着教学目标能否最终达成，根本没有把注意力放在倾听和观察学生那儿，课堂表面上看似完美，但由于缺乏精彩的细节，无不令人遗憾。例如：35÷5×7教学。
　　师：先算什么？
　　生：先算35除5得7，再算7乘7得49。
　　师：算得太棒了。下面跟他一样想法的同学请举手。
　　全班学生都举起了小手，教师也默认。
　　“真的太棒吗？”“35÷5能读成35除5吗？”“35除5真会得7吗？”除法里“35÷5”应读作35除以5。“35除5”列式是5÷35。“35除以5”和“35除5”虽只一字之差，实际却是两个不同的概念。我们经常听到老师说：学生“除以”“除”“去除”分不清。有些学生受乘法知识“迁移”的影响，如5×7可以读作5乘7，于是把35÷5也读作35除5。学生认为这是很自然而然的，当然更不会怀疑这样读会有错。这个片断的教学，教师教学上疏忽，还是让人感到遗憾的。教师若能静静地倾听学生“35除5得7”这个显露出来的细节，耐心地追问，深入地挖掘，及时纠正学生的模糊概念，这样教学就会走进学生的内心世界，教学过程也会更加的合理、智慧、精准。从而提升教师自己的教学水平和教学境界，提高教师的品位。这样的教学才是学生满意的课堂。
　　
　　三、审题注重“方法”指导
　　
　　有些学生看到题目中有“多”字就加，有“少”字就减，还以为自己很有根据，错了也不知道错在什么地方，不管教师如何的苦口婆心，可学生还是出问题。因此，要使学生学好数学，就要培养认真审题的习惯，更重要的是教给学生审题的方法。例如：142与58的和除以1eeddc13639aaf0a934475627c32288b998532b58c2b3e2fcb309dceea7cb1f517与9的差，商是多少？这类题是学生反复做且熟悉的题型，可是相当部分学生列四则运算综合式时就会出错，如142＋58÷17－9，而分步列式计算往往却能保持正确。
　　这类题在教学时不妨指导学生借鉴语文缩句与扩句的方法，先把原题缩句为“和÷差＝商”，然后再扩句，和就是（142＋58），差就是（17－9），最终列综合算式：（135＋65）÷（15－7）。文字题是介于计算题与应用题之间的一种题型，是计算题的语言表达形式，是应用题数量之间关系的概括，是沟通式题与应用题的桥梁。文字题的教学，可加深学生对基本概念和数学术语的理解，牢固掌握四则混合运算的顺序，并为解答应用题奠定良好的基础。但文字题数量关系复杂，不仅层次多，而且一些表达运算顺序的名词术语往往容易混淆和被忽视，致使学生经常造成解题差错。强化文字题的审题教学，教给学生一些基本的审题方法和技巧，有利于提高解题能力。
　　本例的“缩句与扩句”审题的方法，“缩”就是抓主干缩句，即把题目骨架用关键词表示出来 “和÷差＝商”，再列式计算。和就是（142＋58），差就是（17－9），于是列式（142＋58）÷（17－9），余下的学生就容易解决了。
　　因此，教师在要求学生认真审题的同时，也要让学生掌握审题的方法，这样才能事半功倍，避免出错。
　　
　　四、巧用“幽默”点石成金
　　
　　数学课堂庄重严谨，科学规范的学术态度是值得提倡的。虽说这样有助于学生正确领会教师所表达的内容，保证课堂有序地进行，但是数学知识很抽象，再加上小学生的年龄特点，以及原有的知识经验，能维持这样的课堂纪律吗？能用这种讲授式的教学方法吗？“老师讲得透，学生就一定能理解吗？”
　　例如教学“除数是两位数（非整十数）的除法笔算624÷52”，学生在掌握了试商的方法之后，开始巩固练习。结果是有些学生把用来试商的数（50）直接作为除数进行计算。
　　集体交流时，有一位老师是这样处理的：
　　师：（指着其中的一错题）同学们，把52看成50，这里的50是用来干什么的?
　　生：用来试商的。（异口同声）
　　师：那么，试商结束后，它的任务已经完成，我们就应让它“光荣退休”回家，你们说是吗?
　　学生听老师这么一说，都咧嘴笑了。随即，老师把写在除数52旁边的那个50擦去。师：咱们可不能忘了，这道题目中真正的除数是52，而不是帮助我们试商的那个50。
　　好一个“光荣退休”，老师充满智慧的幽默，学生会心的一笑，课堂顿时精彩四射。
　　在数学教学中巧妙地运用幽默或逗人的比喻、发人深省的典故，具有一种可以减轻压力，调节课堂气氛，和谐师生情感，摆脱逆境的力量。幽默风趣的语言是课堂教学的润滑剂，其效果不言而喻。但教师不能为幽默而幽默，应当用教学语言的基本要求来规范课堂幽默，幽默不能脱离教材的内容和实际需要，不可随意乱用。教学语言幽默应具有深刻智慧，让学生在笑声中领悟教师的语言所蕴含的丰富知识和数学思想。
　　总之，只有学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。因此，老师要敏锐地抓住学生出现的宝贵的认知错误资源，加以有效利用，推动教学从无序走向有序。教师更要以平和的心态对待学生错误的存在，要善于捕捉和运用教学中的各种错误资源，用“错误”激发出学生思维的火花，让“错误”促进学生的学习。
　　【责任编辑 高洁】