借助“思维图表

　　“解决问题”是小学数学中的一大方面，它是联系数学与实际的一个通道，有助于培养学生的各方面能力。教学中，教师可以结合思维导图与传统教学方法——画图法进行整合，形成思维图表，试着把学生对问题解决过程的思考用图表的形式呈现，让学生更好地感受到解决问题的过程，达到发展学生思维水平、培育思维能力和形成思维习惯的目的。
　　一、思维图表便于直观展示，连贯问题分析
　　第一学段的学生年龄小，生活经验少，识字不多，语言表达能力差，接受和理解抽象数学知识的能力弱，不能凭借单纯的文字叙述就对问题中的数学信息形成深刻的印象。因此，当学生理解困难时，动手画一画直观的“思维图”，就能为学生搭好解决抽象数学问题的“桥”，将抽象变直观、复杂变简单、隐性变显性、无序变有序。
　　例如，“比多少”应用题一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比、谁多谁少总是分不清，造成见多就加、见少就减的错误逻辑。如果从一开始教学时，教师就教给学生借助图表来分析数量关系（当然这时的图应以实物图为主），教学效果就会大大提高。如：“同学们站队，从前面数小明站在第5个，从后面数小明站在第6个，你知道这一队一共有几人吗？”学生往往算成5＋6=11（人），把小明算了两次。如果学生能画一下图（如下），就不会做错了。
　　○○○○△○○○○○
　　三角形代表小明，圆代表其他同学，从图上我们能看出小明从前和从后数都数上他了，算了2次，正确列式为5+6-1=10 （人）。通过画图，这道题目的题意就非常清晰了。
　　二、思维图表便于数形结合，把握数量关系
　　如果问题已知条件太多，学生往往不知从何入手分析，而引导学生通过画线段图来帮助理解，标注题中的数学信息，借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征，沟通数学知识之间的联系，学生寻求解题思路就带来了直观性的帮助，学生能清晰地找到解决问题的办法。
　　例如：“一堆苹果，第一位顾客买去了一半加2个，第二位顾客买去了剩下的一半加2个，第三位顾客买去了最后剩下的10个苹果，这堆苹果原来有多少个？”学生在读题后就眉头紧锁，对该题的数学信息和结构模糊不清，引导用线段图一步一步标注已知信息，问题自然迎刃而解。
　　①“这堆苹果原来有几个”用线段图怎么表示？
　　图一：
　　②第一位顾客买去了一半加2个，就是把这条线段平均分成两份再多2个。（如图二）
　　
　　 图二图三 图四
　　③按照②的画法，第二位顾客买去了剩下的一半加2个，又该怎么画？（如图三）
　　④第三位顾客买去了最后剩下的10个苹果，剩下的线段是多少？（如图四）
　　等学生将线段图画出，标注上数学信息后，数量间的关系就一目了然了。
　　三、思维图表便于分析综合，确定解题思路
　　第二学段的学生逻辑抽象思维发展快，已经不需要单纯的借助线段图来解决问题，教学中将数学常用的分析法和综合法通过图表的形式让学生更清楚、直观、明确，通过自主探究来构建图表。为了便于看清题中的数量关系和确定分步解答的顺序，用框图来直观形象的呈现，进而掌握解决问题的方法。
　　1．综合法
　　从条件入手——由因导果，即抓住已知条件找出所能解决的问题。“从这两个已知信息中，我们可以获得什么信息？”通过条件的整理、摘录、分析及教师的引导，使学生产生清晰的表象，思维转化为图表，问题就能迎刃而解。如：“粮站运来一批粮食，其中面粉200袋，每袋25千克，运进的大米是面粉重量的3倍，大米和面粉一共运进多少千克？”让学生读题后先将条件和问题分别进行整理，画出思维图表。如下：
　　
　　2.分析法
　　从问题入手——由果溯因，即从问题出发，找出所需的条件。“要求这个问题，我们首先要知道什么？”先让学生从问题入手，画出数量关系结构图，使学生产生清晰的表象，思维转化为图表，然后层层深入，寻找相关联的量，直到问题的解决。如：“小玲计划25天看完一本400页的书，实际每天比计划多看4页，看完这本书用了多少天？”引导学生分析，“看完这本书用了多少天”必须知道书的总页数和实际每天看的页数，书的总页数是题中直接提供的，实际每天看的页数是间接提供的，可用“计划每天的页数+多看的页数”表示。用框图表示如下：
　　
　　四、思维图表便于构建模型，显示抽象过程
　　运用模型化的方法解决问题一般分三步：一是根据问题特点，构建恰当的模型，抓住问题中的条件和问题之间的本质关系，利用数学概念、数学符号、数学表达或几何图形简洁、清晰地表达出来；二是在建立的数学模型的基础上进行逻辑推算或数学演算；三是把数学模型上得到的解答返回到问题之中，看看是否使问题得到了解决，在解决过程中，把问题转化成线段图、平面图或立体图形，通过建立模型解答问题。
　　如：“一辆汽车从城市开往山区，往返共用了20小时，去时用的时间是回来的1.5倍，去时的速度比回来的速度每小时慢12千米，汽车往返共行了多少千米？”根据已知条件“往返共用了20小时，去时用的时间是回来的1.5倍”，求出去时用12小时，回来时用8小时，因为“路程=速度×时间”，因此建立长方形的模型图，用长方形的长和宽分别对应速度与时间，那么长方形的面积就与问题要求的路程相等。构建的模型图如下：
　　
　　由于往返的路程是一样，所以长方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，即阴影①和阴影②的面积相等。阴影①的面积12×8=96，阴影②的边长FG=96÷（12-8）=24，长方形ABCD的长AB=24+12=36，长方形ABCD的面积为36×8=288，所以往返的路程为288×2=576（千米）。
　　思维图表从形态、色彩、样式的角度刺激学生的直观思维，达到内化的目的；从结构、关联、模型的支点刺激学生的形象思维，达到经验形象与创造形象的生成。它能将解决问题的过程形象地呈现，激发学生的灵感与想象，激活学生的思维，是小学数学解决问题教学中通往“轻负高效”的阳光大道。
　　（责编蓝天）