纠结在“进一”和“去尾”间

　　关键词：小学数学；进一法；去尾法
　　中图分类号：G623.5
　　文献标识码：B
　　文章编号：1009-010X(2011)08-0062-01
　　
　　在一次练习中，小朱同学在一道题目的旁边写下了这样几句话：“这道题目让我十分纠结。多一点儿，少一点儿陀螺都会不平衡，进一还是去尾?”。回头仔细看题目：“一种玩具一陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱的直径为3厘米、高4厘米、圆锥的高是圆柱高的3/4时，陀螺旋转得又稳又快。这个陀螺的体积是多少?(得数保留整数)”这一题的解题过程是这样的：底面积：(2/3)²×3.14=2.25×3.14=7.065平方厘米，圆柱体积：7.065×4=28.26立方厘米，圆锥体积：1/3×7.065×(4×3/4)=7.065立方厘米，陀螺体积：28.26+7.065=35.325立方厘米。题目要求保留整数，如果用“进一法”应该是36立方厘米，就多算了一点；如果用“去尾法”是35立方厘米，就少算了一点，不论怎样取舍，陀螺不是都不能“又稳又快”了吗?
　　数学源于生活，数学教学应该与学生生活紧密相连，取近似值也需要根据生活实际。可是遇到这样的问题，似乎哪一种方法都是不太合适!这个问题还真让人纠结!解开这个结，需要一起来思考这样一个问题：取近似值既然有了“四舍五入法”，为何还要“进一法”和“去尾法”?
　　生活中，经常会遇到一些需要取近似值的情况。如：“自行车的外直径是0.9米，要通过一座680米的大桥，车轮大约转动多少周?(得数保留整数)”680÷(3.14×0.9)=680÷2.826=240.6……(周)。遇到这样的生活问题，因为只需要知道一个大致的结果，一般就用“四舍五入”取241(周)就可以了，不需要“进一法”或“去尾法”。
　　不过，生活中也有一些问题却是“舍不去”或是“进不上”的。如：“王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒?”这题的结果是“16.666……(个)”。显然，如果用“四舍五入”取商的近似值，可以包装17个，但实际上16个包装以后，剩余的1米不够包装1个礼盒。这时候，我们就需要根据实际情况取商的近似值，应该用“去尾法”，25米的丝带可以包装16个礼盒。还是采用“四舍五入”取近似值的话，就会出现错误的结果。
　　生活中也有些问题采用“四舍五入”取近似值显得不太合理。如：“一顶圆柱形的厨师帽，高28厘米，冒顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料?(得数保留整十平方厘米)”这道题目解题过程是：帽子的侧面积：3.14×20×28=1758.4平方厘米，冒顶的面积：3.14×(20÷2)²=314平方厘米，需要用面料：1758.4+314=2072.4平方厘米。生活中，我们制作一件东西的时候，总会多准备一些材料。因此，如果这题在取近似值的时候采用“四舍五入”法取2070平方厘米，一看就是不够的，显然不合理。应该采用“进一法”取2080平方厘米。
　　这样想来，“四舍五入”法是一种基本的取近似值的方法，但是在解决实际问题的时候，单纯采用“四舍五入”取近似值显得非常机械，学生在取近似值的时候根本不需要考虑生活实际，同时也会出现一些一眼就看得出的错误。因此，采用“进一法”和“去尾法”就显得很有必要。一般认为“用容器装东西，多了会装不下，应该去尾。制作物品的时候，材料少了会不够，应该进一。”
　　但是，解决的问题远没有这么简单!
　　有这样一道题目：“小惠的爸爸为她买来一个圆柱形的水杯，水杯的底面积是35.6平方厘米，高18厘米。这个水杯一次大约能够装水多少毫升?”(得数保留整数)解题过程是：35.6×18=640.8(毫升)。因为题目中出现了“大约”一词，如果据此认为本题只需要知道大致结果，那么用“四舍五入”法取641毫升。但是，如果按照容器装东西，多了装不了，那么641毫升显然装不下，应该用“去尾法”取640毫升。
　　我们似乎又陷入了两难!
　　不过，我们不要把三种取近似值的方法完全对立起来，即认为一种方法正确，那么另一种方法就一定是错误的。这一道题目中用“四舍五入”法或是“去尾法”取近似值都应该是正确的，只要学生能够说出这样取的理由就可以了。需要清楚的是：取近似值教学的目标不仅仅是获得一个合理的结果，更为重要的是让学生根据实际问题选择合适的方法取近似值。既然学生都能说出充分的理由，自然2种方法都是可以的。
　　数学源于生活，但又高于生活。在实际生活中“水杯的水要少多少才能装得下”“制作物品下料时要多准备多少材料才正好够”……这些问题太专业了，学生在小学阶段也没用必要考虑这个问题，过于考虑这些问题，只会将数学完全等同于生活，陷入没有意义的纠结之中。陀螺的问题也是这样，只需要告诉学生我们计算的是陀螺大致的体积，用“四舍五入”的方法取35.平方厘米就可以了。至于“少算了一点”是否就不能“又稳又快”了?那就不好说了，也没有必要去说