浅谈小学数学中直觉思维能力的培养

　　摘 要：直觉思维在创造性活动中发挥着关键性作用。在倡导以创新精神和实践能力为核心的素质教育的今天，对学生直觉思维能力的培养显得尤为重要。但是，实际教学中教师对直觉思维能力的理解存在着不同程度的偏差，对教学中渗透和培养直觉思维能力的重要性还未引起足够的重视，这势必会影响学生直觉思维能力的提高。
　　关键词：小学数学；直觉思维；评价方式；逻辑性；非逻辑性
　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）03-0044-02
　　
　　直觉思维不管是在数学发明创造史上还是在整个人类的发明史上都有着重要的作用。同样的，表现在学生身上，直觉思维不仅有助于学生解题，而且有助于学生创造能力的培养。由此可见，直觉思维的积极意义是毋庸置疑的。但是，教学中直觉思维的培养并未引起足够的关注，教师对直觉思维概念的理解处于糊状态。
　　
　　一、对存在争议问题的梳理
　　
　　（一）直觉思维概念性质的理解不一。在直觉思维是否具有逻辑性上，存在两种观点：直觉思维是逻辑性的和直觉思维是非逻辑性的。以曹才翰等为代表的学者认为直觉思维具有逻辑性，他指出，在数学中没有逻辑的思维是不能进行的，即使能进行，那对认识和解决数学问题可能也是无用的。因此，我们不同意数学直觉思维是非逻辑的提法。以王启康为代表的学者则把直觉思维能力理解为非逻辑性的。他指出，所谓直觉，乃是对事理的非理性的认定，思维任务是非思维的解决。笔者认为直觉思维中既有理性因素，也有非理性因素。成年人直觉思维中逻辑因素多，小学生直觉思维中非逻辑因素占的成分大，他们的直觉思维多以丰富的表象做支撑。随着小学生知识经验的不断增长，学生直觉思维中的认知成分不断增加，逻辑性逐渐增强。将直觉看成是纯粹的逻辑问题显然是不妥的，同样将直觉看成是纯粹的非逻辑问题也是不妥的，应当辩证地看待。
　　 （二）直觉思维的产生是否是可控的。有些学者认为直觉思维的产生有很神秘的色彩，类似于灵感、顿悟，它的产生是不可控的，比如说，鲁班发明锯，凯库勒发现苯的结构等等，它的出现是突发性的。也有学者认为直觉思维的产生是可控的，比如说为了诱导直觉思维的出现，在教学过程中创设激发直觉思维的情境等。笔者认为，表面上看，直觉好像是一种无需准备就显示出来的知识，或者好像是一种直接获得知识的方式，实际上并不存在那种没有任何准备、任何资料和任何加工就能直接获得结果的情况。直觉思维的产生是一个从量变到质变的过程，我们无法直接控制这种质变升华的时间，但是从量变到质变的过程是可以控制的。对于小学生来讲，所产生的直觉思维更多的是长时间重复形成的思维自动链接，引发这种自动链接的观察、类比、猜想等是可以培养的，储备大量的基础知识是可控的。
　　 （三）直觉思维的保护与培养。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的。”即关注直觉思维的后天培养。张楚廷教授则认为“逻辑是后天容易培植的，直觉是后天容易泯灭的。如果没有直觉，就不可能有天赋，因为逻辑不可能天赋。”即关注先天直觉思维的保护。笔者认为这两者并不矛盾。对待直觉思维的态度应当是在保护的基础上培养。直觉确实含有天赋的成分，比如一个人在很小的时候就有很多奇特的观念和想法，另外，心理学的研究还表明，几个月大的婴儿就能够用直觉感觉到父母情绪的变化。但是，伴随着年龄的增长，他们的逻辑思维不断的增强，知识经验不断丰富，直觉思维却没有继承和发展，因此，保护学生的直觉思维是非常必要的。纵然直觉思维不可以直接培养，但是与直觉思维相关的观察、类比、想象等直觉思维产生的形式是可以培养的。
　　综上所述，承认直觉思维的逻辑性，承认直觉思维的可控性，终极意义在于证明直觉思维能力是能够在教学中培养的。承认直觉思维具有天赋的成分，其意义在于启示教学中要保护儿童天赋的直觉思维。
　　
　　二、直觉思维何以走进教学
　　
　　根据以上的讨论，笔者认为，教师应当在保护学生天赋直觉的基础上培养学生的思维能力。那么如何让直觉思维能力的培养走进教学呢？
　　（一）利用教材创设有利于直觉思维发展的情景。小学数学教材与以往相比更加注重加强与生活的联系，教材中增加了学生熟悉的情景图，有利于建立数学直观。这一点值得肯定，但是教材内容的丰富性和开放性还是过于保守，不利于学生直觉思维的培养，在教材编排的内容方面，可以尝试引入故事叙事，诗句的探索。如“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。”这些绝妙的诗句，将构筑直觉与逻辑的交响乐。不仅可以活跃课堂气氛，而且关注数学中的审美直觉，为创造出优美的教学情景提供源泉，为学生插上想象的翅膀。空间上，给学生留有一定发挥余地，以期点燃学生直觉思维的火花。如梯形面积计算时，对于两个梯形组成一个平行四边形。方法的过早出现与过多暗示早已束缚了学生的思维，教材中应启发学生还有没有其他的方式。
　　（二）直觉思维呼唤新的评价方式。受师道尊严和教师权威等传统观念的影响，教师教学中往往追求标准统一的答案，正如波利亚指出“对一些教师来说，数学是一套严格的证明体系……在课堂上讲授时，他们就怕由于不严谨、不圆满而有损于个人的威信。”而教师的这种观念是极不利于学生直觉思维培养的。教师应当突破以往评价中讲求整齐划一，追求标准答案的观念，降低对学生分数的关注，适当的加以质性的评价方式。对学生在解题中出现的有价值的直觉思维予以肯定，允许学生跳跃思考，在课堂中针对学生提出的猜想，给予积极鼓励，鼓励学生大胆猜测，否则，直觉色彩很强的猜想活动就被埋没于逻辑的城堡之中。
　　（三）课堂教学是培植直觉思维的肥沃土壤。直觉思维解决问题的过程是借助头脑中建立起的数学形象直观，通过联想及回忆相关的知识组块，以及类比、归纳、联想、想象等中介思维方式，最终在直觉推动下解决问题。上面已经提到，直觉思维固然不可以直接培养，但是与直觉思维有关的整体、类比、联想等思维方法是可以培养的，对这些思维方法的培养，成为课程教学的重要任务。
　　第一，渗透数形结合的思想，建立数学形象直观。直觉空间中的心智图像的建立是培养学生数学直觉思维能力的前提和基础，在数学教学过程中通过符合题目要求的直观图形，帮助学生建立直觉观念即构造心智图像，将有助于培养数学直觉思维的灵活性和准确性。同时也激活与问题相关联的知识，为实现直觉思维提供条件。例如，在公因数、公倍数的教学时，可借助集合图来帮助学生理解概念的本质属性；在讲解行程问题时，借助线段图帮助学生理解题意。这种数学心智图像的建立对于启发数学直觉有很大的帮助。
　　第二，培养学生从整体上把握问题的能力。直觉思维对数学的意义和作用，最明显的特征是从整体上把握问题的本质，直觉思维能力强的学生在解决问题时能明确区分出什么是主要的和基本的，能清晰地想象出题目的各个要素之间的关系，从细枝末节中摆脱出来。因此教学中应注重对学生整体把握问题的培养。如，甲、乙两物体均以10米/分的速度相向而行，丙以20米/分的速度从甲的起点同时向乙而行，遇到乙后立即转向甲，如此往复，若开始时两物体相距200米，问甲乙相遇时丙行了多少米？如果按逻辑的思维，一步步计算，将会非常麻烦，还会搞不清楚，这时候，引导学生思考丙行的时间其实就是甲乙相遇的时间，所以丙行了20×［200÷（10+10）］=200（米）从整体上把握问题，可以帮助学生驱除障碍和无关的信息，最终找到解决问题的方案。对学生整体思维的强化训练有助于学生直觉思维能力的提高。
　　第三，鼓励学生大胆猜测和想象。数学猜测是指根据某些数学现象而作出的预测性判断，以及作出这些判断的思维过程。大胆的猜测是直觉思维发生的导火索；想象则为数学直觉思维插上了翅膀，在解决问题时，特别是当解决问题的逻辑通道遇到障碍时，先进行直觉猜想，不但可以打破僵局，而且还会产生创造性的思路。教学中，鼓励学生不受形式逻辑的束缚大胆猜测和想象，有助于培养和提高数学直觉思维。值得注意的一点是，小学生思维活跃，富于幻想，敢于猜想，教师不仅应当保护学生的猜测能力，还应当引导其走向合理，不能让学生凭空胡乱猜测。
　　教学中强调直觉思维培养的重要性，并不意味着不重视儿童的逻辑思维，直觉思维具有方向指示的作用，即使是逻辑的证明也需要直觉思维的引导，而直觉所产生的结果是否正确，还有有待于逻辑思维的检验和反馈，两者是一个完整的思维过程，教学中，教师不能孤立地培养学生的直觉思维，也不能孤立地培养学生的逻辑思维，应将两者内化在教学，统一于课堂中。
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