以问题为中

　　摘要：估算是一种很重要的数学素养。深刻理解估算概念的内涵，既可明确什么时候运用估算，又可体会估算的价值。估算能对数量关系及空间形式进行合理的判断和推理，从而提高学生解决实际问题的能力。
　　关键词：小学数学；估算；创设情境；问题解决
　　中图分类号：G623.5　文献标识码：A　文章编号：1009-010X(2011)11-0044-02
　　
　　估算是一种很重要的数学素养。目前，加强估算教学和提高学生的估算能力是国际数学教育改革的重要方向之一。课标中明确指出：“第一学段，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；第二学段，在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”也就是说估算是为具体情境和具体问题服务的，培养学生的估算能力应该以问题为出发点和落脚点，始终围绕问题和情境展开。
　　
　　一、明确概念，为估算指明方向
　　
　　小学教材有关估算的内容，大多数是结合图形和情境展开，没有明确地提到到底什么是估算，什么时候用估算，因此，学生即使学习了估算也只是会了几个题，但是对这一类题以及它的具体应用却不是很清楚。针对以上问题首先，必须让学生明确概念。所谓估算，是指在计算、测量数据(量)时，无法也没有必要进行精确计算或者测量时，所采用的一种计算方法，是对数量关系做合理的大概推断。其次，让学生明白什么时候用估算。深刻理解估算概念的内涵就可以解决这一问题。学生在解决问题前可以先判断一下有没有求精确值的方法及必要性，从而判断是不是用估算来解决问题。如人教版四年级上册61页习题4：燕鸥从北极飞到南极，行程是17000千米，如果它每天飞780千米，20天能飞到吗?本题的关键是判断燕鸥飞行距离与20天的关系，只要判断完成飞行距离需要大于还是小于20天就可以，至于精确值到底是多少天并不重要，从而可以采用估算的方法进行解答。
　　
　　二、创设问题情境，培养学生估算的意识
　　
　　除了纯算式的估算题外，几乎所有的估算都与实际问题相关联。估算在一个问题情境中运用时，必须考虑该问题的实际意义，有时要把问题中的个别数值估小，而有时则要把个别数值估大才是最佳方案。
　　
　　1、估小值，留有空间。
　　例1：(如图1，人教版三年级下册P59)，一个礼堂每排22个座位，一共有18排，有350名同学来听课能坐下吗?
　　
　　生1：18×22≈20×22＝440，
　　能坐下。
　　生2：18×22≈20×20=400，能坐下。
　　生3：18×22≈18×20=360，能坐下。
　　针对课堂上出现的几种情况，我让学生分小组讨论哪种方法最合理。通过探讨学生体会到只有把数值估小才能真正保证座位够坐。
　　设计意图：有的教师在授课时怕麻烦，或者怕学生总结不出反映本质的规律，就省去这一环节，而采用告诉的方式直接肯定第三种方法，并强调这种方法的用途。但是我认为这一环节才是学生探讨、领悟的关键环节。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境下，利用必要的学习材料和已有经验通过意义建构的方式而获得。只有学生真正理解了估算的本质作用，他才能自觉地、正确地应用估算，并把这一解决问题的方法纳入到自己已有的认知图式中去。
　　
　　2、估大值，胜券在握。
　　例2：小明家要去自驾游，从东营到北京距离477公里，他们家的汽车每100公里耗汽油9.8升，在出发前他们应该加多少升汽油?
　　解：法一：(477+100)×9.8≈(500+100)×10=50(升)
　　法二：477×(9.8÷100)≈500×(10÷100)=50(升)
　　例3：小丽家买了新房子要装修，房子的面积是147.9平方米，瓷砖的规格是每块0.25平方米，他们应该准备多少块瓷砖?
　　解：147.9+0.25≈150+0.25=600(块)
　　设计意图：根据学生已有的知识基础和兴趣点编制以上例题，学生非常喜欢解决这类生活中的数学问题，在解决问SL7y4ZL1sr4fCbpBQMU9w6zpyfnAy5zoHzjBBr2F7ec=题的过程中体会了把数值估大的重要性。同时把枯燥的数学课堂与生活紧密相联，学生变成了帮助家人或老师解决问题的小能手，充分培养了学生解决问题的能力及主人翁意识。
　　
　　三、拓展延伸，提高学生的估算能力
　　
　　估算能对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，能够提高学生处理和解决实际问题的能力。课标在每一个学段里面都安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。我认为教师在教学时应该把几方面的内容融合在一起，把估算的应用领域扩大，帮助学生建立知识问的联系，形成一个有效的知识网络。
　　
　　1、几何方面的应用。
　　学生几乎每天都在教室里学习，但是当问学生教室的面积大约是多少时，却很少有学生能够回答上来，这说明学生不能把估算灵活地应用到生活情境中。结合人教版四年级上册练习十第2题：刘宁走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共用了252步。操场大约长多少米?在此基础上，再次让学生估计教室的面积。
　　由于教室是不规则的形状，学生提议要先测一下教室的每个边共走多少步，于是我们根据所测情况绘制了草图。(如图2)
　　
　　生1：6.1×9.1≈6×9=54(平方米)。
　　生2：6.8×9.1≈7×9=63(平方米)。
　　生3：教室的面积应该在54-63平方米之间。
　　设计意图：生活中我们接触的图形或者区域大多数是不规则的，对这样的平面进行估计，学生能够深刻地意识到教室的面积在两个估值之间，他又向估算的本质迈进了一步，估出得数所属的一个取值范围要比估得得数的某个近似值更有价值。
　　为了进一步巩固学生在集合与图形领域里运用估算解决问题，可以让学生举身边的例子，或者出示各个省的地图和中国地图，让学生进行粗略的估计，从而提高学生的估算能力和应用意识。
　　
　　2、统计方面的应用。
　　课标在“统计与概率”中的目标是帮助学生逐渐建立起数据分析的观念。其中包括了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵的信息。当问题并不需要精确值时，可以利用估算的方法估计一个大致的范围。
　　例4：小刚在寿光蔬菜博览会上购买了鲜花的种子，包装袋上标明种子有42粒，小刚播种后共出苗29株，该种子的出芽率大约是多少?
　　解：29+42≈30+40=0.75
　　该种子的出芽率低于75％。
　　类似的例子还有很多，教师可以根据学生的已有经验，从学生的兴趣点出发编制适合学生的例题，在培养学生运用估算解决问题的同时，培养学生学习的兴趣，学生只有切身体会到估算的乐趣后才能在学习和生活中自觉地应用估算。
　　
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