巧用短除法解决比例尺问题

　　关键词：比和比例；短除法；比例尺问题
　　中国分类号：G623.5
　　文献标识码：B
　　文章编号：1009-010X(2011)08-0060-02
　　
　　人教版新教材六年级下册《比和比例》一单元中，在比例尺部分新增加的一个内容是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。(如图)
　　
　　相应的在后面的练习中，安排了一道这样的题目：
　　10　小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
　　
　　对于这道题目，教参是如此进行解释的：“第10题，要根据给出的平面图大小，确定合适的比例尺，这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。”从这几句话我们可以看出，关于如何确定一个合适的比例尺，教参并没有一个明确的方法或者建议，如果按照题目的要求，学生需按如下顺序进行操作：(1)确定一个合适的比例尺；(2)计算出四个地点到小明家的图上距离；(3)画出平面图。在实际教学中我们发现学生无法在短时间内找到一个合适的比例尺，往往几分钟、甚至十几分钟过去了，合适的比例尺仍然没有找到，很多学生甚至觉得无从下笔!其实这也怪不得学生，一是课本所给的地方有限，二是题目中涉及到了四个数据，因此比例尺的确定既要在限定的范围内，还要照顾到每个数据，这实在是难为学生们了!面对这些有些教师也是束手无策。为此我建议老师们可以引导学生调整做题的思路进行如下的操作：
　　
　　一、利用短除法先确定图上距离
　　
　　在五年级，学生们在《因数与倍数》这一单元中，接触过用短除法来求几个数的最大公因数与最小公倍数的方法，在这里，我们可以巧妙地利用短除法先把这几个地点到小明家的图上距离确定出来，具体如下：先把四个数据进行单位统一，然后找出这几个数的公因数去除，根据书本上所给的长方形的大小可以大概估计出图上距离会是几厘米，因此，我们可以先用100去除这四个数，这样得到了5、3、10、4，(如图1)这时可以直接把它们看成5厘米、3厘米、10厘米、4厘米，然后分别把这四个数据衡量一下，看画到课本上的长方形内是否合适，通过衡量我们发现把街心花园到小明家的图上距离确定为5厘米，把科技馆到小明家的距离确定为3厘米，把医院到小明家的图上距离确定为4厘米均能在限定的长方形内画出，但是把科技馆到小明家的图上距离确定为10厘米是不能画下的，因此这几个数据不是最佳的选择，所以还要继续除下去。
　　因为刚才的四个数据中只有10厘米超过了长方形的范围，因此把5、3、10、4继续除以2就可以了，这样得到了2.5、1.5、5、2(如图2)，此时再把这四个数据放到课本所给定的长方形内衡量，发现，这几个数据均能画在长方形内，而且长短合适。因此，我们便可以把这四个数据确定为题目中所给的四个地点到小明家的图上距离。
　　
　　
　　二、利用一组数据计算出比例尺
　　
　　既然图上距离已经确定，那么比例尺的确定便可以利用其中的任何一组数据计算出来，如：
　　2.5厘米：500米=2.5厘米：50000厘米=1：20000
　　或者：1.5厘米：300米=1.5厘米：30000厘米=1：20000
　　3　动手操作画出平面图。
　　以上两个问题解决后，实际画图便是较为简单的步骤了，但是在这里一定要强调，平面图画完后，要在图的右下角标明比例尺。
　　解决这道题目时思维过程虽然与题目的要求相悖，但是只要能够提高学生解决问题的效率，那就是一种科学而有效的方法!
　　为了能够巩固这一方法，还可以出示以下几道题目进行练习：(1)请你选择一个合适的比例尺在作业本上画出长120米、宽80米的长方形的平面图。(2)请你选择一个合适的比例尺在下面的长方形内画出一个半径为50米的圆形花池的平面图。
　　在这一部分的教学中，此种方法简单易行，且准确高效，老师们不妨一